上海市闵行区航华中学2024—-2025学年九年级上学期数学期中考试试卷(无答案)

这是一份上海市闵行区航华中学2024—-2025学年九年级上学期数学期中考试试卷(无答案)，共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）
1．下列命题正确的是（ ）
A．等腰三角形都是相似图形B．矩形都是相似图形
C．菱形都是相似图形D．圆都是相似图形
2．某一时刻，身髙1.6m的小丽在阳光下地面上的影长是0.8m，同一时刻同一地点测得某旗杆地面上的影长是10m，那么该旗杆的高是（ ）
A．5mB．20mC．40mD．8m
3．四边形的对角线交于点，下列比例式中能判定的是（ ）
A．B．C．D．
4．已知：如图，在中，于，下列各组边的比不能表示的（ ）
A．B．C．D．
5．如果，那么下列说法正确的是（ ）
A．B．是与方向相同的向量
C．D．
6．已知：如图，在直角坐标系中的点，若与相似，则在下列选项中，点的坐标不可能是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）
7．已知，则的值为______．
8．已知点是线段的黄金分割点，如果，那么线段______cm．
9．在比例尺是的地图上测得地铁9号线七宝站到虹桥火车站的直线距离约是2.5厘米，那么9号线七宝站到虹桥火车站的实际直线距离约是______千米．
10．如果两个相似三角形周长的比是，那么它们面积的比是______．
11．若与的方向相反，且长度为5，用表示，则______．
12．如图，已知点在射线上，点在射线上，，．则______．（含的式子表示）
13．如图，在一条东西方向笔直的沿湖道路上有两个游船码头，观光岛屿在码头的北偏东方向、在码头的北偏西方向，千米．那么码头、之间的距离等于______千米．（结果保留根号）
14．已知点是的重心，，那么的长为______．
15．如图，已知在中，边，高，正方形的顶点在边上，顶点分别在边和上，那么这个正方形的边长等于______．
16．已知梯形中，，点分别是边上的点，，如果，那么______．
17．根据三角形外心的概念，我们可引入如下一个新定义：到三角形的两个顶点距离相等的点，叫做此三角形的准外心．根据准外心的定义，探究如下问题：在中，，如果准外心在边上，那么的长为______．
18．已知矩形中，是边上一点，将绕点旋转得到，使得点的对应点落在线段上，如果的延长线恰好经过点，那么的长度等于______．
三、解答题：（本大题共7题，满分78分）
19．（本题满分10分）计算：．
20．（本题满分10分）如图，已知两个不平行的向量．先化简，再求作：．
21．（本题满分10分，其中第（1）小题4分，第（2）小题6分）如图，在中，，过点作，垂足为点．
（1）求的值．
（2）点是延长线上一点，联结，当时，求线段的长．
22．（本题满分10分）
某体育看台侧面的示意图如图所示，观众区的坡度为，顶端离水平地面的高度为10m，从顶棚的处看处的仰角，竖直的立杆上、两点间的距离为处到观众区底端处的水平距离为3m，求：顶棚的处离地面的高度．（，结果精确到0.1m）
23．（本题满分12分，其中第（1）题3分，第（2）题5分，第（3）题4分）
如图，已知是中的角平分线，是上的一点，且．
（1）求证：；
（2）求证：；
（3）求的长．
24．（本题满分12分，其中第（1）题2分，第（2）题6分，第（3）题4分）
已知在直角坐标系内的位置如图所示，，双曲线与边交于点，与边交于点．
（1）求的值；
（2）当的正切值为时，联结，求的面积与直线的表达式；
（3）在（2）的条件下，设直线与轴交于点，点在射线上，联结，如果与相似，试求点的坐标．
25．（本题满分14分，其中第（1）小题4分，第（2）（3）小题各5分）
在中，，点为边上一点，且，点分别为边上的动点（点在点的右边），且．设，．
（1）如图1，当时，求的长；
（2）如图2，当点在边上时，求关于的函数解析式，并写出函数的定义域；
（3）联结，当是以边为腰的等腰三角形时，直接写出的长．