陕西省咸阳秦都区2024-2025学年八年级数学上学期期中考试模拟卷

这是一份陕西省咸阳秦都区2024-2025学年八年级数学上学期期中考试模拟卷，共21页。试卷主要包含了下列各数中，是无理数的是，下列各组数中，是勾股数的是，已知关于x的函数y＝，若＜m＜，则整数m的值为，已知点，若点P，如图，在平面直角坐标系中，A等内容，欢迎下载使用。
A．1B．C．0D．
2．下列各组数中，是勾股数的是（ ）
A．5，12，13B．7，9，11
C．6，9，12D．0.3，0.4，0.5
3．如图所示的图象分别给出了x与y的对应关系，其中表示y不是x的函数的是（ ）
A．B．C．D．
4．已知关于x的函数y＝（m+1）x+|m|﹣1是正比例函数，则该正比例函数的表达式为（ ）
A．y＝2xB．y＝﹣2xC．y＝xD．y＝﹣x
5．若＜m＜，则整数m的值为（ ）
A．2B．3C．4D．5
6．已知点（﹣3，y1），（1，y2），（﹣2，y3）都在直线y＝2x﹣1上，则y1，y2，y3的大小关系是（ ）
A．y2＜y3＜y1B．y2＜y1＜y3C．y1＜y3＜y2D．y3＜y2＜y1
7．如图中表示一次函数y＝ax+b与正比例函数y＝abx（a，b是常数，且ab＜0）图象的是（ ）
A．B．C．D．
8．如图，根据尺规作图痕迹，判断点M在数轴上表示的数是（ ）
A．B．C．D．
9．若点P（3，a﹣2）和点Q（b+4，﹣2）关于x轴对称，则点（a，b）在（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
10．如图，在平面直角坐标系中，A（8，0），B（﹣4，0），C（8，8），D（﹣4，12），点E在x轴上，满足∠BED＝∠DEC，则点E的坐标为（ ）
A．（2，0）B．（6，0）
C．（8，0）D．（2，0）或（8，0）
二．填空题（共6小题）
11．的算术平方根是 ．
12．已知点P在第二象限，且到x轴的距离为2，到y轴的距离为4，则点P的坐标为 ．
13．若+|y﹣3|＝0，则x﹣y的值为 ．
14．把直线y＝﹣4x向下平移3个单位长度后的直线表达式为 ．
15．如图，圆柱体的底面圆周长为8cm，高AB为3cm，BC是上底面的直径，一只蚂蚁从点A出发，沿着圆柱的侧面爬行到点C，则爬行的最短路程为 ．
16．小明到超市买练习本，超市正在打折促销：购买10本以上，从第11本开始按标价打折优惠，买练习本所花费的钱数y（元）与练习本的个数x（本）之间的关系如图所示，那么在这个超市买10本以上的练习本优惠折扣是 折．
三．解答题（共7小题）
17．计算：
（1）﹣+；
（2）（﹣1）0+（+1）（﹣1）．
18．一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象经过点（﹣2，0）和（0，2），求k，b的值．
19．如图，已知在平面内市政府所在位置的坐标为（0，3），文化宫所在位置的坐标为（﹣1，0）．
（1）请你根据题目条件，画出平面直角坐标系；
（2）写出体育馆、火车站所在位置的坐标．
20．已知实数a+9的一个平方根是﹣5，2b﹣a的立方根是﹣2．
（1）求a、b的值．
（2）求2a+b的算术平方根．
21．如图，△ABC中，D是BC边上的一点，若AB＝10，BD＝6，AD＝8，AC＝17．
（1）求证：AD⊥BC；
（2）求△ABC的面积．
22．某商场同时购进甲、乙两种商品共100件，其中甲商品的进价为60元，售价为80元；乙商品的进价为90元，售价为120元．设购进甲种商品x件，商场售完这100件商品的总利润为y元．
