2023-2024学年七年级数学华东师大版上册期中测试题A

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1. （2023商丘一模） 实数﹣2023的绝对值是（ ）
A. 2023B. ﹣2023C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据绝对值的代数意义即可得出答案．
【详解】解：因为负数的绝对值等于它的相反数，
所以，﹣2023的绝对值等于2023．
故选：A．
【点睛】本题考查了绝对值的代数意义，熟练掌握知识点是本题的关键．
2. （2023黄山二模）实数的相反数比大（ ）
A. B. 2C. 4D.
【答案】C
【解析】
【分析】先求出的相反数，再用的相反数减去即可求解．
【详解】解：的相反数为3，
∴实数的相反数比大：，
故选：C．
【点睛】本题主要考查了相反数的定义和有理数的减法，解题的关键是掌握：只有符号不同的两个数互为有理数；有理数的减法法则，减去一个数等于加上它的相反数．
3. （2023黄冈二模） 大于 -4.3且小于2的整数有（ ）
A. 4个B. 5个C. 6个D. 7个
【答案】C
【解析】
【分析】可根据数轴把满足条件的数找出来即可.
【详解】解：大于-4.3且小于2的整数有：-4，-3，-2，-1，0，1，一共有6个.
故选C.
【点睛】本题考查了比较有理数的大小，需要注意负数比较大小的规则，可借助数轴进行记忆
4. 将4﹣（+3）﹣（﹣7）+（﹣2）写成省略加号和括号的形式为（ ）
A. ﹣4﹣3+7﹣2B. 4﹣3﹣7﹣2C. 4﹣3+7﹣2D. 4+3﹣7﹣2
【答案】C
【解析】
【分析】根据题意可以将题目中的式子写成省略加号和括号的形式，本题得以解决．
【详解】解：4-（+3）-（-7）+（-2），
=4-3+7-2，
故选C．
【点睛】本题考查有理数的加减混合运算，解答本题的关键是明确有理数加减混合运算的计算方法．
5. 如果，下列成立的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据绝对值的意义，即可求解．
【详解】解：∵
∴．
故选：C．
【点睛】本题主要考查了绝对值的知识，掌握去绝对值的方法是解答本题的关键．
6. 下列等式成立的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据有理数减法，除法和乘方运算法则求解即可．
【详解】解：A、，故选项错误；
B、，故选项错误；
C、，故选项错误；
D、，故选项正确；
故选：D．
【点睛】此题考查了有理数的减法，除法和乘方运算，解题的关键是熟练掌握有理数的减法，除法和乘方运算法则．
7. （2023大同二模）党的二十大报告中指出，我国经济实力实现历史性跃升，国内生产总值从五十四万亿元增长到一百一十四万亿元，我国经济总量占世界经济的比重达百分之十八点五，提高七点二个百分点，稳居世界第二位。用科学记数法表示一百一十四万亿是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数．
【详解】解：一百一十四万亿用科学记数法表示应为，
故选：D
【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．
8. （2023济南二模） 已知实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论正确的是（ ）
A. a﹣b＞0B. a+b＞0C. ab＞0D. |a+1|＜|b+1|
【答案】D
【解析】
【分析】根据a＜b判断A，根据实数的加减法则判断B，根据实数的乘法法则判断C，根据绝对值的定义判断D．
【详解】解：A选项，∵a＜b，
∴a﹣b＜0，故该选项不符合题意；
B选项，∵a＜0，b＞0，|a|＞|b|，
∴a+b＜0，故该选项不符合题意；
C选项，∵a＜0，b＞0，
∴ab＜0，故该选项不符合题意；
D选项，∵﹣2＜a＜﹣1，0＜b＜1，
∴﹣1＜a+1＜0，1＜b+1＜2，
∴|a+1|＜1，|b+1|＞1，
∴|a+1|＜|b+1|，故该选项符合题意；
故选：D．
【点睛】本题考查了实数与数轴，绝对值，实数的运算法则，注意在数轴上表示的两个数，右边的总比左边的大．
9.（2023长沙岳麓一模） 甲、乙、丙三人进行羽毛球比赛赛前训练，每局两人进行比赛，第三个人做裁判，每一局都要分出胜负，胜方和原来的裁判进行新一局的比赛，输方转做裁判，依次进行．半天训练结束时，发现甲共当裁判9局，乙、丙分别进行了14局、12局比赛，在这半天的训练中，甲、乙、丙三人共进行的比赛局数为（ ）
A. 15B. 16C. 17D. 18
【答案】C
【解析】
【分析】先确定乙、丙之间打了9局，乙与甲打了5局，丙与甲打了3局，进而确定甲、乙、丙三人共打的比赛局数.
