高中数学苏教版 (2019)选择性必修第一册3.3 抛物线课后复习题

这是一份高中数学苏教版 (2019)选择性必修第一册3.3 抛物线课后复习题，共19页。试卷主要包含了一个动圆P与定圆F，已知抛物线D，已知抛物线C，经过点P的抛物线的标准方程为，过抛物线E等内容，欢迎下载使用。

基础过关练
题组一 抛物线的定义及其应用
1.(教材习题改编)一个动圆P与定圆F:(x-3)2+y2=4相外切,且与直线l:x=-1相切,则动圆圆心P的轨迹方程为( )
A.y2=12x B.y2=8x C.y2=6x D.y2=4x
2.(2023江苏徐州睢宁第一中学期中)已知抛物线D:y2=4x的焦点为F,准线为l,点P在D上,过点P作准线l的垂线,垂足为A,若PA=AF,则PF=( )
A.2 B.22 C.23 D.4
3.(2024江苏盐城一中、大丰中学联考)已知过抛物线C:y2=2x的焦点F且倾斜角为60°的直线交C于A,B两点,Q为AB的中点,P为C上一点,则PF+PQ的最小值为( )
A.83 B.43 C.53 D.23
4.(2023河南郑州外国语学校期中)若点P(x,y)满足方程(x-1)2+(y-2)2=|3x+4y+12|5,则点P的轨迹是 .(填圆锥曲线的类型)
题组二 抛物线的标准方程和准线方程
5.(2024江苏镇江丹阳期中)已知抛物线C:y2=2px(p>0)过点M(x0,3),且点M到C的焦点F的距离为3,则C的准线方程为 ( )
A.x=-32 B.x=-3 C.x=-1 D.x=-2
6.(多选题)(2023山东滨州实验中学)经过点P(4,-2)的抛物线的标准方程为( )
A.y2=x B.x2=8y C.x2=-8y D.y2=-8x
7.(2024广东南粤名校联考)抛物线y2=2px(p>0)的焦点为F,点M在抛物线上,且MF=3,FM的延长线交y轴于点N,若M为线段FN的中点,则p=( )
A.2 B.22 C.4 D.6
题组三 直线与抛物线的位置关系
8.(2024江苏曲塘高级中学期中)已知抛物线y2=4x的焦点为F,过F的直线l与抛物线交于A、B两点,若△AOF的面积是△BOF面积的2倍,则AB=( )
A.4 B.92 C.5 D.112
9.(2024浙江金华第一中学期中)设经过抛物线y2=8x的焦点F且斜率为1的直线l与抛物线交于A,B两点,抛物线的准线与x轴交于C点,则cs∠ACB= .
10.(2024吉林长春质检)过抛物线E:y2=2px(p>0)的焦点F,且斜率为-1的直线l与抛物线交于A、B两点,AB=8.
(1)求抛物线E的方程;
(2)过焦点F作直线l',交E于C、D两点,直线AC与BD的交点是否在一条直线上?若是,求出该直线的方程;若不是,说明理由.
能力提升练
题组一 抛物线的定义及标准方程的应用
1.(2024江苏连云港七校期中)已知抛物线C:y2=2px(p>0)的焦点为F,点A(3,1)在C的内部,点B是C上的一个动点,且△ABF周长的最小值为4+5,则p=( )
A.1 B.2 C.3 D.4
2.(2023江苏徐州睢宁第一中学月考)已知抛物线x2=2py(p>0)的焦点为F,准线为l,过点F且倾斜角为30°的直线交抛物线于点M(M在第一象限),MN⊥l,垂足为N,MN交x轴于点E,直线NF交x轴于点D,若MD=23,则抛物线的方程是( )
A.x2=y B.x2=2y
C.x2=4y D.x2=8y
3.(多选题)(2024江苏盐城响水学情分析)设抛物线y2=8x的顶点为O,焦点为F,点M是抛物线上异于O的一动点,直线OM交抛物线的准线于点N,下列结论正确的是( )
A.若MF=4,则OM=25
B.若MF=4,则O为线段MN的中点
C.若MF=8,则OM=45
D.若MF=8,则OM=3ON
