河南省信阳市2024-2025学年人教版八年级上期数学期中测试

这是一份河南省信阳市2024-2025学年人教版八年级上期数学期中测试，共14页。试卷主要包含了1～13等内容，欢迎下载使用。

▶上册11.1～13.3.1◀
注意事项：共三个大题，满分120分，考试时间100分钟.
一、选择题（每小题3分，共30分.下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的）请把正确答案的代号填在括号中.
1.下图是人教版八年级数学教材中的部分图片，不是轴对称图形的是（ ）
A.B.C.D.
2.椅子是一种日常生活家具，现代的椅子追求美观时尚，一些椅子被赋予了更多科技，使人类的生活更加方便.下列椅子的设计中利用了“三角形稳定性”的是（ ）
A.B.C.D.
3.如图，下面是三位同学的折纸示意图，则AD依次是△ABC的（ ）
A.中线、角平分线、高B.高、中线、角平分线C.角平分线、高、中线D.角平分线、中线、高
4.图1和图2中所有的“●”都完全相同，将图1的“●”放在图2中①②③④的某一位置，使它与原来7个“●”组成的图形是轴对称图形，这个位置是（ ）
图1图2
A.①B.②C.③D.④
5.如图，∠1，∠2是四边形ABCD的外角，若，，则（ ）
A.160°B.170°C.180°D.190°
6.如图1，已知，，线段m，求作△ABC.
图1
作法：如图2，①作线段；②在AB的同旁作，，∠A与∠B的另一边交于点C.
则△ABC就是所作三角形，这样作图的依据是（ ）
图2
A.SASB.SSSC.ASAD.SSA
7.A，B，C三名同学玩“抢凳子”游戏.他们所站的位置围成一个△ABC，在他们中间放一个木凳，谁先抢到凳子谁获胜，为保证游戏公平，则凳子应放的最适当的位置是在△ABC的（ ）
A.三边垂直平分线的交点B.三边中线的交点
C.三个内角的平分线的交点D.三边高的交点
8.甲、乙两人在证明“有两个角相等的三角形是等腰三角形”这一结论时，画出图形，写出“已知”“求证”（如图所示）
然后对各自所作的辅助线描述如下，甲：过点A作BC的中线AD，交BC于点D.乙：作△ABC的角平分线AD.下列判断正确的是（ ）
A.甲、乙都正确B.甲、乙都不正确C.甲正确、乙不正确D.甲不正确、乙正确
9.如图，，点A，E，C，F在同一直线上，延长BC交DF边于点M.若，，则∠MCF的度数为（ ）
A.38°B.48°C.62°D.70°
10.如图，在四边形ABCD中，，点B关于AC的对称点B＇恰好落在CD上，若，则∠ACB的度数为（ ）
A.40°B.80°C.35°D.70°
二、填空题（每小题3分，共15分）
11.点关于x轴的对称点的坐标是 .
12.如图，，，，则 .
第12题图
13.如图，在平面直角坐标系中，已知点，，，请你在坐标系内找一点P（不与点B重合），使，，则点P的坐标是 .
第13题图
14.如图，直线AB，CD交于点O，于点E，于点F，若，且，则∠OME的度数为 .
第14题图
15.如图，在中，，M是BC边上一点，，，，若点和点M关于AB对称，点和点M关于AC对称，则点，之间的距离的最小值是，点，之间的距离的最大值是 .
第15题图
三、解答题（本大题共8个小题，共75分）
16.（10分）
（1）在中，，，求∠B的度数.
（2）如图，将正五边形纸片ABCDE折叠，使点B与点E重合，折痕为AM，展开后，再将纸片折叠，使边AB落在线段AM上，点B的对应点为点B＇，折痕为AF，求∠BFB＇的度数.
17.（9分）
如图，在△ABC中，CD平分∠ACB，过点B作BE⊥CD于点D，交AC于点E.已知，，.求BD的长.
18.（9分）
如图，在△ABC中，，DE垂直平分AB，BE⊥AC，，求∠EFC的度数.
19.（9分）
如图，，A，D，E三点在一条直线上.
（1）求证：.
（2）当△ABD满足什么条件时，？请说明理由.
20.（9分）
如图，在平面直角坐标系中，△ABC三个顶点坐标分别为，，.
（1）画出△ABC关于y轴对称的△A＇B＇C＇.
（2）写出A＇，B＇，C′三点坐标.
（3）求△A＇B＇C＇的面积.
21.（9分）
如图，在△ABC中，，CD平分∠ACB，交AB于点D.
（1）过点B作BE⊥直线CD于点E.（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）
（2）∠ABE与∠ACE之间有何数量关系？请说明理由.
22.（10分）
如图，在△ABC中，，点D在边CB上，且.
（1）如图1， °， °。
图1
（2）如图2，若M为线段BC上的点，过点M作直线MH⊥AD于点H，分别交直线AB，AC于点N，E.
图2
①求证：△ANE是等腰三角形.
②试猜想线段BN，CE，CD之间的数量关系，并加以证明.