【详解】解：∵甲共当裁判9局，
∴乙、丙之间打了9局，
∵乙、丙分别进行了14局、12局比赛，
∴乙与甲打了局，丙与甲打了局，
∴甲、乙、丙三人共打的比赛局数为局；
故选：C.
【点睛】本题考查了逻辑推理，解题的关键是根据题目提供的数据和信息、找出其中的逻辑关系.
10. 如果多项式是关于x的四次三项式，那么的值为（ ）
A. B. 4C. 5D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据多项式的定义，每个单项式叫做多项式的项，次数最好的项次数叫做多项式的次数，多项式含有几项，就叫做几项式，多项式的次数是几就叫做几次式，由题意可求出a，b的值，即可求出的值．
【详解】∵多项式是关于x的四次三项式，
∴，，
即，，
得．
故选：A．
11. 一个两位数，十位上的数字是a，个位上的数字是b，如果把十位上的数与个位上的数对调，所得的两位数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】用十位上的数字乘以10，加上个位上的数字，即可列出这个两位数．
【详解】解：由题意得：这个两位数是：．
故选：C．
【点睛】此题考查列代数式问题，解决本题的关键是根据各个数位上的数所表示的意义，能用字母表示一个数．
12. 某同学网课提交完成的作业内容．用手机截屏如图所示，他做对的题数是（ ）
A. 2道B. 3道C. 4道D. 5道
【答案】B
【解析】
【分析】根据近似数的定义，有理数的乘方的运算法则，单项式和多项式的相关定义解答即可．
【详解】解：（精确到百位），此题错误；
，此题正确；
在中，是底数，是指数，是幂，此题正确；
的系数是，次数是4，此题错误；
多项式中最高次项系数是，此题正确．
他作对的题数是3道，
故选：B．
【点睛】本题考查近似数的定义，有理数的乘方的运算法则，单项式和多项式的相关定义，熟记相关的定义和法则是解题的关键．
二、填空题（本大题共6小题，共18分）
13. 比较大小：________.
【答案】
【解析】
【分析】根据两个负数，绝对值大的其值反而小即可求解．
【详解】∵，，且，
∴，
故答案为：．
【点睛】考查了有理数大小比较，有理数大小比较的法则：①正数都大于0； ②负数都小于0； ③正数大于一切负数； ④两个负数，绝对值大的其值反而小．
14. （2023西工大附中一模）如图，数轴上A，B两点表示的两个数互为相反数（一格表示单位长度为1），则点C表示的数是________．
【答案】
【解析】
【分析】根据数轴上表示的数互为相反数的性质：即到原点的距离相等，再由两点之间的距离确定出A表示的数，进而可得答案．
【详解】解：∵数轴上A，B两点表示的数互为相反数，
∴A，B两点到原点的距离相等，
∵点A与点B之间的距离为6个单位长度，
∴点A到原点的距离为6÷2＝3，
∵点A在原点的左侧，
∴点A表示的数是-3，
∴点C表示的数是-1
故答案为：-1．
【点睛】本题考查了数轴上两点间的距离的求法，以及相反数的性质，熟练掌握这些基础知识是解题的关键．
15. 用四舍五入法，把46021精确到百位是_____．
【答案】4.60×104．
【解析】
【分析】将数字写成科学记数法的形式，再对对应的精确位进行四舍五入即可．
【详解】解：把46021用科学技术法可以表示成，
∵题目要求精确到百位
∴根据十位上的数字可以四舍得到结果，
故答案为：．
【点睛】本题考查了近似数和科学记数法：先用科学记数法将数表示出来，然后看是需要精确到哪一位，然后根据四舍五入的原理进行求解就行，需要学生熟练掌握科学记数法和求解近似值的方法．
16. 若a、b互为相反数，c、d互为倒数，p的绝对值等于3，则的值为___________．
【答案】
【解析】
【分析】根据、互为相反数，、互为倒数，的绝对值是3，判断出，，，再代入，求出值即可．
【详解】解：∵、互为相反数，、互为倒数，
∴，，
∵p的绝对值是3，
∴，
∴
，
故答案为：．
【点睛】本题考查了相反数、倒数、绝对值的定义及有理数的乘方，根据题意得出，，是解答本题的关键．
17. 某校会议室第1排有16个座椅，往后每排比前一排多2个座位．则第m排有________个座椅．（用含m的代数式表示）
【答案】
【解析】
【分析】根据第二排比第一排多2个座位，可知第三排比第一排多4个座位，第m排比第一排多个座位，由此即可得第m排的座位数．
【详解】解：∵第二排比第一排多2个座位，
∴第三排比第一排多4个座位，
第m排比第一排多个座位，