4.(多选题)(2024重庆云阳高级中学月考)抛物线E:y2=4x的焦点为F,点M,N为抛物线上两个位于第一象限的动点,且有xM2=xF·xN(xM>1),直线MF,NF与准线分别交于A,B两点,则下列说法正确的是( )
A.当xN=9时,MF=FA
B.当xM=2时,S△MFN∶S△ABF=4∶5
C.当xM=2时,AF∶BF=9∶5
D.当xM=3时,延长NM交准线于C,S△CBM∶S△ANF=5∶6
题组二 直线与抛物线的位置关系
5.(2024浙江杭师大附中期中)设抛物线C:y2=4x的焦点为F,直线l过点F,且与C交于A,B两点,以AB为直径的圆与y轴交于D,E两点,且DE=35AB,则直线l的方程为( )
A.6x±3y-6=0 B.x±y-1=0
C.2x±y-2=0 D.x±2y-1=0
6.(2023江苏南京师范大学附属中学期中)已知抛物线y2=4x的焦点为F,直线l过点F且与抛物线交于A,B两点,过点A作抛物线准线的垂线,垂足为M,∠MAF的平分线与抛物线的准线交于点P,线段AB的中点为Q.若AB=16,则PQ=( )
A.2 B.4C.6 D.8
7.(多选题)(2024湖南长沙长郡中学月考)已知O为坐标原点,点A(1,1)在抛物线C:x2=2py(p>0)上,过点B(0,-1)的直线l交C于P,Q两点,则下列说法正确的是( )
A.C的准线方程为y=-14B.直线AB与C相交
C.OP·OQ≥OA2D.BP·BQ>BA2
8.(多选题)(2024江苏南京期中)已知抛物线C:y2=2px(p>0)的焦点F与椭圆x24+y23=1的右焦点重合,抛物线C的动弦AB过点F,过点F且垂直于弦AB的直线交C的准线于点M,则下列结论正确的是( )
A.抛物线的标准方程为y2=4x
B.ABMF的最小值为2
C.过A,B分别作AA',BB'与准线垂直,则△A'FB'为直角三角形
D.△ABM的面积为定值
9.(2024江苏盐城八校期中)已知动点P在抛物线y2=4x上,过点P引圆C:(x-3)2+y2=1的两条切线,切点分别为A,B,则AB的最小值为 .
10.(2023江苏常州溧阳期中)在平面直角坐标系xOy中,抛物线C:y2=ax(a>0)的焦点F到其准线的距离为2,直线l过点P(0,1)且与C交于A、B两点.
(1)求a的值及直线l的斜率的取值范围;
(2)若AF+BF=8,求直线l的方程.
11.(2024江西南昌外国语学校月考)已知拋物线C:y2=4x,过其焦点F作两条相互垂直且不平行于x轴的直线,分别交抛物线C于点A,B和点C,D,AB,CD的中点分别为M,N.
(1)若直线AB的斜率为2,求直线MN的方程;
(2)求线段MN的中点E的轨迹方程.
12.(2024江西师大附中期中)在平面直角坐标系xOy中,已知抛物线E:y2=2px(p>0),两定点P(1,1),Q(1,4),点R在E上,且满足OR=13OQ+23OP,过Q作一斜率存在的直线交E于A、B两点,连接BP并延长,交E于点C.
(1)求抛物线E的标准方程;
(2)判断直线AC是否恒过定点,若是,求出该定点坐标;若不是,请说明理由.
答案与分层梯度式解析
3.3 抛物线
3.3.1 抛物线的标准方程
基础过关练
1.A 圆F的圆心为F(3,0),半径为2,设动圆圆心P(x,y),半径为r,P到直线x=-1的距离为d,
则根据两圆相外切及直线与圆相切的性质可得PF-2=r,d=r,
∴PF-d=2,∴PF=d+2,即P到F(3,0)的距离与P到直线x=-3的距离相等,
∴动圆圆心P的轨迹为以(3,0)为焦点的抛物线,
∴所求轨迹方程为y2=12x.故选A.
2.D 由题知F(1,0),准线l:x=-1,设准线与x轴的交点为C,则由抛物线的定义及已知得PA=AF=PF,则△PAF为等边三角形.
解法一:在Rt△ACF中,CF=2,∠AFC=60°,则AF=4,故PF=AF=4.
解法二:过F作FB⊥AP于点B,则B为AP的中点,因为AB=2,所以AP=4,所以PF=AP=4.
