北师大版（2024）七年级上册数学 第二章专题 用有理数解决实际应用问题（专题练习含解析版)

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七年级上册数学《第2章 有理数及其运算》专题 用有理数解决实际应用问题（30题）1．（2022秋•衡南县期末）为增强同学们身体素质，某校举行一分钟仰卧起坐强化训练活动，某小组10名学生的一分钟仰卧起坐成绩以50次为准，超过的次数记为正数，不足的次数记为负数，记录如下（单位：次）：﹣2，2，0，0，4，﹣3，﹣1，6，2，10．（1）本小组中最好成绩与最差成绩相差多少？（2）学校规定，小组的平均成绩达到51次及以上，可评为“优秀小组”，请你通过计算判断这个小组是否为“优秀小组”？【分析】（1）用记录中的最大的数减去最小的数即可；（2）根据算术平均数的公式计算即可．【解答】解：（1）10﹣（﹣3）＝10+3＝13（次），答：本小组中最好成绩与最差成绩相差13次；（2）50+110（﹣2+2+0+0+4﹣3﹣1+6+2+10）＝50+1.8＝51.8（次），∵51.8＞51，∴这个小组是“优秀小组”．【点评】本题考查了正数和负数以及有理数的混合运算，能根据题意列出算式，并掌握有理数的运算法则是解题的关键．2．（2023秋•三河市期末）一名足球守门员练习折返跑，从球门的位置出发，向前记作正数，返回记作负数，他的记录如下（单位：米）：+5，﹣3，+10，﹣8，﹣6，+12，﹣10．（1）守门员是否回到了原来的位置？（2）守门员离开球门的位置最远是多少？（3）守门员一共走了多少路程？【分析】理解向前记作正数，返回记作负数，根据题目意思列出式子计算即可．【解答】解：根据题意得（1）5﹣3+10﹣8﹣6+12﹣10＝0，故回到了原来的位置；（2）离开球门的位置分别是5米，2米，12米，4米，2米，10米，0米，∴离开球门的位置最远是12米；（3）总路程＝|5|+|﹣3|+|+10|+|﹣8|+|﹣6|+|+12|+|﹣10|＝54米．【点评】本题考查的是有理数的加减混合运算，注意相反意义的量的理解．3．（2023秋•怀化期末）某中学积极倡导阳光体育运动，开展了排球垫球比赛，下表为七年级某班45人参加排球垫球山赛的情况，标准为每人垫球25个．（1）求这个班45人平均每人垫球多少个；（2）规定垫球达到标准数量记0分，超过标准数量，每多垫1个加2分；未达到标准数量，每少垫1个扣1分，求这个班垫球总共获得多少分．【分析】（1）先求出45人总的垫球数，然后求出这个班45人平均每人垫球个数即可；（2）根据题意列出算式进行计算即可．【解答】解：（1）﹣10×5+（﹣6）×10+0×10+8×5+10×10+12×5＝﹣50﹣60+0+40+100+60＝90（个），（25×45+90）÷45＝1215÷45＝27（个），答：这个班45人平均每人垫球27个；（2）2×（8×5+10×10+12×5）﹣1×（|﹣10|×5+|﹣6|×10）＝290（分），答：这个班垫球总共获得290分．【点评】本题主要考查了有理数混合运算的应用，解题的关键是根据题意列出算式，熟练掌握混合运算法则，准确计算．4．（2023秋•邳州市期中）某中学积极倡导阳光体育运动，提高中学生身体素质，开展跳绳比赛，下表为七年级某班42人参加跳绳比赛的情况，若标准数量为每人每分钟100个．（1）求这个班42人一分钟内平均每人跳绳多少个？（2）规定跳绳达到标准数量记0分；规定跳绳超过标准数量，每多跳1个加2分；规定跳绳未达到标准数量，每少跳1个，扣1分，求这个班跳绳总共获得多少分？【分析】（1）根据表格可直接进行求解；（2）先求出该班的总积分，然后问题可求解．【解答】解：（1）由题意得：100+(−2)×6+(−1)×12+0×2+4×7+5×10+6×542=102（个），答：这个班42人一分钟内平均每人跳绳102个；（2）由题意得：（﹣1）×2×6+（﹣1）×1×12+0×2+4×2×7+5×2×10+6×2×5＝192（分）．答：这个班跳绳总共获得192分．