福建省厦门市思明区观音山音乐学校2023-2024学年八年级上学期第一次月考数学试+

这是一份福建省厦门市思明区观音山音乐学校2023-2024学年八年级上学期第一次月考数学试+，共22页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列几种著名的数学曲线中，不是轴对称图形的是( )
A. 笛卡尔爱心曲线B. 蝴蝶曲线
C. 费马螺线曲线D. 科赫曲线
2.下面四个图形中，一定成立的是( )
A. B. C. D.
3.下列长度的三条线段，能组成三角形的是( )
A. 2，3，4B. 3，4，8C. 4，4，8D. 5，5，11
4.如图，工人师傅做了一个长方形窗框ABCD，E，F，G，H分别是四条边上的中点，为了稳固，需要在窗框上钉一根木条，这根木条不应钉在( )
A. G，H两点处
B. A，C两点处
C. E，G两点处
D. B，F两点处
5.如果正多边形的一个内角是，则这个多边形是( )
A. 正十边形B. 正九边形C. 正八边形D. 正七边形
6.已知图中的两个三角形全等，则等于( )
A. B. C. D.
7.如图，中，，AD平分，交BC于点D，，，则的面积是( )
A. 18
B. 24
C. 36
D. 72
8.如图，在四边形ABCD中，对角线AC平分，，下列结论中正确的是( )
A.
B.
C.
D. 与的大小关系不确定
9.如图，在平面直角坐标系中，以O为圆心，适当长为半径画弧，交x轴负半轴于点M，交y轴负半轴于点N，再分别以点M，N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在第三象限交于点若点P的坐标为，则a与b的数量关系为( )
A.
B.
C.
D.
10.如图，已知和都是等腰三角形，，BD，CE交于点F，连接AF，下列结论：①；②；③AF平分；④，其中正确的是( )
A. ①②③④
B. ①③④
C. ①②④
D. ①②③
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。
11.在平面直角坐标系中，点关于x轴的对称点的坐标是______.
12.如图，把两根钢条的中点连在一起，可以做成一个测量工件内槽宽的工具卡钳在图中，只要量出CD的长，就能求出工件内槽的宽，依据是______.
13.如图，在中，，点D在BC的延长线上，，则______
14.如图，≌，，那么CE的长为______
15.如图，，，点D在线段BE上，且当，时，______.
16.在中，，点D是边BC上一点，连接AD，若，，，则______用含a，b的式子表示
三、解答题：本题共9小题，共86分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.本小题8分
如图，AC，BD相交于点O，且，，求证：
18.本小题8分
如图，已知，，求证：
19.本小题8分
如图，在和中，，，AC与BD相交于点
求证：≌；
求证：是等腰三角形．
20.本小题10分
在平面直角坐标系中的位置如图所示．
作出关于y轴对称的；
写出点的坐标；
求出的面积．
21.本小题8分
如图，在中，、，
尺规作图：在AB上找一点P，使保留作图痕迹，不写作法
在的条件下求的周长.
22.本小题8分
如图，点A，B，C，D在同一直线上，，作于点C，于点B，且求证：EF平分线段
23.本小题10分
为配合“一带一路”国家倡议，某铁路货运集装箱物流园区正式启动了2期扩建工程．一项地基基础加固处理工程由A、B两个工程公司承担建设，已知A工程公司单独建设完成此项工程需要180天，A工程公司单独施工30天后，B工程公司参与合作，两工程公司又共同施工60天后完成了此项工程．
求B工程公司单独建设完成此项工程需要多少天？
由于受工程建设工期的限制，物流园区管委会决定将此项工程划包成两部分，要求两工程公司同时开工，A工程公司建设其中一部分用了m天完成，B工程公司建设另一部分用了n天完成，其中m，n均为正整数，且，，求A、B两个工程公司各施工建设了多少天？
24.本小题12分
如图，在直角坐标系中，已知，点B为第一象限内的一点，点D在的角平分线上，且横坐标为2，过点D作，交BC于点E，连接CD，，，回答下列问题：
证明：点D在线段OC的垂直平分线上.
求BC的长度.
25.本小题14分
如图，在平面直角坐标系中，长方形每个内角都是的顶点的坐标分别是，，，点E在AD上，，点F在y轴上，，BF的延长线与DA的延长线交于点M，EF与AB交于点
试求点E的坐标用含m，n的式子表示；
求证：；
若，，动点P从点B出发，以的速度沿BC向C运动的同时，动点Q从点C出发，以的速度沿CD向D运动，是否存在这样的a值，使得以A，B，P为顶点的三角形与以P，Q，C为顶点的三角形全等？若存在，请求出a值，若不存在，请说明理由.
答案和解析
1.【答案】C
【解析】【分析】
本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．
【解答】
解：选项A、B、D均能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形；
选项C不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；
故选：
2.【答案】B
【解析】解：A、、是邻补角，；故本选项错误；
B、、是对顶角，根据其定义；故本选项正确；
C、根据平行线的性质：同位角相等，同旁内角互补，内错角相等；故本选项错误；
D、根据三角形的外角一定大于与它不相邻的内角；故本选项错误．
