2023-2024学年七年级数学华东师大版上册期中测试题B

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1．答题前，考生务必将自己的姓名、考号填写在答题卡上，并将条形码准确粘贴在条形码区域内．
2．答题时，考生务必按照考试要求在答题卡上的指定区域内作答，在草稿纸、试卷上答题无效．
一、选择题
1. （2022吉林中考） 实数，在数轴上对应点的位置如图所示，则，的大小关系为（ ）
A. B. C. D. 无法确定
【答案】B
【解析】
【分析】在以向右为正方向的数轴上，右边的点表示的数大于左边的点表示的数，根据此结论即可得出结论．
【详解】由图知，数轴上数b表示的点在数a表示的点的右边，则b>a
故选：B．
【点睛】本题考查了数轴上有理数大小的比较，是基础题．
2. （2022吉林中考）要使算式的运算结果最大，则“□”内应填入的运算符号为（ ）
A. +B. -C. ×D. ÷
【答案】A
【解析】
【分析】将各选项的运算符号代入计算即可得．
【详解】解：，
，
，
，
因为，
所以要使运算结果最大，应填入的运算符号为，
故选：A．
【点睛】本题考查有理数的加减乘除运算，熟练掌握运算法则是解题关键．
3. （2022滨州中考）某市冬季中的一天，中午12时的气温是，经过6小时气温下降了，那么当天18时的气温是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据有理数减法计算即可．
【详解】解: ∵中午12时的气温是，经过6小时气温下降了，
∴当天18时的气温是．
故选B．
【点睛】本题考查有理数的减法，掌握有理数的减法法则是解题关键．
4. 下列结论中正确的是（ ）
A. 单项式的系数是，次数是4B. 单项式m的次数是1，没有系数
C. 多项式是二次多项式D. 在，，，，0中，整式有4个
【答案】D
【解析】
【分析】根据单项式的系数、次数和多项式的定义以及整式的概念判断即可．
【详解】解：A、单项式的系数是的系数是，次数是3，不符合题意；
B、单项式m的次数是1，系数是1，不符合题意；
C、多项式是三次三项式，不符合题意；
D、在，，，，0中，整式有4个，符合题意．
故选：D．
【点睛】此题考查多项式与单项式，关键是根据单项式的系数、次数和多项式的定义以及整式的概念解答．
5. 中国人很早就开始使用负数，魏晋时期的数学家刘徽在“正负术”的注文中指出，可将算筹（小棍形状的记数工具）正放着表示正数，斜放着表示负数，如图（1）表示．按照这种表示法，如图（2）表示的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据题意列出算式即可求解．
【详解】解：根据题意知，图②表示的算式为．
故选：D．
【点睛】本题主要考查数学常识，正数与负数，解题的关键是理解正负数的表示，列出算式，读懂题意是解答关键．
6. 将多项式按x的降幂排列的结果为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据降幂排列的定义，我们把多项式的各项按照x的指数从大到小的顺序排列起来即可．
【详解】解：多项式按x的降幂排列为．
故选D．
【点睛】此题考查了多项式的降幂排列的定义．首先要理解降幂排列的定义，然后要确定是哪个字母的降幂排列，这样才能比较准确解决问题．
7. 有理数a．b在数轴上的对应的位置如图所示，则下列各式中正确的是（ ）
A. a+b＜0B. a+b＞0C. a﹣b＝0D. a﹣b＞0
【答案】A
【解析】
【分析】根据数轴上点性质，使用有理数的运算法则对每个选项逐个进行判断即可得到答案；
【详解】由数轴，得a＜0＜b，|a|＞|b|．
A．根据异号两数相加，取绝对值较大的数的符号，则a+b＜0，符合题意；
B．根据异号两数相加，取绝对值较大的数的符号，则a+b＜0，不符合题意；
C．较小的数减去较大的数，则差一定小于0，则a﹣b＜0，不符合题意；
D．较小的数减去较大的数，则差一定小于0，则a﹣b＜0，不符合题意．
故选：A．
【点睛】本题考查了数轴和有理数的运算，掌握并熟练使用相关知识，同时注意解题中需注意的事项是本题的解题关键．
8. 下列数或式：，在数轴上所对应的点一定在原点右边的个数是（ ）