（1）写出y与x的函数关系式；
（2）该商场计划最多投入8400元购买甲、乙两种商品，若销售完这些商品，则商场可获得的最大利润是多少元？
（3）商场实际进货时，生产厂家对甲种商品的出厂价下调a元（0＜a＜15）出售，且限定商场最多购进甲种商品60件．在（2）的条件下，若商场获得最大利润为3120元，求a的值．
23．如图，在平面直角坐标系中，直线l1的解析式为y＝﹣x，直线l2与l1交于点A（﹣a，a），与y轴交于点B（0，b），且（a﹣2）2+＝0．
（1）求直线l2的解析式；
（2）若第二象限有一点P（m，8），使得S△AOP＝S△AOB，请求出点P的坐标；
（3）线段OA上是否存在一个点M，使得∠ABO+∠MBO＝45°？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．
2024-2025学年八年级数学上学期期中考试模拟卷1
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
1．下列各数中，是无理数的是（ ）
A．1B．C．0D．
【考点】无理数．
【分析】分别根据无理数、有理数的定义即可判定选择项．
【解答】解：1，0，﹣是有理数，
是无理数，
故选：B．
【点评】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．
2．下列各组数中，是勾股数的是（ ）
A．5，12，13B．7，9，11
C．6，9，12D．0.3，0.4，0.5
【考点】勾股数．
【分析】根据勾股数的定义对各选项进行逐一分析即可．
【解答】解：A、∵52+122＝132，∴是勾股数，符合题意；
B、∵72+92≠112，∴不是勾股数，不符合题意；
C、∵62+92≠122，∴不是勾股数，不符合题意
D、∵0.3，0.4，0.5不是整数、，∴不是勾股数，不符合题意．
故选：A．
【点评】本题考查的是勾股数，熟知满足a2+b2＝c2 的三个正整数，称为勾股数是解题的关键．
3．如图所示的图象分别给出了x与y的对应关系，其中表示y不是x的函数的是（ ）
A．B．
C．D．
【考点】函数的概念．
【分析】根据函数的概念：对于自变量x的每一个值，因变量y都有唯一的值与它对应，逐一判断即可解答．
【解答】解：A、对于自变量x的每一个值，因变量y不是都有唯一的值与它对应，所以不能表示y是x的函数，故A符合题意；
B、对于自变量x的每一个值，因变量y都有唯一的值与它对应，所以能表示y是x的函数，故B不符合题意；
C、对于自变量x的每一个值，因变量y都有唯一的值与它对应，所以能表示y是x的函数，故C不符合题意；
D、对于自变量x的每一个值，因变量y都有唯一的值与它对应，所以能表示y是x的函数，故D不符合题意；
故选：A．
【点评】本题考查了函数的概念，熟练掌握函数的概念是解题的关键．
4．已知关于x的函数y＝（m+1）x+|m|﹣1是正比例函数，则该正比例函数的表达式为（ ）
A．y＝2xB．y＝﹣2xC．y＝xD．y＝﹣x
【考点】待定系数法求正比例函数解析式．
【分析】根据关于x的函数y＝（m+1）x+|m|﹣1是正比例函数，可知|m|﹣1＝0且m+1≠0，求出m的值，进一步即可确定正比例函数的表达式．
【解答】解：根据题意，得|m|﹣1＝0且m+1≠0，
∴m＝1，
∴该正比例函数表达式为y＝2x，
故选：A．
【点评】本题考查了求正比例函数表达式，熟练掌握正比例函数的定义是解题的关键．