故选：
根据对顶角、邻补角、平行线的性质及三角形的外角性质，可判断；
本题考查了对顶角、邻补角、平行线的性质及三角形的外角性质，本题考查的知识点较多，熟记其定义，是解答的基础．
3.【答案】A
【解析】解：，能构成三角形；
B.，不能构成三角形；
C.，不能构成三角形；
D.，不能构成三角形．
故选：
直接利用三角形三边关系定理：三角形两边之和大于第三边，进而判断得出答案．
此题主要考查了三角形三边关系，判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大于第三个数．
4.【答案】C
【解析】解：工人师傅做了一个长方形窗框ABCD，工人师傅为了使它稳固，需要在窗框上钉一根木条，这根木条不应钉在E、G两点之间没有构成三角形，这种做法根据的是三角形的稳定性．
故选：
用木条固定长方形窗框，即是组成三角形，故可用三角形的稳定性解释．
本题考查三角形稳定性的实际应用．三角形的稳定性在实际生活中有着广泛的应用，如钢架桥、房屋架梁等，因此要使一些图形具有稳定的结构，往往通过连接辅助线转化为三角形而获得．
5.【答案】A
【解析】解：，则这个多边形是正十边形．
故选
正多边形的每个角都相等，同样每个外角也相等，一个内角是，则外角是又已知多边形的外角和是360度，由此即可求出答案．
本题主要利用了多边形的外角和是这一定理．
6.【答案】D
【解析】【分析】
本题考查了全等三角形的性质，解题的关键是找准对应角．
根据三角形内角和定理求得；然后由全等三角形的性质得到
【解答】
解：如图，由三角形内角和定理得到：
图中的两个三角形全等，
故选
7.【答案】C
【解析】【分析】
本题考查了角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等．也考查了三角形面积公式．过点D作于H，如图，根据角平分线的性质得到，然后根据三角形面积公式计算．
【解答】
解：过点D作于H，如图，
平分，，，
，
故选：
8.【答案】A
【解析】解：如图，在AB上截取，连接
平分，
，
又AC是公共边，
≌，
，，
，，
在中，，
故选
在AB上截取，则易得≌，则，，则，放在中，根据三边之间的关系解答即可．
此题主要考查全等三角形的判定和性质以及三角形三边之间的关系，作辅助线是关键．
9.【答案】C
【解析】解：根据作图方法可得点P在第三象限角平分线上；点P到x轴、y轴的距离相等；
故选：
根据作图方法可得点P在第三象限的角平分线上，根据角平分线的性质和第三象限内点的坐标符号可得答案．
此题主要考查了角平分线的性质以及坐标与图形的性质，得出P点位置是解题关键．
10.【答案】C
【解析】解：如图，过A作于点M，于点N，
，
，
在和中，
，
≌，
，，故①正确；
，
，
，
，
，
，故②正确；
≌，
，，
，，
，
平分，
，
，
，故④正确；
没有足够的条件证明，
不一定平分，故③不正确；
故选：
过A作于点M，于点N，证明≌，利用全等三角形的性质一一判断即可．
本题考查了全等三角形的判定和性质、等腰直角三角形的性质，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定方法，属于中考常考题型．
11.【答案】
【解析】解：点关于x轴对称的点的坐标是
故答案为：
根据关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可直接得到答案．
此题主要考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，掌握点的坐标的变化规律是关键．
12.【答案】根据SAS证明≌
【解析】解：连接AB，CD，如图，
点O分别是AC、BD的中点，
，
在和中，
，对顶角相等，，
≌
答：需要测量CD的长度，即为工件内槽宽
其依据是根据SAS证明≌；
故答案为：根据SAS证明≌
本题让我们了解测量两点之间的距离，只要符合全等三角形全等的条件之一SAS，只需要测量易测量的边CD上．测量方案的操作性强．
本题考查全等三角形的应用，根据已知条件可用边角边定理判断出全等．
13.【答案】55
【解析】解：，，
故答案为：
三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和，由此即可求出的度数．
本题考查三角形外角的性质，关键是掌握三角形外角的性质．
14.【答案】9
【解析】解：≌，
，
，，
，
故答案为：
根据全等三角形得到，结合已知线段，利用线段的和差计算可得结果．
本题考查了全等三角形的性质，灵活运用全等三角形的性质得到是本题的关键．
15.【答案】
【解析】解：，
，
，
在和中，
，
≌，
，
，，
，，
，，
，
，
，
，
故答案为：
根据，，点D在线段BE上，且，可以证明和全等，从而可以得到和的关系，AD和AE的关系，然后根据三角形内角和可以得到的度数，根据三角形外角和内角的关系得到的度数，再根据等腰三角形的性质可以得到的度数，从而可以求得的度数．
本题考查全等三角形的判定与性质，解答本题的关键是明确题意，利用全等三角形的判定和性质、数形结合的思想解答．
16.【答案】
【解析】【分析】
延长BC到点E，使，连接AE，利用，，证得，再利用，，证得是等腰三角形，推出，由此得到
【解答】
解：如图，延长BC到点E，使，连接
，
，，
，，
，，
，即是等腰三角形，
，
，
，
，
，
，
，
故答案为：
本题考查了直角三角形的性质，等腰三角形的性质，延长BC到点E，使是关键的辅助线，由此将直角三角形转化为等腰三角形来证明．
17.【答案】证明：在与中，
，
≌，