23.（10分）
通过对下面数学模型的研究学习，解决下列问题：
【模型呈现】
（1）如图1，，，过点B作BC⊥AC于点C，过点D作DE⊥CA的延长线于点E.由，得.又，，可以推理得到，进而得到 ， .我们把这个数学模型称为“K字”模型或“一线三等角”模型.
图1
【模型应用】
（2）如图2，在平面直角坐标系xOy中，A为平面内任一点，点B的坐标为，若△AOB是以OB为斜边的等腰直角三角形，求点A的坐标.
图2
【深入探究】
（3）如图3，，，，连接BC，DE，且BC⊥AF于点F，DE与直线AF交于点G.求证：G是DE的中点.
图3
2024-2025学年度八年级上学期期中综合评估
数学参考答案
1.D2.A3.C4.B5.C6.C7.A8.D
9.B
提示：∵，，∴，∴，∴.故选B.
10.C
提示：（解法一）如图1，连接AB＇，BB＇，过点A作AE⊥CD于点E.
图1
∵点B关于AC的对称点B＇恰好落在CD上，
∴AC垂直平分BB＇，∴，∴.
∵，∴.又∵AE⊥CD，∴，∴.又∵，∴.故选C.
（解法二）如图2，连接AB＇.
图2
由轴对称的性质可知，
，，.
∵，
∴，
∴.
∵，
∴.
∵，
∴，
∴.故选C.
11.
12.25
13.
提示：如图，∵，，，
∴，点B和点P关于直线AC对称.
∵，，
∴AC⊥x轴
∵，
∴.
故答案为.
14.28°
提示：∵ME⊥AB，MF⊥CD，
∴，
∴.
∵，
∴.
∵ME⊥AB，MF⊥CD，，
∴.
故答案为28°.
15.9.616
提示：如图，连接AM，，.
∵点和点M关于AB对称，点和点M关于AC对称，
∴，，，.
∵，
∴，
∴，
∴A，，三点共线，
∴，
∴当AM最小时，最小.
∵M是BC上一点，
∴AM⊥BC时，AM最小，
此时，
∴，
∴，
∴的最小值为.
∵M是BC上一点，
∴点M与点B重合时，AM最大，
∴的最大值为，
故点，之间的距离最小值是9.6，点，之间的距离最大值是16.
故答案为9.6；16.
16.
（1）解：∵，
∴.
∵，
∴，
∴.
（2）解：∵五边形的内角和为，
∴.
由图形的折叠可知，，，
∴
∴.
17.解：∵CD平分∠ACB，
∴.
∵BE⊥CD，
∴.
在中，
，
∴，
∴，，
∴，
又∵，
∴
∴.
18.解：∵DE垂直平分AB，
∴，
∴，
∵BE⊥AC，
∴.
∵，
∴.
∴.
∵，
∴，
∴.
19.解：
（1）证明：
∵，
∴，.
∵，
∴.
（2）当△ABD满足时，.
理由：∵，
∴.
∵，
∴，，
∴，
∴.
20.解：
（1）如图，△A＇B＇C＇即所求.
（2）由题意得，，.
（3）由题意得.
21.解：
（1）如图，BE即所求.
（2）.
理由：
∵CE平分∠ACB，
∴，.
∵，
∴.
∵BE⊥CD，
∴，
∴.
22.解：
（1）36；72.
提示：∵，
∴.
∵，
∴.
∵，
∴，
∴.
∵，
∴，
∴，.
（2）①证明：在△ADB中，
∵，，
∴.
在△ACD中，
∵，
∴，
∴，
∴.
∵MH⊥AD，
∴，
∴，
∴，
即△ANE是等腰三角形.
②.
证明：（证法不唯一）由①知.
又∵，，
∴，，
∴，
即.
23.解：
（1）DE；AE.
（2）如图1，过点A作AD⊥y轴于点D，过点B作BE⊥x轴于点E，DA与EB相交于点C.
图1
∵四边形CDOE为长方形，
∴.
∵，，
由（1）得，.
∵点B的坐标为，
∴，.
设，则，
∴，
∴，
∴，，
∴点A的坐标为.
如图2，过点A作AD⊥y轴于点D，过点B作BE⊥x轴于点E，DA与BE相交于点C，
图2
∴.
∵，，
由（1）得，，
∵点B的坐标为，
∴，，
设，则，
∴，
∴，
∴，.
又∵此时点A在第四象限，
∴点A的坐标为
综上所述，点A的坐标为或.
（3）证明：如图3，过点D作DM⊥AF于点M，过点E作EN⊥AF于点N.
图3
由“K字”模型得，
∴.
同理可得，
∴.
∵DM⊥AF，EN⊥AF，
∴.
在△DMG与△ENG中，
，
∴，
∴，
即G是DE的中点.
题号
一
二
三
总分
16
17
18
19
20
21
22
23
分值
30
15
10
9
9
9
9
9
10
10
120
得分
已知：如图，在△ABC中，.
求证：.