5．若＜m＜，则整数m的值为（ ）
A．2B．3C．4D．5
【考点】估算无理数的大小．
【分析】根据算术平方根的定义估算无理数、的大小即可．
【解答】解：∵2＜＜3，3＜＜4，而＜m＜，
∴整数m的值为3，
故选：B．
【点评】本题考查估算无理数的大小，掌握算术平方根的定义是正确解答的关键．
6．已知点（﹣3，y1），（1，y2），（﹣2，y3）都在直线y＝2x﹣1上，则y1，y2，y3的大小关系是（ ）
A．y2＜y3＜y1B．y2＜y1＜y3C．y1＜y3＜y2D．y3＜y2＜y1
【考点】一次函数图象上点的坐标特征．
【分析】由一次函数解析式得出y随x的增大而增大，结合﹣3＜﹣2＜1，即可得出答案．
【解答】解：∵直线y＝2x﹣1，k＝2＞0，
∴y随x的增大而增大，
∵﹣3＜﹣2＜1，
∴y1＜y3＜y2，
故选：C．
【点评】本题考查了一次函数的性质、比较一次函数函数值的大小，熟练掌握一次函数的性质是解此题的关键．
7．如图中表示一次函数y＝ax+b与正比例函数y＝abx（a，b是常数，且ab＜0）图象的是（ ）
A．B．C．D．
【考点】正比例函数的图象；一次函数的图象．
【分析】将a、b与0进行比较，然后分情况讨论其图象的位置．
【解答】解：若a＞0，b＞0，
则y＝ax+b经过一、二、三象限，y＝abx经过一、三象限，
若a＞0，b＜0，
则y＝ax+b经过一、三、四象限，y＝abx经过二、四象限，
若a＜0，b＜0
则y＝ax+b经过二、三、四象限，y＝abx经过一、三象限，
若a＜0，b＞0
则y＝ax+b经过一、二、四象限，y＝abx经过二、四象限，
故选：A．
【点评】本题考查一次函数的图象，解题的关键是正确待定系数k与b的作用，本题属于基础题型．
8．如图，根据尺规作图痕迹，判断点M在数轴上表示的数是（ ）
A．B．C．D．
【考点】实数与数轴．
【分析】利用勾股定理求出与y轴相交的点表示的数，即是点M在数轴上表示的数．
【解答】解：2+1＝3，
＝，
故选：B．
【点评】本题考查了实数与数轴，关键根据数形结合的方法来解答．
9．若点P（3，a﹣2）和点Q（b+4，﹣2）关于x轴对称，则点（a，b）在（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．
【分析】根据关于x轴对称的点的特征：横坐标相同，纵坐标互为相反数，求出a，b的值，根据象限内点的特点，进行判断即可．
【解答】解：由题意，得：b+4＝3，a﹣2＝2，
∴a＝4＞0，b＝﹣1＜0，
∴点（a，b）在第四象限；
故选：D．
【点评】本题考查的是关于坐标轴对称的点的坐标特点，熟知关于x轴对称的点的横坐标不变，纵坐标互为相反数是解题的关键．
10．如图，在平面直角坐标系中，A（8，0），B（﹣4，0），C（8，8），D（﹣4，12），点E在x轴上，满足∠BED＝∠DEC，则点E的坐标为（ ）
A．（2，0）B．（6，0）
C．（8，0）D．（2，0）或（8，0）
【考点】坐标与图形性质．
【分析】两种情况：
（1）作DT垂直⊥AC于T点，得正方形，利用正方形的性质可得结论；
（2）过D作DH⊥CE于H，利用角平分线的性质与勾股定理可得结论．
【解答】解：分两种情况：
（1）如图，过D作DT⊥AC于T，
∵A（8，0），B（﹣4，0），C（8，8），D（﹣4，12），
∴∠DBA＝∠BAT＝∠ATD＝90°，BD＝BA＝12，
∴四边形ABDT是正方形，
连接AD，则∠BAD＝∠TAD＝45°，
∴E，A重合时，有∠BED＝∠DEC，