A. 4B. 3C. 2D. 1
【答案】C
【解析】
【分析】在原点右边的数即正数，所以先根据有理数乘方的定义化简各数，继而可得答案．
【详解】解：（-2）3=-8＜0，＞0，-52=-25＜0，0，m2+1≥1＞0，
∴在数轴上所对应的点一定在原点右边的个数为2，
故选：C．
【点睛】本题主要考查有理数的乘方，正确理解题意，依据数轴上原点右边的数表示正数，左边的数表示负数及有理数的乘方运算法则即可解决．
9. 用大小相同的圆点摆成如图所示的图案，按照这样的规律摆放，则第9个图案中共有圆点的个数是（ ）
A. 59B. 65C. 70D. 71
【答案】A
【解析】
【分析】观察图形可知，第1个图形共有圆点个；第2个图形共有圆点个；第3个图形共有圆点个；…；则第n个图形共有圆点个；由此代入n=9求得答案即可．
【详解】解：根据图中圆点排列，当n=1时，圆点个数个；
当n=2时，圆点个数个；
当n=3时，圆点个数个；
…
∴当n=9时，圆点个数
故选：A．
【点睛】此题考查图形的变化规律，找出数量上的变化规律，从而推出一般性的结论，利用规律解决问题．
10. 按照如图所示的计算程序，若，则输出的结果是（ ）
A. -26B. 6C. -36D. 4
【答案】A
【解析】
【分析】根据流程图，列式进行计算即可；
【详解】解：将，代入得：
，
将代入得：
，
，
故选A．
【点睛】本题考查程序框图．解题的关键是按照程序框图的流程进行列式计算．
二、填空题
11.（2023开封一模） 如果水位升高记作“”，那么“”表示的意义是______．
【答案】水位下降
【解析】
【分析】根据用正负数表示两种具有相反意义的量得概念，结合题意判断即可．
【详解】解：∵正负数表示两种具有相反意义的量，
∴如果水位升高记作“”，那么“”表示的意义就是水位下降，
故答案为：水位下降．
【点睛】本题考查了用正负数表示两种具有相反意义的量，具有相反意义的量都是相互依存的两个量，它包含两个要素，一是它们的意义相反，二是他们都是数量，结合题意判断水位上升和下降是具有相反意义的量是解答本题的关键．
12 （2022青海中考） 习近平总书记指出“善于学习，就是善于进步”.“学习强国”平台上线的某天，全国大约有124600000人在平台上学习，将这个数据用科学记数法表示为______.
【答案】
【解析】
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【详解】解：124600000=，
故答案为：．
【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
13. 已知的值为，则代数式的值为______．
【答案】
【解析】
【分析】先求出的值，然后整体代入求值即可；
【详解】解：由题意可得：




故答案为：
【点睛】本题考查了代数式的值；其中整体代入的方法是解题的关键．
14. 已知是关于a、b的五次单项式，则m=_______________．
【答案】−3
【解析】
【分析】根据单项式次数的定义列式计算即可．
【详解】解：∵是关于a、b的五次单项式，
∴|m＋1|＝2，且m−1≠0，
解得：m＝−3，
故答案为：−3．
【点睛】此题考查了单项式，单项式的次数是指单项式中所有字母的指数和．
15. 计算：_____．
【答案】
【解析】
【分析】先运用乘法分配律求该算式的倒数，再求解该题结果．
【详解】解：∵
，
∴，
故答案为：．
【点睛】本题考查了有理数的除法运算，准确的计算是解决本题的关键．
16. 近似数精确到_________位．
【答案】千
【解析】
【分析】先把近似值还原，再看5在哪个数位．
【详解】解：，
近似数精确到千位，
故答案为：千．
【点睛】本题主要考查了科学记数法与有效数字，掌握表示的数的精确度的表示方法是解题关键．
17. （2022泸州中考） 若，则________．
【答案】
【解析】
【分析】由可得，，进而可求出和的值.
【详解】∵，
∴，，
∴=2，，
∴.
故答案为-6.
【点睛】本题考查了非负数的性质，①非负数有最小值是零；②有限个非负数之和仍然是非负数；③有限个非负数的和为零，那么每一个加数也必为零.，初中范围内的非负数有：绝对值，算术平方根和偶次方.