3.B 由题意得焦点F12,0,准线方程为x=-12,直线AB:y=3x-12,
由y=3x-12y2=2x,消去y并整理得12x2-20x+3=0,
设A(x1,y1),B(x2,y2),则x1+x2=53,线段AB的中点Q的横坐标xQ=x1+x22=56,
过Q作准线的垂线,垂足为点D,交抛物线于点P,
则PF+PQ=PD+PQ=QD=56+12=43,
在抛物线C上任取点P',过P'作准线的垂线,垂足为D',连接P'F,P'Q,D'Q,
则P'F+P'Q=P'D'+P'Q≥D'Q≥QD,当且仅当点P'与点P重合时取等号,所以PF+PQ的最小值为43.故选B.
4.答案 抛物线
解析 由(x-1)2+(y-2)2=|3x+4y+12|5,
得(x-1)2+(y-2)2=|3x+4y+12|32+42,
易知等式左边表示点P(x,y)到点(1,2)的距离,右边表示点P(x,y)到直线3x+4y+12=0的距离,即点P(x,y)到点(1,2)的距离与到直线3x+4y+12=0的距离相等,
又因为点(1,2)不在直线3x+4y+12=0上,所以由抛物线的定义知,点P的轨迹是以(1,2)为焦点,直线3x+4y+12=0为准线的抛物线.
5.A 由已知得32=2px0,x0+p2=3,解得x0=32,p=3,故抛物线C的准线方程为x=-p2=-32,故选A.
6.AC ∵点P(4,-2)位于第四象限,∴设所求的抛物线方程为y2=2px(p>0)或x2=-2py(p>0),
∴4=2p·4或16=-2p·(-2),∴p=12或p=4.
故所求的抛物线方程为y2=x或x2=-8y.故选AC.
7.C 过点M作MA⊥y轴于点A,交抛物线的准线于点B(图略),
由题意得Fp2,0,设Mn22p,n,
由抛物线定义可知MF=MB=n22p+p2=3,①
因为M为FN的中点,所以AM=12OF,所以n22p=p4,②
由①②得p=4,故选C.
8.B 由题意得F(1,0),当直线l的斜率为0时,此时与抛物线只有1个交点,不合要求,舍去;
设l:x=1+my,与y2=4x联立,得y2-4my-4=0,
设A(x1,y1),B(x2,y2),y1>0,y2<0,则y1+y2=4m,y1y2=-4,
因为△AOF的面积是△BOF面积的2倍,所以y1=-2y2,
则y1y2=-2y22=-4,所以y2=-2,则y1=-2y2=22,
则4m=y1+y2=2,解得m=24,故x1+x2=24(y1+y2)+2=52,则AB=x1+x2+2=92.故选B.
9.答案 13
解析 由题意得F(2,0),C(-2,0),直线l的方程为y=x-2,
设A(x1,y1)(y1>0),B(x2,y2)(y2<0),
联立y=x-2,y2=8x,得y2-8y-16=0.
故y1=4+42,y2=4-42,则x1=6+42,x2=6-42,
故A(6+42,4+42),B(6-42,4-42),故AC=(8+42)2+(4+42)2=49+62,
BC=(8-42)2+(4-42)2=49-62,AB=x1+x2+4=16,
由余弦定理得cs∠ACB=AC2+BC2-AB22AC·BC=144+962+144-962-2562×49+62×49-62=13.
10.解析 (1)由已知得直线l:y=-x+p2,设A(x1,y1),B(x2,y2),
联立y=-x+p2,y2=2px,消去y得x2-3px+p24=0,
所以x1+x2=3p,AB=x1+x2+p=4p=8,解得p=2,故抛物线E的方程为y2=4x.
(2)由(1)可知y1+y2=-4,y1·y2=-4,F(1,0).
设l'的方程为x=my+1,C(x3,y3),D(x4,y4),
联立x=my+1,y2=4x,消去x得y2-4my-4=0,所以y3+y4=4m,y3·y4=-4.
直线AC的斜率为y1-y3x1-x3=y1-y3y124-y324=4y1+y3,
所以直线AC的方程为y-y3=4y1+y3(x-x3),即y=4x+y1y3y1+y3,①
同理可得直线BD的方程为y=4x+y2y4y2+y4②,
由①②得4(y1-y2+y3-y4)x=y1y2(y3-y4)+y3y4(y1-y2)=-4(y1-y2+y3-y4),
解得x=-1,所以直线AC与直线BD的交点都在x=-1上.
