吉林省舒兰市第十六中学校2023-2024学年九年级上学期期中测试数学试题(无答案)

这是一份吉林省舒兰市第十六中学校2023-2024学年九年级上学期期中测试数学试题(无答案)，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列关于的函数中，属于二次函数的是（ ）
A.B.C.D.
2.下面是某手机银行服务项目的图标，其文字上方的图案是中心对称图形的是（ ）
A.汇款进程B.积分C.数字人民币D.外汇买卖
3.若是方程的一个解，则的值为（ ）
A.-14B.14C.6D.6
4.如图，四边形是的内接四边形.若，则的度数是（ ）
A.B.C.D.
（第6题）
5.如图，在中，，点在斜边上.如果经过旋转后与完全重合，则的大小是（ ）
A.B.C.D.
6.如图，抛物线与轴交于点和点，与轴交于点，下列说法正确的是（ ）
A.
B.抛物线的对称轴为直线
C.当时，随的增大而增大
D.抛物线的顶点坐标为（-1，3）
二、填空题（每小题3分，共24分）
7.在平面直角坐标系中，点（8，-3）关于原点对称的点的坐标是_________________.
8.一元二次方程的根是_______________.
9.已知中最长的弦长为，则的半径为_______________.
10.将抛物线先向上平移4个单位长度，再向左平移3个单位长度，所得抛物线的解析式是_______________.
11.如图，该图形绕其中心旋转能与其自身完全重合，则其旋转角最小为_______________度.
12.如图，在中，直径、弦相交于点.连接，且，若，则的度数为___________.
13.如图，在等腰中，，，将绕点逆时针旋转到的位置，点、的对应点分别是、，连接，若，则的度数是_________.
14.如图，正方形、的顶点、都在抛物线上，点、、均在轴上.若正方形的面积是1，则正方形的边长为______________.
三、解答题（每小题5分，共20分）
15.用适当的方法解方程：.
16.已知函数是二次函数.
（1）求的值；
（2）这个二次函数图象的对称轴是直线__________，与轴的交点坐标是______________.
17.图①、图②都是由边长为1的小菱形构成的网格，已有两个小菱形涂上了黑色，请你再涂黑两个小菱形，使得整个涂色部分图形分别满足下列条件：
（1）在图①中，整个涂色部分图形为轴对称图形，但不是中心对称图形；
（2）在图②中，整个涂色部分图形为中心对称图形，但不是轴对称图形.
18.已知二次函数图象的顶点为，且与轴的一个交点坐标是.
（1）求该二次函数的解析式；
（2）若二次函数图象上有两点、，直接写出函数值、的大小关系.
四、解答题（每小题7分，共28分）
19.如图，水管内原有积水的水面宽，水深.因几天连续下雨水面上升（即），求此时水面的宽是多少？
20.如图所示的正方形网格中（每个小正方形的边长均是1，小正方形的顶点叫作格点），的顶点均在格点上，请在所给平面直角坐标系中按要求作图并解答问题.
（1）以点为旋转中心，将绕点顺时针旋转得到，画出（其中点、的对应点分别为点、）；
（2）画出关于点成中心对称的（其中点、的对应点分别为点、）；
（3）若连接、，则四边形的形状是_____________.
21.已知关于的一元二次方程.
（1）若是最大的负整数，求此方程的解；
（2）若该方程有两个不相等的实数根，求的取值范围.
22.如图，是的直径，、是上的点，且，分别与、相交于点、.
（1）求证：点为的中点；
（2）若，，求的直径.
五、解答题（每小题8分，共16分）
23.如图，某校准备利用现成的一堵“”字形的墙面（粗线表示墙面，已知，米，米）和总长为14米的篱笆围建一个矩形的小型农场（细线表示篱笆，小型农场中间也是用篱笆隔开），点在线段上，设的长为米.
（1）直接用含的代数式表示的长；
（2）若要求所围成的小型农场的面积为平方米，求的长；
（3）求小型农场的最大面积.
24.（一）发现探究
在中，，点在平面内，连接并将线段绕点顺时针方向旋转与相等的角度，得到线段，连接.
【发现问题】如图①，如果点是边上任意一点，则线段和线段的数量关系是___________；
【探究猜想】如图②，如果点为平面内任意一点.前面发现的结论是否仍然成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由.请仅以图②所示的位置关系加以证明（或说明）；
（二）拓展应用
如图③，在中，，，，是线段上的任意一点，连接，将线段绕点顺时针方向旋转，得到线段，连接，请直接写出线段长度的最小值.
六、解答题（每小题10分，共20分）
25.如图，在中，，，动点从点出发，沿以每秒2个单位长度的速度向终点运动，过点作于点，将线段绕点逆时针旋转得到线段，连接.设四边形与重叠部分的面积为，点的运动时间为秒.
（1）线段的长为_____（用含的代数式表示）；
（2）当点恰好落在线段上时，求的值；
（3）求与之间的函数关系式.
26.如图，在平面直角坐标系中，点、在抛物线上，该抛物线的顶点为.点为该抛物线上一点，其横坐标为.
（1）求该抛物线的解析式；
（2）当轴时，求的面积；
（3）当该抛物线在点与点之间（包含点和点）的部分的最高点和最低点的纵坐标之差为定值时，求的取值范围并写出这个定值；
（4）当时，设该抛物线在点与点之间（包含点和点）的部分的最高点和最低点到轴的距离分别为、，当时，直接写出的取值范围.
名校调研系列卷・九年级期中测试 数学（人教版）
参考答案
一、1.B 2.D 3.A 4.C 5.B 6.B
二、7.（-8，3） 8.， 9.5 10. 11.45 12.
13. 14.
三、15.解：，.
16.解：（1）.
（2）；.
17.解：（1）如图①.
（2）如图②.
18.解：（1）二次函数的解析式为.
（2）.
四、19.解：此时水面的宽是.
20.解：（1）如图，为所作.
（2）如图，为所作.
（3）矩形.
21.解：（1）当时，方程变形为，解得，.
（2）∵方程有两个不相等的实数根，∴，且，∴的取值范围为且.
22.（1）证明：∵是的直径，∴，∵，∴，∴，∴，∴点为的中点.
（2）解：，，在Rt中，，，，，的直径为20.
五、23.解：（1）EF米.
（2）∵点在线段上，，即，.∵矩形的面积为平方米，，解得（舍去），，的长为米.
（3）设小型农场的面积为，则，，在对称轴右侧，随的增大而减小，当时，最大，最大为12平方米.
24.解：（一）【发现问题】.
【探究猜想】结论：仍然成立，理由：由旋转知，，，，，，，.
（二）拓展应用：1.
六、25.解：（1）.
（2）.
（3）
26.解：（1）抛物线的解析式为.
（2）由（1）知，，点为（1，4），当轴时，点与点关于对称轴对称，点，，点到的距离为，，的面积为1.
（3）设抛物线与轴的另一交点为点，点与点关于直线对称，点为（3,0）.当点在点和点之间时，点与点之间（包含点和点）的部分的最高点和最低点的纵坐标之差为定值，此时的取值范围为.
（4）的取值范围为或.
题号
一
二
三
四
五
六
总分
得分