【点评】本题主要考查有理数混合运算的应用，加权平均数，熟练掌握有理数的混合运算以及加权平均数的计算方法是解题的关键．5．（2023秋•绥棱县校级期末）某班抽查了10名同学的期末成绩，以80分为基准，超出的记为正数，不足的记为负数，记录的结果如下：+8，﹣3，+12，﹣7，﹣10，﹣4，﹣8，+1，0，+10；（1）这10名同学中的最高分是多少？最低分是多少？（2）10名同学中，低于80分的占的百分比是多少？（3）10名同学的平均成绩是多少？【分析】（1）根据标准成绩加最大数，可得最高分，标准成绩加最小数，可得最低分；（2）根据负数是低于80分，可得低于80分的人数，根据低于80分的人数除以总人数，可得百分比；（3）根据有理数的加法，可得总得分，根据总得分除以人数，可得平均成绩．【解答】解：（1）最高分为80+12＝92（分），最低分为80﹣10＝70（分）．答：这10名同学中最高分是92分，最低分是70分；（2）低于80分的人数是5，低于80分所占的百分比是5÷10＝50%．答：10名同学中，低于80分的占的百分比是50%；（3）∵（+8）+（﹣3）+（+12）+（﹣7）+（﹣10）+（﹣4）+（﹣8）+（+1）+0+（﹣10）＝﹣1，总得分为80×10﹣1＝799（分），平均成绩为799÷10＝79.9（分）．答：10名同学的平均成绩是79.9分．【点评】本题考查了正数和负数，利用有理数的加法是解题关键．6．（2023秋•高碑店市期末）粮库6天内粮食进、出库的吨数记录如下表（“+”表示进库，“﹣”表示出库）：（1）在这6天中，进库或出库的粮食数量最多的是 　 　吨；（2）经过这6天，粮库里的粮食是增多还是减少了？请通过计算说明；（3）经过这6天，仓库管理员结算时发现库里还存有480吨粮食，那么6天前库里存粮多少吨？【分析】（1）根据比较绝对值的大小即可得到答案；（2）根据有理数的加法进行计算即可得答案；（3）根据题意列出算式，可得答案．【解答】解：（1）∵|﹣36|＞|+34|＞|+25|＞|22|＞|﹣12|＞|+8|，∴在这6天中，进库或出库的粮食数量最多的是36吨；故答案为：36；（2）25+（+8）+（−12）+（+34）+（−36）+22＝+41（吨），答：库里的粮食是增多了41吨；（3）480﹣41＝439（吨），答：6天前库里有粮439吨．【点评】本题考查了正数和负数，读懂题意，根据有理数的运算法则进行计算是解题关键．7．（2023秋•梁溪区校级期中）应我国邀请，俄罗斯特技飞行队在黄山湖风景区进行特技表演．其中一架飞机起飞后的高度变化如下表：（1）此时这架飞机比起飞点高了多少千米？（2）若飞机平均上升1千米需消耗4升燃油，平均下降1千米需消耗2升燃油，那么这架飞机在这5个特技动作表演过程中，一共消耗多少升燃油？（3）若某架飞机从地面起飞后先上升5km，然后再做两个表演动作，这两个动作产生的高度变化分别是0.6km和1.8km，请你求出这两个表演动作结束后，飞机离地面的高度．【分析】（1）【解答】解：（1）5.5﹣3.2+1﹣1.5﹣0.8＝1（km）；答：此时这架飞机比起飞点高了1千米．（2）（5.5+1）×4+（3.2+1.5+0.8）×2＝6.5×4+5.5×2＝26+11＝37（升），答：一共消耗37升燃油．（3）5+0.6+1.8＝7.4km；5+0.6﹣1.8＝3.8km；5﹣0.6﹣1.8＝2.6km；5﹣0.6+1.8＝6.2km；答：飞机离地面的高度为7.4km或3.8km或2.6km或6.2km．【点评】本题考查了有理数加减运算，正负数的应用，解题的关键是熟练掌握正负数的意义．8．小明在一条笔直的公路进行跑步训练，可以用如图所示一条直线上来刻画他在公路上跑步情境．假定向右跑步的路程记为正数，向左跑步的路程记为负数，则所跑步的各段路程依次记为：+5，﹣3，﹣6，+8，﹣6，+12，﹣10．（单位：百米）（1）小明最后是否回到出发点O？（2）小明在跑步过程中距离出发点O最远是多少米？（3）在跑步过程中，如果小明每跑1千米会消耗约60卡热量，那么小明此次训练一共会消耗多少卡？