∴第m排的座位数为个，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了列代数式，解题的关键是明确第m排比第一排多个座位．
18. 如图所示是一组有规律的图案，第l个图案由4个基础图形组成，第2个图案由7个基础图形组成，……，第n（n是正整数）个图案中的基础图形个数为_______ （用含n的式子表示）．
【答案】3n+1
【解析】
【详解】解：观察可知，第1个图案由4个基础图形组成，4=3+1，
第2个图案由7个基础图形组成，7=3×2+1，
第3个图案由10个基础图形组成，10=3×3+1，
…，
第n个图案中基础图形有：3n+1，
故答案为：3n+1．
三、计算题（本大题共2小题，共28分）
19. 计算：
（1）
（2）
（3）
（4）
【答案】（1）
（2）
（3）
（4）
【解析】
【分析】（1）根据有理数加减混合运算法则进行计算即可；
（2）逆用乘法分配律进行计算即可；
（3）根据含乘方的有理数混合运算法则进行计算即可；
（4）根据含乘方的有理数混合运算法则进行计算即可．
【小问1详解】
解：
；
【小问2详解】
解：
；
【小问3详解】
解：
；
【小问4详解】
解：
．
【点睛】本题主要考查了含乘方的有理数的混合运算，解题的关键是熟练有理数的混合运算法则，准确进行计算．
20. 从2020年开始，我市中考总分中要加大体育分值，某校为适应新的中考要求，决定为体育组添置一批体育器材．学校准备在网上订购一批某品牌足球和跳绳，在查阅天猫网店后发现足球每个定价140元，跳绳每条定价30元．现有A、B两家网店均提供包邮服务，并提出了各自的优惠方案．A网店：买一个足球送一条跳绳；B网店：足球和跳绳都按定价的90%付款．已知要购买足球60个，跳绳x条（x＞60）
（1）若在A网店购买，需付款 元（用含x的代数式表示）；若在B网店购买，需付款 元（用含x的代数式表示）；
（2）若x＝100时，通过计算说明此时在哪家网店购买较为合算？
（3）当x＝100时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方法，并计算需付款多少元？
【答案】（1）（6600+30x），（7560+27x）；（2）应选择在A网店购买合算，见解析；（3）省钱的购买方案是：在A网店购买60个足球配送，60个跳绳，再在B网店购买40个跳绳，付款9480元，见解析．
【解析】
【分析】（1）由题意在A网店购买可列式：60×140+(x-60)×30；在网店B购买可列式：(60×140+30x)×0.9；
（2）将x=100分别代入A网店，B网店的代数式计算，再比较即可求解；
（3）由于A店是买一个足球送跳绳，B店是足球和跳绳按定价的90%付款，所以可以在A店买60个足球，剩下的40条跳绳在B店购买即可．
【详解】（1）A店购买可列式：60×140+（x﹣60）×30＝（6600+30x）元；
在网店B购买可列式：（60×140+30x）×0.9＝（7560+27x）元；
故答案为：（6600+30x），（7560+27x）；
（2）当x＝100时，
在A网店购买需付款：6600+30×100＝9600（元），
在B网店购买需付款：7560+27×100＝10260（元），
∵9600＜10260，
∴当x＝100时，应选择在A网店购买合算．
（3）由（2）可知，当x＝100时，在A网店付款9600元，在B网店付款10260元，在A网店购买60个足球配送60个跳绳，再在B网店购买40个跳绳合计需付款：140×60+30×40×0.9＝9480，
∵9480＜9600＜10260，
∴省钱的购买方案是：在A网店购买60个足球配送，60个跳绳，再在B网店购买40个跳绳，付款9480元．
【点睛】本题考查了列代数式、求代数式的值，理解题意并把握总价、单价与数量间的关系是关键．
四、解答题（本大题共5小题，共38分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
21. 已知一组数：，，，，，．
（1）请把各数填入它所属的集合圈内；
（2）求这组数中最大数与最小数的和．
【答案】（1）见解析 （2）．
【解析】
【分析】（1）先化简各数，再根据有理数的意义和分类进行解答即可；
（2）根据有理数的加减法的计算方法进行计算即可．
【小问1详解】
解：，，
将各数填入它所属的集合圈内如图所示：
；
【小问2详解】
解：∵，
∴最大数与最小数的和为：．