18. 定义一种新运算：，则当时，的结果为 _____．
【答案】1
【解析】
【分析】将原式按定义的新运算变形，再化简，最后代入x的值计算即可．
【详解】解：，
当时，原式，
故答案为：1．
【点睛】本题考查了新定义的运算和代数式求值，根据题意正确对所求式子变形是解题的关键．
19.在公园内，牡丹按正方形种植，在它的周围种植芍药，如图反映了牡丹（用“●”表示）的列数（n）和芍药（用“*”表示）的数量规律，第1个图案由8个“*”和1个“●”组成，第2个图案由16个“*”和4个“●”组成，第3个图案由24个“*”和9个“●”组成，……，从第2个图案开始，每个图案比前一个图案多8个“*”，则第n个图案中牡丹和芍药的总个数为____________个（用含n有代数式表示）．
【答案】（8n+n2）
【解析】
【分析】根据题目中的图形，可以发现其中的规律，从而可以求得第n个图案中牡丹和芍药的总个数．
【详解】解：由图可得，
当n=1时，牡丹的数量为：1×1，芍药的数量为：4+1×4=8，
当n=2时，牡丹的数量为：2×2，芍药的数量为：4+3×4=16，
当n=3时，牡丹的数量为：3×3，芍药的数量为：4+5×4=24，
当n=4时，牡丹的数量为：4×4，芍药的数量为：4+7×4=32，
…，
第n个图案中牡丹的数量为：，芍药的数量为：4+4（2n-1）=4+8n-4=8n，
∴第n个图案中牡丹和芍药的总个数为：（8n+n2），
故答案为：（8n+n2）．
【点睛】本题考查了规律型：图形的变化类，解答本题的关键是明确题意，发现题目中图形的变化规律．
20. 李明的练习册上有这样一道题：计算|（﹣3）+■|，其中“■”是被墨水污染而看不到的一个数，他翻看了后边的答案得知该题的计算结果为6，那么“■”表示的数应该是_____．
【答案】9或-3
【解析】
【分析】设“■”表示的数是x，根据题意列出方程，求出方程的解即可得到结果．
【详解】解：设“■”表示的数是x，根据题意得：|（-3）+x|=6，可得−3+x=6或−3+x=−6，解得：x=9或x=-3，
故答案为：9或-3．
【点睛】本题考查了绝对值方程，解题的关键是掌握相关计算方法．
三、解答题
21. 计算：
（1）；
（2）．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）先计算乘方，再计算乘法，最后计算加减即可；
（2）先计算乘方，再计算括号内，然后计算乘除，最后计算加减即可．
【小问1详解】
解：
；
【小问2详解】
解：
．
【点睛】本题考查了有理数的混合运算，掌握有理数的混合运算顺序和运算法则是解题的关键．
22. 化简
（1）5(mn－2m)＋3(4m－2mn)；
（2）－3(x＋2y－1)－(－6y－4x＋2)．
【答案】（1）；（2）.
【解析】
【分析】（1）由题意先去括号，进而进行合并同类项即可得出结果；
（2）根据题意先去括号，进而进行合并同类项即可得出结果.
【详解】解：（1）5(mn－2m)＋3(4m－2mn)
（2）－3(x＋2y－1)－(－6y－4x＋2)
【点睛】本题考查整式的加减，熟练掌握去括号原则和合并同类项原则是解题的关键.
23. 为鼓励人们节约用水，某地实行阶梯式计量水价（如下表所示）：
（1）如果某用户某月用水量15吨，请计算该月需交水费多少元.
（2）如果某用户某月用水量为25吨，请计算该月需交水费多少元.
（3）如果某用户某月用水量为吨（），则该月需交水费______元（用含的代数式表示）.
（4）如果某用户某月用水量为吨（），则该月需交水费______元（用含的代数式表示）.
【答案】（1）24元；（2）44元；（3）；（4）
【解析】
【分析】（1）按照第1级水价标准计算；
（2）按照第2级水价标准计算；
（3）按照第2级水价标准列式即可；
（4）按照第3级水价标准列式即可.
【详解】（1）∵，
∴该月需缴水费为：15×1.6=24（元），
故答案为：24；
（2）∵，
∴该月需缴水费为：（元），
故答案：44；
（3）∵，
∴该月需缴水费为：（元），
故答案为：；
（4）∵，
∴该月需缴水费为：（元），
故答案为：．
【点睛】本题考查了整式的加减、列代数式；明确题意得出关系进行计算是解决问题的关键．
24. （2023黄山一模）观察下列三行数并按规律填空：
－1，2，－3，4，－5，________，________，…；
1，4，9，16，25，________，________，…；
0，3，8，15，24，________，________，….
(1)第一行数按什么规律排列？
(2)第二行数、第三行数分别与第一行数有什么关系？
(3)取每行数的第10个数，计算这三个数的和．
【答案】空格分别填：6，−7；36，49；35，48．（1）见解析；（2）见解析；（3）209.