【分析】（1）直接把各数相加即可；（2）分别求出各点离O点的距离，得出最大值即可；（3）求出小明跑步的总路程即可得出结论．【解答】解：（1）小明最后回到出发点O；（2）小明在跑步过程中距离出发点O最远是1000米；（3）|+5|+|﹣3|+|﹣6|+|+8|+|﹣6|+|+12|+|﹣10|＝50（百米），5×60＝300（卡），答：小明此次训练﹣共可以消耗300卡热量．【点评】本题考查的是有理数的加法以及正数与负数，熟知数轴上两点间的距离公式是解答此题的关键．9．（2023秋•西安区期末）有20筐白菜，以每筐25千克为标准，超过或不足的千克数分别用正、负数来表示，记录如下：（1）20筐白菜中，最重的一筐比最轻的一筐重多少千克？（2）与标准重量比较，20筐白菜总计超过或不足多少千克？（3）若白菜每千克售价2.6元，则出售这20筐白菜可卖多少元？【分析】（1）根据最大数减最小数，可得答案；（2）根据有理数的加法，可得答案；（3）根据单价乘以数量，可得销售价格．【解答】解：（1）最重的一筐比最轻的一筐重多2.5﹣（﹣3）＝5.5千克，（2）﹣3×1+（﹣2）×8+（﹣1.5）×2+0×3+1×2+2.5×4＝﹣10千克，答：与标准重量比较，20筐白菜总计不足10千克；（3）2.6×（25×20﹣10）＝1274元，答：出售这20筐白菜可卖1274元．【点评】本题考查了正数和负数，利用了有理数的加减法运算，单价乘以数量等于销售价格．10．某粮仓原有大米132吨，某一周该粮仓大米的进出情况如下表：（当天运进大米8吨，记作+8吨；当天运出大米15吨，记作﹣15吨．）（1）若经过这一周，该粮仓存有大米88吨，求m的值，并说明星期五该粮仓是运进还是运出大米，运进或运出大米多少吨？（2）若大米进出库的装卸费用为每吨15元，求这一周该粮仓需要支付的装卸总费用．【分析】（1）根据有理数的加法，可得答案；（2）根据单位费用乘以总量，可得答案．【解答】解：（1）132﹣32+26﹣23﹣16+m+42﹣21＝88，解得m＝﹣20，答：星期五该粮仓是运出大米，运出大米20吨；（2）|﹣32|+26+|﹣23|+|﹣16|+|﹣20|+42+|﹣21|＝180，180×15＝2700元，答：这一周该粮仓需要支付的装卸总费用2700元．【点评】本题考查了正数和负数，利用单位费用乘以总量是解题关键．11．（2023秋•乐亭县期中）质量检测部门从某洗衣粉厂9月份生产的洗衣粉中抽出了8袋进行检测，每袋洗衣粉的标准重量是450克，超过标准重量的部分用“+”记录，不足标准重量的部分用“﹣”记录，记录如下：﹣6，﹣3，﹣2，0，+1，+4，+5，﹣1．（1）通过计算，求出8袋洗衣粉的总重量．（2）厂家规定超过或不足的部分大于4克时，不能出厂销售，若每袋洗衣粉的定价为3元，请计算这8袋洗衣粉中合格品的销售总金额为多少元．【分析】（1）先求出8袋洗衣粉总的超重多少克，然后再加上8袋标准重的总重量，进行计算即可；（2）先找出8袋洗衣粉中不超过或不足的部分小于等于4克的洗衣粉的袋数，再列出算式进行计算即可．【解答】解：（1）由题意得：﹣6﹣3﹣2+0+1+4+5﹣1＝﹣6﹣3﹣2﹣1+0+1+4+5＝﹣12+10＝﹣2，450×8+（﹣2）＝3600﹣2＝3598（克），答：8袋洗衣粉的总重量是3598克；（2）∵|﹣6|＝6，|﹣3|＝3，|﹣2|＝2，|﹣1|＝1，|0|＝0，|1|＝1，|+4|＝4，|+5|＝5，∴8袋洗衣粉中超过或不足的部分大于4克的洗衣粉共2袋，∴这8袋洗衣粉中合格品的销售总金额为：3×（8﹣2）＝3×6＝18（元）．故这8袋洗衣粉中合格品的销售总金额为18元．【点评】本题主要考查了有理数加减混合运算的应用，解题关键是理解题意，列出算式．12．（2023秋•海陵区校级期中）世界杯比赛中，根据场上攻守形势，守门员会在门前来回跑动，如果以球门线为基准，向前跑记作正数，返回则记作负数，一段时间内，某守门员的跑动情况记录如下（单位：m）：+10，﹣2，+5，﹣6，+12，﹣9，+4，﹣14．