【点睛】本题考查有理数的乘方，绝对值，有理数的加法，掌握有理数的意义和有理数加法的计算方法是正确判断的前提．
22. 如图所示，某公园在长方形广场两角修建扇形花坛，已知广场长为a米，宽为b米，扇形花坛半径为r米．
（1）用含a、b、r的代数式表示广场空地面积；
（2）当，，时，求广场空地的面积．（结果保留）
【答案】（1）平方米；（2）平方米．
【解析】
【分析】（1）空地面积＝边长为a，b的长方形的面积−半径为r的半圆的面积，把相关字母代入即可求解；
（2）把相关数值代入（1）得到的代数式求解即可．
【详解】（1）广场空地的面积＝平方米；
（2）当，，时，
原式平方米．
答：广场空地面积为平方米．
【点睛】本题考查列代数式，以及代数式求值问题，关键是得到阴影部分面积的等量关系．
23. 某粮食仓库4天内进出库吨数记录如下：（“＋”表示进库．“-”表示出库）（单位：吨）：＋5，，，＋3，，＋7．
（1）经过这4天，粮食仓库里的粮食是增多了还是减少了？增多或减少了多少吨？
（2）如果进仓库的粮食每吨运费为a元，出仓库的粮食每吨运费为1.5a元，那么这4天共要付运费多少元？
（3）求出当元时，这4天共要付运费多少元？
【答案】（1）增多了，3吨
（2）33a元 （3）3300元
【解析】
【分析】（1）将题干中的数据相加求和即可；
（2）计算出进仓库的总量和出仓库的总量，然后乘以运费求解即可；
（3）将代入（2）中表示出的运费求解即可．
【小问1详解】
（吨），
故粮食仓库里的粮食增多了3吨．
【小问2详解】
（元），
故这4天共要付运费33a元．
【小问3详解】
当时，（元），
故这4天共要付运费3300元．
【点睛】此题考查了有理数混合运算实际应用，代数式求值，解题的关键是熟练掌握有理数混合运算的法则．
24. 探索研究：
（1）比较下列各式的大小（用“＜”、“>”、“=”连接）
①___________；
②___________；
③___________；
④___________．
（2）a、b为有理数，通过比较、分析，归纳与的大小关系．（用“＜”、“>”、“=”、“≥”“≤”连接）
当a、b同号时，___________；
当a、b异号时，___________；
当或时，；
综上，___________．
（3）根据（2）中得出的结论，当时，则x的取值范围是___________．
【答案】（1）；；；；
（2）；；
（3）
【解析】
【分析】（1）分别计算①②③④题两边，即可比较大小；
（2）根据绝对值的性质结合有理数的加法法则即可判断大小；
（3）将化为，结合（2）中结论进行分析即可求解．
【小问1详解】
①，，
；
②，，
；
③，，
；
④，，
．
故答案为：①，②，③，④；
【小问2详解】
当a、b同号时，；
当a、b异号时，；
又a＝0或b＝0时，；
综上，．
故答案为：，，≥；
【小问3详解】
，
由（2）可知x非正，即
故答案为：x≤0．
【点睛】本题考查了绝对值，有理数的加法法则，有理数的大小比较等知识，属于基础知识的归纳探究题型，难度一般．解题的关键是熟知相关知识，学会寻找规律．
25. 如图，已知数轴上点A表示的数为，点B表示的数为，点C到点A，点B的距离相等，动点P从点A出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，设运动的时间为t（t＞0）秒，作答下列问题：
（1）点C表示的数是_________．
（2）当t等于多少秒时，点P到达点B处？
（3）点P表示的数是_________（用含有t的代数式表示）．
（4）当t等于多少秒时，PC之间的距离为个单位长度？（直接写出t值，不要过程.）
【答案】（1）-1；（2）6秒；（3）；（4）2秒，4秒
【解析】
【分析】（1）根据线段中点坐标公式可求出点C表示的数；
（2）根据时间=路程÷速度，可得出答案；
（3）根据两点间的距离公式可求点P表示的数；
（4）分点P在线段AC上和点P在线段AC的延长线上两种情况，列一元一次方程，解方程即可．
【详解】解：（1），故点C表示的数是-1；
（2），12÷2=6（秒）
答：当t等于6秒时，点P到达点B处；
（3）根据两点间的距离公式可求点P表示的数为：，
故答案为：；
（4）设当t等于x秒时，PC之间的距离为个单位长度，
当点P在线段AC上时，
解得：；
当点P在线段AC的延长线上时，
解得：．
答：当t等于2秒或4秒时，PC之间的距离为个单位长度．
【点睛】本题考查的知识点是数轴上两点间的距离以及一元一次方程的应用，属于基础题目，易于理解掌握．