【解析】
【分析】（1）首先发现数字是正整数的排列，符号奇数位置为负，偶数位置为正由此找出通项即可；
（2）通过比较容易发现第二行数是与第一行数的每一个相对应的数的平方，第三行数是由第一行数的每一个相对应的数的平方减1得到；
（3）由（1）（2）求得的通项，求出相对应三行数的第10个数，计算这三个数的和即可解答．
【详解】解：根据数据变化规律得出：空格分别填：6，−7；36，49；35，48．
（1）第一行数是−1，2，−3，4，−5，…，即（−1）nn；
（2）对于一、二两行中位置对应的数，可以发现：第二行数是与第一行数的每一个相对应的数的平方，第三行每一个数是第二行对应的数减1得到的，即为第一行数的每一个相对应的数的平方减1得到；
（3）根据规律得出：第一行数第10个数为10，第二行数第10个数为100，第三行数第10个数为99，则这三个数的和为：10＋100＋99＝209．
【点睛】此题主要了数字变化规律，发现第一行数的特点，关键从数字与符号分析，找出通项公式，第二行与第三行同第一行比较得出通项，由此解决问题．
25. 当多项式不含二次项和一次项时，求m、n的值．
【答案】
【解析】
【分析】先合并关于x的二次项与一次项，再根据不含某项，则某项的系数为0，再列方程求解即可．
【详解】解：

∵多项式不含二次项和一次项
∴
解得：
【点睛】本题考查的是合并同类项，多项式不含某项的含义，掌握“合并同类项及理解多项式不含某项的含义”是解本题的关键．
26. 已知：如图，点A、点B为数轴上两点，点A表示的数为a，点B表示的数为b，a与b满足．动点P从点A出发，以2个单位长度/秒的速度沿数轴向右运动，同时动点Q从点B出发，以1个单位长度/秒的速度沿数轴向右运动．若在点B处放一挡板（挡板厚度忽略不计），点P在碰到挡板后立即返回，以3个单位长度/秒的速度在数轴上向左运动，到点A停止，设点P运动的时间为t（秒）（）．
（1）直接写出a、b的值， ___________， ___________．
（2）点P碰到挡板时，t值为 ___________．
（3）当时，点P表示的有理数为 ___________；当时，点P表示的有理数为 ___________；
（4）试探究：点P到挡板的距离与它到原点的距离可能相等吗？若能，直接写出相等时的值；若不能，请说明理由．
【答案】（1）
（2）6 （3）4，5
（4）4或
【解析】
【分析】（1）由绝对值和平方的非负性可得答案；
（2）用距离除以速度解得时间；
（3）分别列式计算可得答案；
（4）分两种情况列方程，可解得答案．
【小问1详解】
解：∵，
∴，
∴；
故答案为：；
【小问2详解】
解：∵，
∴点P碰到挡板时，t的值为6，
故答案为：6；
【小问3详解】
解：时，点P表示的有理数为，
时，点P表示的有理数为，
故答案为：4，5；
小问4详解】
解：点P到挡板的距离与它到原点的距离可能相等，理由如下：
当P向右运动时表示的数是，
∴，
解得，
当P向左运动时表示的数是，
∴，
解得，
综上所述，t的值是4或．
【点睛】本题考查数轴上的动点问题．熟练掌握绝对值的非负性，数轴上两点间的距离，以及有理数的加减运算和除法运算是解题的关键．
27. 阅读与计算：出租车司机小李某天上午营运时是在动植物公园门口出发，沿东西走向的路上进行的，如果规定向东为正，向西为负．他这天上午所接送八位乘客的行车里程（单位：）如下：．
（1）通过计算说明，将最后一位乘客送到目的地时，小李在什么位置？
（2）将第 ___________位乘客送到目的地时，小李离动植物公园门口最远．
（3）若汽车消耗天然气量为，这天上午小李接送乘客，出租车共消耗天然气多少立方米？
（4）若出租车起步价为8元，起步里程为（包括），超过部分每千米1.2元，问小李这天上午共得车费 ___________元．
【答案】（1）见解析，在动植物公园门口西边8米处
（2）1 （3）12立方米
（4）108.4
【解析】
【分析】（1）可通过求和，结合符合和绝对值判断小李位置；
（2）分别计算送每一名顾客后距离起点的距离，可得出答案；
（3）消耗天然气的总量可利用所行驶路程的总和求出，路程总和即所行里程绝对值的和；
（4）八名顾客均有起步价，再求出超出3千米的加价即可求出总车费．
【小问1详解】
解：，
将最后一位乘客送到目的地时，小李在动植物公园门口西边8千米处；
【小问2详解】
，，，
，
将第一位乘客送到目的地时，小李离动植物公园门口最远；
【小问3详解】
（立方米），
出租车共消耗天然气12立方米；
【小问4详解】
（元），
小李这天上午共得车费 108.4元．
【点睛】此题考查正负数的意义，解题的关键是理解有理数的意义，明确符号和绝对值的意义．级别
月用水量
水价
第1级
20吨以下（含20吨）
1.6元/吨
第2级
20吨~30吨（含30吨）
超过20吨部分按2.4元/吨
第3级
30吨以上
超过30吨部分按4.8元/吨