2023-2024学年高一上学期数学（北师大版（2019））期中复习卷（函数性质的应用）

这是一份2023-2024学年高一上学期数学（北师大版（2019））期中复习卷（函数性质的应用），共5页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．函数的定义域是（ ）
A．B．C．D．
2．设，，，则，，的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
3．已知函数 ，若，实数（ ）
A．2B．3C．4D．5
4．已知函数，且，那么等于（ ）
A．12B．2C．18D．10
5．函数 的图象大致为（ ）
A． B．C．D．
6．已知函数，是上的增函数，则实数的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
7．已知函数的定义域为，且既是奇函数又是增函数，，则的解集为（ ）
A． B． C． D．
8．若函数在区间上的值域为，则称函数为“和谐函数”.已知是区间上的“和谐函数”（其中），则实数m的取值范围（ ）
A．B．C．D．
二、多选题
9．下列四组函数，表示同一函数的是（ ）
A．f（x） =，g（x）=|x|B．f（x）=，g（x）=
C．f（x）= x，g（x） =D．f（x）= |x+1|，g（x）=
10．下列函数中是偶函数，且在为增函数的是（ ）
A． B． C．D．
11．下列说法正确的是（ ）
A．偶函数的定义域为，则
B．若函数的定义域是，则的定义域是
C．奇函数在上单调递增，且最大值为8，最小值为，则
D．若集合中至多有一个元素，则
12．已知函数的图象关于直线对称，且对于，当，，且时，恒成立．若对任意的恒成立，则实数a的范围可以是下面选项中的（ ）
A．B．C．D．
三、填空题
13．已知幂函数，其图像与坐标轴无交点，则实数m的值为 ．
14．若函数在区间上为增函数，则实数的取值范围为 .
15．已知函数是定义在上的偶函数，当时，，则满足的实数的取值范围为 .
16．已知定义在上的函数在上是增函数，且对任意的x，y，都有，若，则的解集为 ．
四、解答题
17．已知函数，
(1)若，求在区间上的最大值与最小值；
(2)若在区间上是增函数，求的取值范围.
18．已知二次函数满足，且.
(1)求的解析式；
(2)设函数，当时，求的最小值.
19．已知函数是上的奇函数，当时，．
（1）求和的值；并求出时，函数的解析式；
（2）若函数在区间上单调递增，求实数的取值范围．
20．已知，．
(1)当，时，求函数的值域；
(2)若对任意的，恒成立，求实数的取值范围．
21．已知函数为奇函数.
(1)求的值，并用函数单调性的定义证明函数在上是增函数；
(2)求不等式的解集.
22．已知定义域为R的函数是奇函数．
（1）求a，b的值；
（2）若对在意的，不等式恒成立，求k的取值范围．
23．已知定义在R上的奇函数和偶函数满足.
(1)判断函数的单调性，并用单调性的定义证明；
(2)求函数，的最小值.
2023-2024学年高一上学期数学函数性质的单元复习训练
参考答案
B【详解】依题意有，解得. 2．C 3．B
4．A【详解】解：令，则是奇函数，，故，，故，
5．A【详解】由，定义域为 ，
所以函数为奇函数，故排除BD；当时，；当时，，故排除C；
6．D【详解】由函数，是上的增函数，得，解得，即，
7．D【详解】令，因为既是奇函数又是增函数，，
所以，所以，所以不等式等价于，所以，即
8．B【详解】由题意函数为增函数.则在区间上，
则是方程的两个不相等实根
令则代入方程有两个不相等实根且两根非负
解得，即范围是.
9．AD【详解】对于A，两个函数的定义域都是R，，对应关系一致，故A正确；
对于B，的定义域为，的定义域为，定义域不一致，故B错误；
对于C，的定义域都是R，的定义域为，定义域不同，故C错误；
对应D，两个函数的定义域都是R，且，对应关系一致，故D正确.
10．ACD 11．BC【详解】由偶函数的定义域为，可得，解得，A错；
因为函数的定义域是，所以，即.所以函数的定义域为.要使有意义，需满足：，解得，即的定义域为，B对；
因为，奇函数在上单调递增，且最大值为8，最小值为-1，则，，
根据奇函数的性质可得，，，则，则C项正确；因为集合中至多有一个元素，所以方程至多有一个解，
当时，方程只有一个解，符合题意；当时，由方程至多有一个解，可得，解得.所以，或，则D项错误.
12．ABC【详解】解：因为函数的图象关于直线对称，所以的图象关于轴对称，即为偶函数，又当，，且时，恒成立，即恒成立，
所以在上单调递增，则在上单调递减，若对任意的恒成立，
即恒成立，即恒成立，即恒成立，即，解得，即，故符合条件的有A、B、C；
13． 14． 15．16．【详解】令，则，所以是偶函数，
则，，又定义在上的函数在上是增函数，
由，得，则，解得，故的解集为．
17．【详解】（1）当时，，
∵，在单调递减，在单调递增，又
∴，
（2）图像的对称轴方程为
∵在区间上是增函数.∴，得∴的取值范围是
18．【详解】（1）解：设，因为，且，
即，所以，解得，所以.
（2）解：由题意知，可得二次函数的对称轴为直线，
①当时，即时，函数在上单调递增，可得；
②当，即时，函数在上单调递减，在上单调递增，
此时，，综上可得，.
【详解】（1）因为是上的奇函数，则，
设，则，所以，又为奇函数，所以，
于是时，；
（2）作出函数的图像如图所示，要使在上单调递增，
结合的图象知，所以，所以的取值范围是．
20．【详解】（1）当时，，令，则，因为，所以，所以，即，所以函数的值域为，
（2）由，得，所以，由，得，所以，
令（），则在上恒成立，因为，当且仅当，即时取等号，
所以，当且仅当，即时取等号，所以，即实数的取值范围为
21．【详解】（1）∵是奇函数，定义域为，∴，则，，
所以，符合为奇函数，
证明：任取，且，则，
由，可得，则，，，∴，即，
∴函数在上是增函数.
（2）∵函数在上是奇函数∴，又函数在上是增函数
∴，令为，则解得即，∴不等式的解集为
22．【详解】解：（1）∵因为是R上的奇函数，所以，即，解得.从而有.
又由，知，解得.经检验，当，时，，
此时，满足题意.所以，
（2）由（1）知：.任取且，则
因为，所以，所以，所以，所以为减函数.
所以对任意的，不等式恒成立等价于对任意的，不等式恒成立，所以对任意的恒成立，所以对任意的 恒成立，因为二次函数性质得函数在区间上的函数值满足，
所以，即k的取值范围为
23．【详解】（1）定义在R上的奇函数和偶函数，则，
∵①，∴，即②，
联立①②解得: ，在上单调递增，证明如下:
设，且，，
，，，即，在单调递增.
（2），
令，可知时单调递增，则，，
令，
当，即时，在时单调递增，则；
当，即时，在时单调递减，在时单调递增，
则；当，即时，在时单调递减，则；
综上，当时，的最小值为0；当时，的最小值为；当时，的最小值为.