∴E点的坐标为（8，0）；
（2）2如图，过D作DH⊥EC于H，
∵∠BED＝∠DEC，DB⊥BE，
∴DB＝DH＝12，
又∵DE＝DE，
∴Rt△BDE≌Rt△HDE（HL），
∴HE＝BE，
由（1）知四边形ABDT是正方形，
∴BD＝DT＝AB＝AT＝12，
∴DH＝DT＝12，
又∵CD＝CD，
∴Rt△DTC≌Rt△DHC（HL），
∴CT＝CH，
∵AC＝8，
∴CT＝CH＝AT﹣AC＝4，
设BE＝x，则HE＝x，
∴CE＝HE+CH＝x+4，
AE＝AB﹣BE＝12﹣x，
在Rt△AEC中，由勾股定理可得：
AE2+AC2＝CE2，即：（12﹣x）2+82＝（x+4）2，
解得：x＝6，
∴BE＝6，
∴OE＝BE﹣OB＝6﹣4＝2，
此时E（2，0），
综上所述：E（2，0）或（8，0），
故答案选：D．
【点评】本题考查正方形的性质，角平分线的性质，平面直角坐标系内点的坐标特征，还有斜边直角边公理，勾股定理的计算，掌握相关知识点是解题的关键．
二．填空题（共6小题）
11．的算术平方根是 2 ．
【考点】算术平方根．
【分析】根据算术平方根，即可解答．
【解答】解：＝4，4的算术平方根是2，
故答案为：2．
【点评】本题考查了算术平方根，解决本题的关键是熟记算术平方根的定义．
12．已知点P在第二象限，且到x轴的距离为2，到y轴的距离为4，则点P的坐标为 （﹣4，2） ．
【考点】点的坐标．
【分析】根据第二象限内点的横坐标时负数，纵坐标是正数，即可求出答案．
【解答】解：∵点P在第二象限，且到x轴的距离为2，到y轴的距离为4，
∴点P的坐标为（﹣4，2），
故答案为：（﹣4，2）．
【点评】本题考查了点的坐标，熟记点到x轴的距离等于纵坐标的长度，到y轴的距离等于横坐标的长度．
13．若+|y﹣3|＝0，则x﹣y的值为 ﹣5 ．
【考点】非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：绝对值．
【分析】根据非负数的性质列式求出x、y的值，然后再代入代数式计算即可求解．
【解答】解：根据题意得，x+2＝0，y﹣3＝0，
解得x＝﹣2，y＝3，
∴x﹣y＝﹣2﹣3＝﹣5．
故答案为：﹣5．
【点评】本题考查了平方数，绝对值非负数的性质，根据几个非负数的和等于0，则每一个算式都等于0列式求解是解题的关键．
14．把直线y＝﹣4x向下平移3个单位长度后的直线表达式为 y＝﹣4x﹣3 ．
【考点】一次函数图象与几何变换．
【分析】直接根据“上加下减”的原则进行解答即可．
【解答】解：由“上加下减”的原则可知，将直线y＝﹣4x向下平移3个单位后，所得直线的表达式是y＝﹣4x﹣3．
故答案为：y＝﹣4x﹣3．
【点评】本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键．
15．如图，圆柱体的底面圆周长为8cm，高AB为3cm，BC是上底面的直径，一只蚂蚁从点A出发，沿着圆柱的侧面爬行到点C，则爬行的最短路程为 5cm ．
【考点】平面展开﹣最短路径问题．
【分析】把圆柱体沿AB展开，则BC的长是圆柱体底面圆周长的一半，在Rt△ABC中利用勾股定理即可求出AC的长，AC的长就是蚂蚁在圆柱体的侧面爬行的最短路程．
【解答】解：把圆柱体沿AB展开，得到矩形ABCD，如图所示，
连接AC，则AC就是蚂蚁爬行的最短路线．
∵圆柱体的底面圆周长为8cm，
∴，
∵AB＝3cm，∠B＝90°，
∴．
故答案为：5cm．
