黑龙江省齐齐哈尔市建华区等5地2024-2025学年九年级上学期10月期中数学试题(无答案)

这是一份黑龙江省齐齐哈尔市建华区等5地2024-2025学年九年级上学期10月期中数学试题(无答案)，共5页。试卷主要包含了单项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单项选择题（每小题3分，满分30分）
1．下列图形中，是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．已知方程的一个根为，则方程的另一个根为（ ）
A． B．0 C．2 D．4
3．如图，CD是的直径，点A，B在上．若，则为（ ）
A． B． C． D．
4．2024年鹤城烤肉美食节火爆出圈，各地游客纷纷“进城赶烤”，某烧烤店于烤肉美食节首日收入约为1.5万元，之后两天的收入按相同的增长率增长，第三日收入约为2.4万元，设烧烤店收入的日平均增长率为x，可列方程为（ ）
A． B． C． D．
5．下列命题：①等弧所对的弦相等；②垂直于弦的直线平分弦；③相等的圆心角所对的弧相等；④直径所对的圆周角是直角；⑤垂直于半径的直线是圆的切线．其中正确的命题有（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
6．已知二次函数（）中，函数y与自变量x的部分对应值如下表，则方程的一个解x的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
7．定义运算：对于任意实数a、b，有，例如，若关于x的方程有两个不相等的实数根，则m的取值范围为（ ）
A． B． C．且 D．且
8．如图，将绕点A顺时针旋转得到．若，则图中阴影部分的面积为（ ）
A． B． C． D．
9．如图，等边三角形ABC的边长为6，的半径为，P为AB边上一动点，过点P作的切线PQ，切点为Q，则PQ的最小值为（ ）
A． B． C． D．
10．如图，己知抛物线过点与x轴交点的横坐标分别为，且，，则下列结论：①；②；③方程有两个不相等的实数根；④；⑤．其中正确的结论有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
二、填空题（每小图3分，满分21分）
11．点关于原点对称的点的坐标是__________．
12．若圆锥的底面半径为3，侧面积为，则这个圆锥的母线长为__________．
13．如图，AB是半圆O的直径，C为半圆O上一点，以点B为圆心，适当长为半径画弧，交BA于点M，交BC于点N，分别以点M，N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在的内部相交于点D，画射线BD，连接AC．若，则是__________．
14．若等腰三角形的一边长是6，另两边的长是关于x的方程的两个根，则m的值为__________。
15．将抛物线向右平移3个单位后得到新抛物线的顶点坐标为__________。
16．如图，在直角坐标系中，等边三角形ABC的顶点A的坐标为，点B，C均在x轴上．将绕顶点A旋转得到，则的坐标为__________。
17．如图，在平面直角坐标系中，已知直线l的表达式为，点的坐标为，以O为圆心，为半径画弧，交直线l于点，过点作直线l的垂线交x轴于点；以O为圆心，为半径画弧，交直线l于点，过点作直线l的垂线交x轴于点；以O为圆心，为半径画弧，交直线l于点，过点作直线l的垂线交x轴于点；……按照这样的规律进行下去，点的横坐标是__________。
三、解答题（满分69分）
18．解方程（本周12分，每小题6分）
（1） （2）
19．（本题9分）
如图，AB是的直径，弦于点E．点M在上，MD恰好经过圆心O，连接MB．
（1）若，求证：；
（2）若，求的半径．
20．（本题10分）
近年，数字经济的飞速发展不仅推动了城市建设，也带动了乡村发展。电商扶贫、“互联网+”农产品出村进城等一系列项目落地开花．大学生也积极回村创业，从“新农人”成为了“兴农人”，加速农村电商逐渐形成规模，带领大批农民走上致富路．大学生王某毕业后积极回村创业兴农，在对本村一种成本为40元的特色农产品进行网上销信时发现，按原价每件60元出售，一天可售出100件、若该农产品售价每降低1元，日第售量增加10件（售价不低于成本价），
（1）若日利润保持不变，想尽快销售完该农产品，每件售价应定为多少元？
（2）李先生发现在附近线下超市也有该农产品销售，并且标价为每件60元，买五送一，在（1）的条件下，李先生想要用最优惠的价格购买27件该农产品，应选择在线上购买还是线下超市购买？
21．（本题12分）
如图，四边形ABCD内接于，AC是的直径，过点B作，垂足为点E，且．
（1）求证：BE是的切线；
（2）若，的半径为4，带求出图中阴影部分的面积．
22．（本题12分）
如图①，在中，，点E在AC上（且不与点A、C重合）．在的外部作等腰，使，连接AD，过点B作，连接DF、AF．
图① 图②
（1）此时四边形ABFD为__________形；AF、AE的数量关系为____________________；
（2）将绕点C逆时针旋转，当点E在线段BC上时，如图②，连接AE．
①此时四边形ABFD为__________形；
②AF、AE的数量关系为____________________，证明你的结论；
（3）在绕点C逆时针旋转一周的过程中，若，线段AF长度的最大值为__________。
23．（本题14分）
如图，抛物线（）与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，直线与抛物线交于A、D两点，且．点P为直线AD上方抛物线上的一点（不与A、D重合），连接AP，DP．点E是线段AD上的一动点，从点D出发向点A匀速运动，同时点F从点A出发，以与点E大小相同的速度沿x轴正方向匀速运动，当点E到达点A时停止运动，此时点F也随之停止运动，连接CE，DF．
备用图
（1）求抛物线的解析式；
（2）点Q是射线AD上的任意一点，若是以AC为腰的等腰三角形，请直接写出点Q的坐标；
（3）请你求出四边形ABDP的面积的最大值；
（4）的最小值是__________。 x
…
1
1.1
1.2
1.3
1.4
…
y
…
0.04
0.59
1.16
…