甘肃省环县第一中学2024-2025学年高一上学期期中考试数学试卷

这是一份甘肃省环县第一中学2024-2025学年高一上学期期中考试数学试卷，共8页。试卷主要包含了本卷命题范围，下列函数是偶函数的是，已知，下列不等式错误的是等内容，欢迎下载使用。
考生注意：
1.满分150分，考试时间120分钟.
2.考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷､草稿纸上作答无效.
3.本卷命题范围：人教A版必修第一册第一章~第四章4.2.
一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.命题“”的否定是（ ）
A. B.
C. D.
2.已知全集，则如图所示的阴影部分表示的集合是（ ）
A. B. C. D.
3.函数的定义域为（ ）
A. B. C. D.
4.下列函数是偶函数的是（ ）
A. B.
C. D.
5.已知，下列不等式错误的是（ ）
A. B.
C. D.
6.下列各组中的两个函数为同一函数的是（ ）
A.
B.
C.
D.
7.已知幂函数的图象关于原点对称，则满足成立的实数的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
8.若函数在上是增函数，则实数的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9.下列式子中，可以是的必要条件的有（ ）
A. B.
C. D.
10.已知，若恒成立，则实数的可能取值为（ ）
A. B. C.1 D.2
11.已知函数，函数，则函数的值不可能为（ ）
A.0 B. C.2 D.4
三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12.函数的图象恒过定点，则点坐标为__________.
13.已知关于的不等式的解集为，则不等式的解集为__________.
14.定义：表示不超过的最大整数，如，则函数的值域为__________.
四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明､证明过程及演算步骤.
15.（本小题满分13分）
集合.
（1）求；
（2）求.
16.（本小题满分15分）
（1）计算；
（2）已知，求的值.
17.（本小题满分15分）
（1）已知函数，求函数的解析式；
（2）已知为一次函数，若，求的解析式.
18.（本小题满分17分）
某公司生产纪念手册，经调研，每生产万册，需要生产成本万元，若生产量低于20万册，；若生产量不低于20万册，.上市后每册纪念册售价50元，根据市场调查发现生产的纪念册能全部售出.
（1）设总利润为万元，求函数的解析式（利润=销售额-成本）；
（2）生产多少册纪念册时，总利润最大？并求出最大值.
19.（本小题满分17分）
已知函数.
（1）判断的奇偶性；
（2）判断的单调性，并用定义证明；
（3）解不等式.
环县一中2024~2025学年度第一学期期中考试·高一数学
参考答案､提示及评分细则
一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
1.B
2.A
3.A 要使函数解析式有意义，需满足，解得.
4.B 对于A：的定义域为，且，故为奇函数，故A错误；对于B：的定义域为，且，故为偶函数，故B正确；
对于C：的定义域为，且，故为非奇非偶函数，故C错误；
对于D：的定义域为，故为非奇非偶函数，故D错误.故选B.
5.C ，故A对；，故B对；，且，故D对；，故，故C错.
6.D D中定义域，对应关系都相同，是同一函数.
7.C 因为函数是幂函数，则，解得或.当时，是偶函数，其图象关于轴对称，与已知矛盾；当时，是奇函数，其图象关于原点对称，于是得，不等式化为，即，解得，所以实数的取值范围为.
8.B 由题意知.
9.AD
10.CD 依题意，，所以，当且仅当时等号成立，由于恒成立，所以，所以CD选项符合，AB选项不符合.故选CD.
11.AB 当时，为单调递增函数，，
又当时，为单调递减函数，，
综上可知，函数的最小值为2，故选AB.
三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12.
13. 因为不等式的解集为，所以方程的根为，所以，解得.所以不等式即，即，解得或，所以不等式的解集为.
14. 当为整数时，，当时，，当时，，
.
四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明､证明过程及演算步骤.
15.解：（1）.
（2）或.
16.解：（1）.
（2）.
17.解：（1）函数，
则，
所以函数的解析式是.
（2）因为为一次函数，设，
则，
而，
于是得，解得或，
所以或.
18.解：（1）当时，；
当时，.
所以
（2）当时，，
当时，取得最大值为225.
当时，，当且仅当，即时取得等号.
所以，
即当时，取得最大值为300.
因为，所以当生产25万册时，总利润最大，为300万元.
19.解：（1）的定义域为，
为奇函数.
（2）在上是减函数.证明如下：
设，且，
则.
，
且，
在上是减函数.
（3）由，得，
在上是减函数，
，
，
原不等式的解集为.题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
B
A
A
B
C
D
C
B
题号
9
10
11
答案
AD
CD
AB