【点评】本题考查了圆柱体的侧面展开，两点之间线段最短，勾股定理的应用，熟练掌握圆柱体的侧面展开的特征是解本题的关键．
16．小明到超市买练习本，超市正在打折促销：购买10本以上，从第11本开始按标价打折优惠，买练习本所花费的钱数y（元）与练习本的个数x（本）之间的关系如图所示，那么在这个超市买10本以上的练习本优惠折扣是 七 折．
【考点】一次函数的应用．
【分析】根据函数图象求出打折前后的单价，然后解答即可．
【解答】解：打折前，每本练习本价格：20÷10＝2元，
打折后，每本练习本价格：（27﹣20）÷（15﹣10）＝1.4元，
＝0.7，
所以，在这个超市买10本以上的练习本优惠折扣是七折．
故答案为：七．
【点评】本题考查了一次函数的应用，比较简单，准确识图并求出打折前后每本练习本的价格是解题的关键．
三．解答题（共7小题）
17．计算：
（1）﹣+；
（2）（﹣1）0+（+1）（﹣1）．
【考点】二次根式的混合运算；平方差公式；零指数幂．
【分析】（1）直接化简二次根式，进而合并得出答案；
（2）直接利用零指数幂的性质以及平方差公式化简，进而合并得出答案．
【解答】解：（1）原式＝3﹣+4
＝；
（2）原式＝1+3﹣1
＝3．
【点评】此题主要考查了二次根式的混合运算，正确化简二次根式是解题关键．
18．一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象经过点（﹣2，0）和（0，2），求k，b的值．
【考点】待定系数法求一次函数解析式．
【分析】根据点的坐标，利用待定系数法可求出k，b的值．
【解答】解：将（﹣2，0），（0，2）代入y＝kx+b得：，
∴．
【点评】本题考查了待定系数法求一次函数解析式，根据点的坐标，利用待定系数法求出一次函数解析式是解题的关键．
19．如图，已知在平面内市政府所在位置的坐标为（0，3），文化宫所在位置的坐标为（﹣1，0）．
（1）请你根据题目条件，画出平面直角坐标系；
（2）写出体育馆、火车站所在位置的坐标．
【考点】坐标确定位置．
【分析】（1）根据市政府所在位置的坐标和文化宫所在位置的坐标，先确定原点，即可画出平面直角坐标系；
（2）根据（1）中画出的平面直角坐标系，即可写出体育馆和火车站的坐标．
【解答】解：（1）平面直角坐标系如图所示．
（2）由图可知：体育馆（﹣5，3），火车站（2，﹣3）．
【点评】本题考查了平面直角坐标系，解题的关键是掌握确定平面直角坐标系的方法．
20．已知实数a+9的一个平方根是﹣5，2b﹣a的立方根是﹣2．
（1）求a、b的值．
（2）求2a+b的算术平方根．
【考点】立方根；平方根；算术平方根．
【分析】根据平方根、立方根以及算术平方根的定义解决此题．
【解答】解：（1）∵实数a+9的一个平方根是﹣5，
∴a+9＝（﹣5）2＝25，
解得a＝16，
∵2b﹣a的立方根是﹣2，
∴2b﹣a＝（﹣2）3＝﹣8，即2b﹣16＝﹣8，
解得b＝4，
∴a＝16，b＝4；
（2）解：，
即2a+b的算术平方根是6．
【点评】本题考查平方根、立方根、算术平方根，掌握平方根、算术平方根的区别是解题的关键．
21．如图，△ABC中，D是BC边上的一点，若AB＝10，BD＝6，AD＝8，AC＝17．
（1）求证：AD⊥BC；
（2）求△ABC的面积．
【考点】勾股定理的逆定理；三角形的面积．
【分析】（1）在三角形ABD中，利用勾股定理的逆定理判断得到△ABD为直角三角形，即AD垂直于BC；
（2）由BD+DC求出BC的长，即可求出三角形ABC面积．
【解答】（1）证明：在△ABD中，AB＝10，BD＝6，AD＝8，