（假定开始计时时，守门员正好在球门线上）（1）守门员最后是否回到球门线上？（2）守门员离开球门线的最远距离达多少米？（3）如果守门员离开球门线的距离超过10米（不包括10米），则对方球员挑射极可能造成破门．请问在这一时间段内，对方球员有几次挑射破门的机会？【分析】（1）根据有理数的加法，可得答案；（2）根据有理数的加法，可得每次与球门线的距离，根据有理数的大小比较，可得答案；（3）根据有理数的大小比较，可得答案．【解答】解：（1）+10﹣2+5﹣6+12﹣9+4﹣14＝0，答：守门员最后正好回到球门线上；（2）第一次10，第二次10﹣2＝8，第三次8+5＝13，第四次13﹣6＝7，第五次7+12＝19，第六次19﹣9＝10，第七次10+4＝14，第八次14﹣14＝0，19＞14＞13＞10＞8＞7，答：守门员离开球门线的最远距离达19米；（3）第一次10＝10，第二次10﹣2＝8＜10，第三次8+5＝13＞10，第四次13﹣6＝7＜10，第五次7+12＝19＞10，第六次19﹣9＝10，第七次10+4＝14＞10，第八次14﹣14＝0，答：对方球员有三次挑射破门的机会．【点评】本题考查了正数和负数，（1）利用了有理数的加法运算，（2）利用了有理数的加法运算，有理数的大小比较，（3）利用了有理数的加法运算，有理数的大小比较．13．（2023秋•铁岭县期末）小明连续记录了他家私家车7天中每天行驶的路程（如下表），以50km为标准，多于50km的记为“+”，不足50km的记为“﹣”．（1）请求出这七天一共行驶多少千米？（2）若行驶100km需用汽油8升，汽油价格为5.6元/升，请按照这七天平均每天行驶的千米数计算小明家一个月（30天）的汽油费用是多少元？【分析】（1）根据有理数的加法，可得超出或不足部分的路程数，再加上7×50即可得答案；（2）根据总路程乘以100千米的耗油量，可得总耗油量，再由单价乘以总耗油量，可得答案．【解答】解：（1）（﹣8﹣11﹣14+10﹣16+31+8）+50×7＝（﹣8﹣11﹣14﹣16+10+31+8）+350＝0+350＝350（千米），答：这七天一共行驶350千米；（2）350÷7×30×8100×5.6＝50×30×8100×5.6＝672（元），答：小明家一个月（30天）的汽油费用是672元．【点评】本题考查有理数的应用，解题的关键是利用有理数的运算得出总耗油量．14．某冷库一天的冷冻食品进出记录如表（运进用正数表示，运出用负数表示）：（1）这天冷库的冷冻食品比原来增加了还是减少了？请说明理由；（2）根据实际情况，现有两种方案：方案一：运进每吨冷冻食品费用500元，运出每吨冷冻食品费用800元；方案二：不管运进还是运出每吨冷冻食品费用都是600元；从节约运费的角度考虑，选用哪一种方案比较合适．【分析】（1）根据表格中的数据列出算式，计算即可作出判断；（2）表示出两种方案中的费用，比较即可．【解答】解：（1）根据题意得：（﹣3）×2+4×1+（﹣1）×3+2×3+（﹣5）×2＝﹣9．答：这天冷库的冷冻食品比原来减少了；（2）方案一：|（﹣3）×2+（﹣1）×3+（﹣5）×2|×800+（4×1+2×3）×500＝20200；方案二：[|（﹣3）×2+（﹣1）×3+（﹣5）×2|+4×1+2×3]×600＝17400，∵17400＜20200∴选择方案二较合适．【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．15．（2023秋•吉安期中）“滴滴打车”是一种新的网上约车的方式，更方便人们出行，小明国庆节第一天下午营运全是在泰和白凤大道南北走向的公路上进行的，如果向南记作“﹣”，向北记作“+”．他这天下午行车情况如下：（单位：千米，每次行车都有乘客）﹣2，+5，﹣1，+8，﹣3，﹣2，﹣4，+6．请回答：（1）小明将最后一名乘客送到目的地时，小明在下午出车的出发地的什么方向？距下午出车的出发地多远？（2）若规定每趟车的起步价是10元，且每趟车3千米以内（含3千米）只收起步价；若超过3千米，除收起步价外，超过的每千米还需收2元钱．