能力提升练
1.B 由已知得抛物线的准线方程为x=-p2,设为l,过点B作BM⊥l于M,过A作AH⊥l于H(图略).
由抛物线的定义可知BF=BM,
∴△ABF的周长为AB+AF+BF=AB+BM+AF≥AH+AF=4+5,
易得AH=3+p2,AF=p2-32+1=p24+10-3p,
∴3+p2+p24+10-3p=4+5,∴p=2.故选B.
2.C 如图所示,过点F作FA⊥MN,垂足为A.
由题得∠AFM=30°,所以∠NMF=60°.
因为MF=MN,所以△MNF是等边三角形.
因为O是FB的中点,所以DF=DN,
所以MD⊥DF,所以FM=23sin60°=4.
所以MN=4,则AN=2.
所以AE=EN=1,则AE=OF=1,∴p2=1,∴p=2.
所以抛物线的方程是x2=4y.故选C.
3.ABD 由已知可得F(2,0),准线方程为x=-2.
对于A,设M(x1,y1),根据抛物线的定义得MF=x1+2=4,解得x1=2,可得y12=16,可得OM=22+16=25,A正确;
对于B,由y12=16,得y1=±4,不妨设M(2,4),则直线OM的方程为y=2x,
令x=-2,可得y=-4,即N(-2,-4),所以O为线段MN的中点,B正确;
对于C,设M(x2,y2),根据抛物线的定义得MF=x2+2=8,
解得x2=6,则y22=48,可得OM=62+48=221,C不正确;
对于D,由y22=48,可得y2=±43,不妨设M(6,43),
则直线OM的方程为y=233x,令x=-2,得y=-433,即N-2,-433,
则ON=(-2)2+-4332=2213,所以OM=3ON,D正确.故选ABD.
4.ACD 抛物线的焦点为F(1,0),准线方程为x=-1,则xA=xB=-1,
由xM2=xF·xN(xM>1),得xM2=xN(xM>1).
对于A,当xN=9时,xM=3,则MFAF=3-11-(-1)=1,
∴MF=AF,故A正确;
对于B,当xM=2时,M(2,22),N(4,4),则FM=1+8=3,FN=9+16=5,
设直线MF:x=my+1,把M(2,22)代入,可得m=24,∴x=24y+1,
令x=-1,得y=-42,∴A(-1,-42),同理B-1,-83,
则FA=4+32=6,FB=4+649=103,
因为∠AFB=∠MFN,所以sin∠AFB=sin∠MFN,
所以S△MFNS△ABF=12FM·FNsin∠MFN12FA·FBsin∠AFB=3×56×103=34,故B错误;
对于C,由B知AF∶BF=6∶103=9∶5,故C正确;
对于D,当xM=3时,xN=9,则N(9,6),∴MC∶NC=(3+1)∶(9+1)=2∶5,
∴S△CBM=25S△CBN,∴S△CBM=23S△NBM,由A知MF=AF,∴S△MFN=S△NFA,
NF∶FB=(9-1)∶[1-(-1)]=4∶1,∴S△MFN=45S△NBM,∴S△NFA=45S△NBM,
∴S△CBM∶S△NFA=23S△NBM∶45S△NBM=5∶6,故D正确.故选ACD.
5.A 分别过A,B向准线x=-1作垂线,垂足分别为A1,B1,取AB的中点M,作MN⊥y轴于点N(图略).
设AB=2r(2r≥4),
则2(MN+1)=AA1+BB1=AF+BF=AB=2r,所以MN=r-1,
则DE=2r2-(r-1)2=65r,即9r2-50r+25=0,
解得r=5或r=59(舍去),则xM=4,
设直线l的方程为y=k(x-1),A(x1,y1),B(x2,y2),由y=k(x-1),y2=4x,消去y得k2x2-(2k2+4)x+k2=0,
则x1+x2=2k2+4k2=8,解得k=±63,
所以直线方程为y=±63(x-1),即6x±3y-6=0,
故选A.
6.D 易得焦点为F(1,0),准线方程为x=-1.
若直线l的斜率不存在,则直线l的方程为x=1,
由x=1,y2=4x解得y=±2,则AB=4,不符合题意,
所以直线l的斜率存在,设l的方程为y=k(x-1).