∴AB2＝BD2+AD2，
∴△ABD为直角三角形，
∴AD⊥BC；
（2）解：S△ABC＝AD•BC＝AD•（BD+DC）＝84．
【点评】此题考查了勾股定理、勾股定理逆定理，以及三角形面积求法，熟练掌握勾股定理逆定理是解本题的关键．
22．某商场同时购进甲、乙两种商品共100件，其中甲商品的进价为60元，售价为80元；乙商品的进价为90元，售价为120元．设购进甲种商品x件，商场售完这100件商品的总利润为y元．
（1）写出y与x的函数关系式；
（2）该商场计划最多投入8400元购买甲、乙两种商品，若销售完这些商品，则商场可获得的最大利润是多少元？
（3）商场实际进货时，生产厂家对甲种商品的出厂价下调a元（0＜a＜15）出售，且限定商场最多购进甲种商品60件．在（2）的条件下，若商场获得最大利润为3120元，求a的值．
【考点】一次函数的应用．
【分析】（1）根据题意得：y＝（80﹣60）x+（120﹣90）（100﹣x）＝﹣10x+3000；
（2）由商场计划最多投入8400元购买甲、乙两种商品，得60x+90（100﹣x）≤8400，x≥20，再根据一次函数性质可得答案；
（3）根据题意可得：y＝（80﹣60+a）x+（120﹣90）（100﹣x），分三种情况：①当0＜a＜10时，x＝20，y有最大值，故20（a﹣10）+3000＝3120，②当a＝10时，a﹣10＝0，y＝3000，不符合题意；③当10＜a＜15时，x＝60，y有最大值，故60（a﹣10）+3000＝3120，解方程并检验可得答案．
【解答】解：（1）根据题意得：y＝（80﹣60）x+（120﹣90）（100﹣x）＝﹣10x+3000；
∴y与x的函数关系式为y＝﹣10x+3000；
（2）∵商场计划最多投入8400元购买甲、乙两种商品，
∴60x+90（100﹣x）≤8400，
解得x≥20，
在y＝﹣10x+3000中，y随x的增大而减小，
∴当x＝20时，y取最大值﹣10×20+3000＝2800，
∴商场可获得的最大利润是2800元；
（3）根据题意得：
y＝（80﹣60+a）x+（120﹣90）（100﹣x），
即y＝（a﹣10）x+3000，其中20≤x≤60，
①当0＜a＜10时，a﹣10＜0，y随x的增大而减小，
∴当x＝20时，y有最大值，
∴20（a﹣10）+3000＝3120，
解得a＝16（不符合题意，舍去），
∴这种情况不存在；
②当a＝10时，a﹣10＝0，y＝3000，不符合题意；
③当10＜a＜15时，a﹣10＞0，y随x的增大而增大，
∴当x＝60时，y有最大值，
∴60（a﹣10）+3000＝3120，
解得a＝12，
综上所述，a的值为12．
【点评】本题考查了一次函数的应用、一元一次不等式的应用以及一元一次方程的应用，解题的关键是读懂题意列出函数关系式和不等式，一元一次方程．
23．如图，在平面直角坐标系中，直线l1的解析式为y＝﹣x，直线l2与l1交于点A（﹣a，a），与y轴交于点B（0，b），且（a﹣2）2+＝0．
（1）求直线l2的解析式；
（2）若第二象限有一点P（m，8），使得S△AOP＝S△AOB，请求出点P的坐标；
（3）线段OA上是否存在一个点M，使得∠ABO+∠MBO＝45°？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．
【考点】一次函数综合题．
【分析】（1）运用非负数的性质求得a＝2，b＝6，可得A（﹣2，2），B（0，6），再运用待定系数法即可求得答案；