那么小明这天下午收到乘客所给车费共多少元？（3）若小明的出租车每千米耗油0.3升，每升汽油7元，不计汽车的损耗，那么小明这天下午是盈利还是亏损了？盈利（或亏损）多少钱？【分析】（1）根据题意计算行车情况的和，再进行判断即可；（2）根据题意求出每一乘客所付费用，再求和即可；（3）算出总里程求出所耗油的费用，与收入进行比较即可．【解答】解：（1）﹣2+5﹣1+8﹣3﹣2﹣4+6＝7（千米）．所以小明在下午出车的出发地的正北方向，距下午出车的出发地7千米；（2）10+10+2（5﹣3）+10+10+2（8﹣3）+10+10+10+2（4﹣3）+10+2（6﹣3）＝102（元）．所以小明这天下午收到乘客所给车费共102元；（3）（2+5+1+8+3+2+4+6）×0.3×7＝31×0.3×7＝65.1（元），102﹣65.1＝36.9（元）．所以小明这天下午盈利，盈利36.9元．【点评】此题主要考查正负数的运用，理解正负数的意义，认真审题明确何时与符号有关系，何时与绝对值有关系是解题的关键．16．（2023秋•阜平县期末）小明家购置了一辆续航为350km（能行驶的最大路程）的新能源纯电汽车，他将汽车充满电后连续7天每天行车电脑上显示的行驶路程记录如下表（单位：km，以40km为标准，超过部分记为“+”，不足部分记为“﹣”）．已知该汽车第三天行驶了45km，第六天行驶了34km． （1）“■”处的数为 　 　，“●”处的数为 　 　；（2）已知小明家这款汽车在行驶结束时，若剩余电量不足续航的15%，行车电脑就会发出充电提示．请通过计算说明该汽车第七天行驶结束时，行车电脑会不会发出充电提示．【分析】（1）观察表格可知：第三天行驶了45km，第六天行驶了34km，然后根据以40km为标准，超过部分记为“+”，不足部分记为“﹣”，进行解答即可；（2）先求出新能源纯电汽车7天行驶的总路程，再求出用电量剩余15%时汽车所行驶的路程，然后进行比较即可判断．【解答】解：（1）由表格可知：第三天行驶了45km，第六天行驶了34km，∴第三天处的数为：45﹣40＝+5，第六天处记录的数为：34﹣40＝﹣6，∴“■”处的数为+5，“●”处的数为﹣6，故答案为：+5，﹣6；（2）由题意得：﹣6+2+5﹣3+8﹣6+7＝2+5+8+7﹣6﹣3﹣6＝22﹣15＝7（km），40×7+7＝280+7＝287（km），350﹣350×15%＝350﹣52.5＝297.5（km），∵297.5＞287，∴行车电脑不会发出充电提示．【点评】本题主要考查了有理数的加减运算，解题关键是理解题意，列出正确的算式．17．（2023秋•花都区校级期中）“十•一”黄金周期间，北京故宫游园人数大幅度增加，在7天假期中每天旅游的人数较之前一天的变化情况如下表（正数表示比前一天多的人数，负数表示比前一天少的人数）：（1）若9月30日故宫的游园人数为2.1万人，请你计算这7天中每天的游园人数．（2）“十•一”黄金周期间，北京故宫游园人数最多和最少分别是哪一天？游园人数为多少？（3）故宫门票是60元一张，请计算出“十•一”黄金周期间，北京故宫的门票总收入（万元）．【分析】（1）根据每一天的人数比前一天的变化情况，求出各天的游客人数，（2）根据（1）的结果进行判断即可，（3）求出这7天的总游客人数，即可求出门票总收入，【解答】解：（1）10月1日 5.3万人，10月2日 5.9万人，10月3日 6.2万人，10月4日 6.9万人，10月5日 5.6万人，10月6日5.8万人，10月7日 3.4万人；（2）游园人数最多的是10月4日，达到6.9万人，最少的是10月7日，3.4万人；（3）60×（5.3+5.9+6.2+6.9+5.6+5.8+3.4）＝2346万元，答：北京故宫的门票总收入2346万元．【点评】本题考查正数、负数的意义，折线统计图的意义和制作方法，从统计表中获取数量及数量关系式解决问题的关键．18．（2023秋•宜兴市月考）王先生到市行政中心大楼办事，假定乘电梯向上一楼记作+1，向下一楼记作﹣1，王先生从1楼出发，电梯上下楼层依次记录如下（单位：层）：+6，﹣3，+10，﹣8，+12，﹣7，﹣10．