由y=k(x-1),y2=4x消去y,化简得k2x2-(2k2+4)x+k2=0①,
Δ=[-(2k2+4)]2-4k4=16k2+16>0,
设A(x1,y1),B(x2,y2),则x1+x2=2k2+4k2=2+4k2,y1+y2=k(x1+x2-2)=4k,
则AB=x1+x2+2=4+4k2=16,故k2=13,解得k=±33,
不妨取k=33,A在第一象限,则直线l:y=33(x-1),倾斜角为π6,所以∠MAF=π6,∠MAP=π12,
①式为13x2-23+4x+13=0,即x2-14x+1=0,解得x1=14+(-14)2-42=7+43,
y1=33(x1-1)=33×(6+43)=4+23,
tanπ12=tanπ3-π4=tanπ3-tanπ41+tanπ3·tanπ4=2-3,
所以MP=MA·tanπ12=(8+43)×(2-3)=4,
则yP=y1-4=23,所以P(-1,23).
由于x1+x2=14,y1+y2=43,故x1+x22=7,y1+y22=23,所以Q(7,23),所以PQ=8.故选D.
方法技巧 求解直线和抛物线相交所得弦长问题,一定要注意的是判断直线的斜率是否存在.如果直线过抛物线的焦点,则可用AB=x1+x2+p来进行求解,其他情况用AB=1+k2·(x1+x2)2-4x1x2来进行求解.
7.ACD 将点A(1,1)代入x2=2py,得p=12,所以抛物线的方程为x2=y,故准线方程为y=-14,故A正确.
kAB=1-(-1)1-0=2,所以直线AB的方程为y=2x-1,联立y=2x-1,x2=y,可得x2-2x+1=0,Δ=0,故直线AB与C相切,故B错误.
若l与y轴重合,则l与C只有一个交点,不合题意,舍去,
所以l的斜率存在,设其方程为y=kx-1,P(x1,y1),Q(x2,y2),
联立y=kx-1,x2=y,得x2-kx+1=0,所以Δ=k2-4>0,x1+x2=k,x1x2=1,
所以k>2或k<-2,y1y2=(x1x2)2=1,
又OP=x12+y12=y1+y12,OQ=x22+y22=y2+y22,
所以OP·OQ=y1y2(1+y1)(1+y2)=kx1·kx2=|k|>2=OA2,故C正确.
因为BP=1+k2|x1|,BQ=1+k2|x2|,
所以BP·BQ=(1+k2)|x1x2|=1+k2>5,
又BA2=12+[1-(-1)]2=5,故D正确.故选ACD.
8.ABC 对于A,易知椭圆的右焦点为(1,0),即抛物线C的焦点F(1,0),可得p=2,所以抛物线的标准方程为y2=4x,故A正确.
对于B,当直线AB的斜率不存在时,易得AB=2p=4,MF=2,所以ABMF=2;
当直线AB的斜率存在时,设其方程为y=k(x-1)(k≠0),A(x1,y1),B(x2,y2),
由y=k(x-1),y2=4x,消去y得k2x2-2(k2+2)x+k2=0,
则Δ=16(k2+1)>0,x1+x2=2(k2+2)k2,x1x2=1,
可得AB=x1+x2+2=4(k2+1)k2,
易知直线FM的方程为y=-1k(x-1),
由y=-1k(x-1),x=-1,可得M-1,2k,
则MF=22+4k2=21+k2k2,可得ABMF=4(k2+1)k221+k2k2=21+1k2>2,故ABMF的最小值为2,故B正确.
对于C,由抛物线定义知AA'=AF,BB'=BF,则∠AA'F=∠AFA',∠BB'F=∠BFB',
又因为AA'∥OF∥BB',所以∠AA'F=∠A'FO,∠BB'F=∠B'FO,
可得∠A'FB'=12(∠AFA'+∠A'FO+∠BFB'+∠B'FO)=90°,
故△A'FB'为直角三角形,故C正确.
对于D,当直线AB的斜率不存在时,AB=2p=4,MF=2,可得S△ABM=12AB·MF=4;
当直线AB的斜率存在时,由B知AB=4(k2+1)k2,MF=2k2+1k2,
可得S△ABM=12AB·MF=4(k2+1)k2k2+1k2,显然不为定值,故△ABM的面积不为定值,故D错误.
故选ABC.