【解析】由“SSS”可证≌，可得结论．
本题考查了全等三角形的判定和性质，证明三角形全等是解题的关键．
18.【答案】证明：，
，
在与中，
，
≌，

【解析】根据AAS证明≌即可得出结论．
本题考查了全等三角形的判定与性质，熟记全等三角形的判定与性质是解题的关键．
19.【答案】证明：在和中，，，
根据勾股定理：； ；
，
，
在与中
≌，则，
在中，即
是等腰三角形．
【解析】根据已知条件，用HL公理证：；
利用的对应角相等，即可证明是等腰三角形．
此题主要考查全等三角形的判定和性质，关键是学生对直角三角形全等的判定和等腰三角形的判定与性质的理解和掌握．
20.【答案】解：如图所示：
；
结合图形可得：，，
如图：

【解析】找到A、B、C三点关于y轴的对称点，顺次连接可得；
结合直角坐标系可得、、的坐标；
利用“补全矩形法”求解即可．
本题考查了轴对称作图及三角形的面积，解答本题的关键是掌握中对称的性质及“补全矩形法”求格点三角形面积的应用．
21.【答案】解：如图，点P即为所求：
点P在BC的垂直平分线上，
，
，，
的周长为
【解析】如图，在AB上找一点P，过点P作BC的垂直平分线，连接CP，则点P即为所求；
因为点P在BC的垂直平分线上，则，又因为，，得出的周长为
本题考查垂直平分线的性质及作法，解题的关键是由想到作垂直平分线．
22.【答案】证明：，，
，
，
，即，
在和中，
，
，
，
在和中，
，
≌，
，
平分线段
【解析】由，利用等式的性质得到，再由，利用HL得到直角三角形ACE与直角三角形DBF全等，利用全等三角形对应边相等得到，再利用AAS得到三角形ECG与三角形FBG全等，利用全等三角形对应边相等得到，即可得证．
此题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键．
23.【答案】解：设B工程公司单独完成需要x天，
根据题意得：
解得：
经检验是分式方程的解，且符合题意，
答：工程公司单独完成需要120天．
解：根据题意得：
整理得：
，，
解得，
为正整数，
，44，
又为正整数，
，
答：两个A、B工程公司各施工建设了45天和90天．
【解析】设B工程公司单独完成需要x天，根据题意列出关于x的分式方程，求出分式方程的解得到x的值，经检验即可得到结果；
根据题意列出关于m与n的方程，由m与n的范围，确定出正整数m与n的值，即可得到结果．
本题主要考查了分式方程的应用以及一次函数的应用，解题的关键是分析题意，找到合适的数量关系列出分式方程和函数表达式，解分式方程时要注意检验未知数的值是否符合原方程，是否符合实际意义．
24.【答案】证明：设，连接DF，如图，
点的横坐标为2，
，
，，
，
点D在线段OC的垂直平分线上．
解：连接OD，过点D作，交BO的延长线于点G，
点D在的角平分线上，，，
，
点D在线段OC的垂直平分线上，
在和中，
，
，
在和中，
，
，
，
，
，
，

【解析】设，连接DF，利用点的坐标的特征和线段的垂直平分线的判定定理解答即可；
连接OD，过点D作，交BO的延长线于点G，利用角平分线的性质定理和全等三角形的判定与性质得到，再利用全等三角形的判定与性质得到，OG可求，则
本题主要考查了坐标与图形的性质，点的坐标的特征，线段的垂直平分线的性质与判定，角的平分线的性质，全等三角形的判定与性质，熟练掌握线段的垂直平分线的性质与判定，角的平分线的性质定理是解题的关键．
25.【答案】解：过E作于
，
，，
，
，
≌，
，
证明：，，
，
≌，
，
，
，
，
，
，
，
，，
≌，
解：如图，与全等，
有两种情形：①当，时，，
，
②当，时，
，
，
综上所述，a值为或
【解析】过E作于证明≌即可解决问题．
想办法证明≌即可解决问题．
分两种情形分别求解即可解决问题．
本题考查四边形综合题，考查了矩形的性质，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题．