（2）作点B关于x轴的对称点B′（0，﹣6），根据同底等高的三角形面积相等，可知点P在经过点B或B′与OA平行的直线上，运用待定系数法可得BP的解析式为y＝﹣x+6，直线B′P′的解析式为y＝﹣x﹣6，将P（m，8）代入解析式即可求得答案；
（3）在x轴上取点E（﹣6，0），连接BE，在线段BE上截取BF＝BO＝6，过点F作FG⊥BE，交x轴于G，交BA于H，延长BM交x轴于T，作FR⊥x轴于R，可证得△BTO≌△BHF（ASA），得出OT＝FH，利用等腰直角三角形性质求得EG、OG，进而得出G（﹣6+6，0），F（﹣3，6﹣3），再运用待定系数法可得直线FG的解析式为y＝﹣x+6﹣6，直线AB的解析式为y＝2x+6，联立求得H（﹣2，6﹣4），运用两点间距离公式求得FH＝2＝OT，可得T（﹣2，0），利用待定系数法可得直线BT的解析式为y＝3x+6，联立BT、OA的解析式即可求得点M的坐标．
【解答】解：（1）∵（a﹣2）2+＝0，
∴a﹣2＝0，b﹣6＝0，
∴a＝2，b＝6，
∴A（﹣2，2），B（0，6），
设直线l2的解析式为y＝kx+n，则，
解得：，
∴直线l2的解析式为y＝2x+6；
（2）作点B关于x轴的对称点B′（0，﹣6），
∵S△AOP＝S△AOB，
∴点P在经过点B或B′与OA平行的直线上，
∵A（﹣2，2），
∴直线OA的解析式为y＝﹣x，
过点B作OA的平行线BP，则BP的解析式为y＝﹣x+c，
把B（0，6）代入得：c＝6，
∴BP的解析式为y＝﹣x+6，
把P（m，8）代入得：8＝﹣m+6，
解得：m＝﹣2，
∴P（﹣2，8）；
同理可得直线B′P′的解析式为y＝﹣x﹣6，
把P（m，8）代入得：8＝﹣m﹣6，
解得：m＝﹣14，
∴P′（﹣14，8）；
综上所述，当S△AOP＝S△AOB时，点P的坐标为（﹣2，8）或（﹣14，8）；
（3）存在．理由如下：
如图，在x轴上取点E（﹣6，0），连接BE，在线段BE上截取BF＝BO＝6，
过点F作FG⊥BE，交x轴于G，交BA于H，延长BM交x轴于T，作FR⊥x轴于R，
∵OB＝OE＝6，
∴△BEO是等腰直角三角形，
∴∠OBE＝∠OEB＝45°，BE＝OB＝6，
∴∠ABO+∠ABE＝45°，
∵∠ABO+∠MBO＝45°，
∴∠ABE＝∠MBO，
在△BTO和△BHF中，
，
∴△BTO≌△BHF（ASA），
∴OT＝FH，
∵BF＝BO＝6，
∴EF＝BE﹣BF＝6﹣6，
∵FG⊥BE，
∴△EFG是等腰直角三角形，
∴EG＝EF＝（6﹣6）＝12﹣6，
∴OG＝OE﹣EG＝6﹣（12﹣6）＝6﹣6，
∴G（﹣6+6，0），
∵FR⊥EG，
∴ER＝RG＝FR＝EG＝6﹣3，
∴OR＝OE﹣ER＝3，
∴F（﹣3，6﹣3），
设直线FG的解析式为y＝k1x+b1，
则，
解得：，
∴直线FG的解析式为y＝﹣x+6﹣6，
同理可得：直线AB的解析式为y＝2x+6，
联立得：，
解得：，
∴H（﹣2，6﹣4），
∴FH＝＝2，
∴OT＝2，
∴T（﹣2，0），
设直线BT的解析式为y＝k2x+b2，则，
解得：，
∴直线BT的解析式为y＝3x+6，
联立BT、OA的解析式得：，
解得：，
∴M（﹣，）．
【点评】本题是一次函数综合题，考查了待定系数法，一次函数的图象和性质，非负数的性质，等腰直角三角形的判定和性质，两点间距离公式，全等三角形的判定和性质等，熟练掌握待定系数法是解题关键．
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