9.答案 142
解析 易得圆C的圆心为C(3,0),半径为1,
则四边形APBC的面积S=12AB·PC=2S△APC=2×12×AP·AC=AP,所以AB=2APPC,
在Rt△PAC中,AP=PC2-AC2=PC2-1,
所以AB=2APPC=2PC2-1PC=21-1PC2,
设P(x0,y0),由点P在抛物线上,可得y02=4x0,则PC2=(x0-3)2+y02=(x0-3)2+4x0=x02-2x0+9=(x0-1)2+8,
当x0=1时,PC2取得最小值,最小值为8,所以AB的最小值为21-18=142.
10.解析 (1)因为抛物线C:y2=ax(a>0)的焦点F到其准线的距离为2,所以a2=2,解得a=4.
所以抛物线方程为y2=4x,
设直线l的方程为y=kx+1,
联立y=kx+1,y2=4x,消y得k2x2+(2k-4)x+1=0,由已知得方程有两个不等的实数解,
故k2≠0,且Δ=(2k-4)2-4k2>0,解得k<1且k≠0.
所以直线l的斜率的取值范围为(-∞,0)∪(0,1).
(2)设A(x1,y1),B(x2,y2),由(1)知x1+x2=4-2kk2,
易知AF+BF=x1+x2+2=8,
所以4-2kk2+2=8,即3k2+k-2=0,解得k=-1或k=23,所以直线l的方程为y=-x+1或y=23x+1.
11.解析 (1)由已知得抛物线的焦点F(1,0),直线AB的方程为y=2(x-1),设A(x1,y1),B(x2,y2),联立y2=4x,y=2(x-1),得x2-3x+1=0,则x1+x2=3,
所以AB中点M的横坐标为32,纵坐标为2×32-1=1,即M32,1,
直线CD的方程为y=-12(x-1),设C(x3,y3),D(x4,y4),
联立y2=4x,y=-12(x-1),得x2-18x+1=0,则x3+x4=18,
所以CD中点N的横坐标为9,纵坐标为-12×(9-1)=-4,即N(9,-4),
所以kMN=-23,直线MN的方程为y+4=-23(x-9),
化简得直线MN的方程为2x+3y-6=0.
(2)设直线AB的方程为y=k(x-1),A(x1,y1),B(x2,y2),E(x,y),
联立y2=4x,y=k(x-1),得k2x2-(2k2+4)x+k2=0,
得x1+x2=2k2+4k2=2+4k2,
所以AB中点M的横坐标为1+2k2,纵坐标为k1+2k2-1=2k,即M1+2k2,2k,
将k换成-1k得N(1+2k2,-2k),
则MN的中点E的坐标为1+1k2+k2,1k-k,
即x=1+1k2+k2,y=1k-k,得y2=x-3,
所以线段MN的中点E的轨迹方程为y2=x-3.
12.解析 (1)OR=13OQ+23OP=13(1,4)+23(1,1)=(1,2),即R(1,2),
把R(1,2)代入y2=2px中,解得p=2.
所以抛物线E的标准方程为y2=4x.
(2)设过Q且斜率存在的直线方程为y-4=k(x-1),联立y-4=k(x-1),y2=4x,消去x,得ky2-4y+16-4k=0,
设A(x1,y1),B(x2,y2),则y1+y2=4k,y1y2=16-4kk,
易得直线BP的方程为y-1y2-1=x-1x2-1=x-1y224-1,与y2=4x联立,消去x,得(y2-1)y2-(y22-4)y+y22-4y2=0,
设C(x3,y3),则有y2y3=y22-4y2y2-1,得y3=y2-4y2-1,x3=y2-4y2-124,
则直线AC的方程为y-y1y3-y1=x-x1x3-x1,即y-y1y2-4y2-1-y1=x-x1y2-4y2-124-x1,得(y-y1)y2-4y2-1+y1=4x-y12,
则y2-4y2-1+y1y=4x-y12+y1y2-4y2-1+y1=4x+y1y2-4y1y2-1=4x+16-4kk-44k-y2y2-1=4x+4y2-4y2-1=4x+4,所以直线AC恒过定点(-1,0).
方法总结 解答直线与抛物线的题目时,时常把两个曲线的方程联立,消去x(或y)建立一元二次方程,然后借助根与系数的关系,并结合题设条件建立有关参变量的等量关系.涉及直线方程的设法时,务必考虑全面,不要忽略直线斜率为0或不存在的特殊情形.强化有关直线与抛物线联立得出一元二次方程后的运算能力,重视根与系数之间的关系、弦长、斜率、三角形的面积等问题.