（1）请你通过计算说明王先生最后是否回到出发点1楼；（2）该中心大楼每层高3m，电梯每向上1m需要耗电0.25度，每向下1m需要耗电0.2度，每度电0.7元，根据王先生现在所处位置，请你算算，他办完事电梯一共需要耗电多少元？【分析】（1）把上下楼层的记录相加，根据有理数的加法运算法则进行计算，如果等于0则能回到1楼，否则不能；（2）求出上下楼层所走过的总路程，然后乘以0.2即可得解．【解答】解：（1）（+6）+（﹣3）+（+10）+（﹣8）+（+12）+（﹣7）+（﹣10）＝6﹣3+10﹣8+12﹣7﹣10＝28﹣28＝0，∴王先生最后能回到出发点1楼；（2）王先生向上的路程是3×（6+10+12）＝84（m），王先生向下的路程是3×（3+10+8+7）＝84（m），84×0.25+84×0.2＝37.8（度）．37.8×0.7＝26.46（元）他办完事电梯一共需要耗电26.46元．【点评】本题主要考查了有理数的加法运算，（2）中注意要求出上下楼层的绝对值，而不是利用（1）中的结论求解，这是本题容易出错的地方．19．（2023秋•息县期中）某校举办了“废纸回收，变废为宝”活动，各班收集的废纸均以5kg为标准，超过的记为“+”，不足的记为“﹣”，七年级六个班级的废纸收集情况如表所示，统计员小虎不小心将一个数据弄脏看不清了，但他记得三班收集废纸最少，且收集废纸最多和最少的班级的质量差为4kg．（1）请你计算七年级六班同学收集废纸的质量；（2）若本次活动收集废纸质量排名前三的班级可获得荣誉称号，请计算获得荣誉称号的班级收集废纸的总质量；（3）若七年级六个班级将本次活动收集的废纸集中卖出，30kg（包括30kg）以内的2元/千克，超出30kg的部分2.5元/千克，求废纸卖出的总价格．【分析】（1）根据正负数表示的意义、有理数的加法法则解决此题．（2）根据正负数表示的意义、有理数的加法法则解决此题．（3）根据正负数表示的意义、有理数的混合运算法则解决此题．【解答】解：（1）经分析，六班收集废纸的质量最多，超出标准质量为：4﹣1.5＝2.5（kg），∴六班收集废纸的质量为5+2.5＝7.5（kg）．答：六班收集废纸的质量为7.5kg；（2）经分析，六班收集废纸的质量最大，超过标准2.5kg，∴本次活动收集废纸质量排名前三的班级为一班、二班、六班，∴获得荣誉称号的班级收集废纸的总质量为（5+1）+（5+2）+（5+2.5）＝20.5（kg）．答：获得荣誉称号的班级收集废纸的总质量为20.5kg；（3）七年级六个班级将本次活动收集的废纸集中卖出，卖出的废纸的总质量为（5+1）+（5+2）+（5﹣1.5）+5+（5﹣1）+7.5＝33（kg）．∴废纸卖出的总价格为30×2+（33﹣30）×2.5＝67.5（元）．答：废纸卖出的总价格为67.5元．【点评】本题主要考查正负数表示的意义、有理数的加法，熟练掌握正负数表示的意义、有理数的加法运算法则是解决本题的关键．20．（2023秋•商河县校级期末）．出租车司机小王某天下午营运全是在南北走向的公路上进行的．如果向南记作“+”，向北记作“﹣”，他这天下午行车情况如下：（单位：千米）﹣2，+5，﹣8，﹣3，+6，﹣6．（1）小王将最后一名乘客送到目的地时，在下午出车的出发地的什么方向？距下午出车的出发地多远？（2）若出租车每公里耗油0.3升，求小王回到出发地共耗油多少升？（3）若规定每趟车的起步价是10元，且每趟车3千米以内（含3千米）只收起步价；若超过3千米，除收起步价外，超过的每千米（不足1千米按1千米计算）还需收4元钱，小王今天是收入是多少元？【分析】（1）根据有理数的加法进行计算即可得到答案；（2）将这些数的绝对值相加，求出总路程，再根据出租车每公里耗油0.3升，可得答案；（3）根据行车记录和收费方法列出算式，计算即可得解．【解答】解：（1）﹣2+5﹣8﹣3+6﹣6＝﹣8（千米），∴小王将最后一名乘客送到目的地时，小王在下午出车的出发地的北方，距下午出车的出发地8千米．（2）|﹣2|+|5|+|﹣8|+|﹣3|+|6|+|﹣6|+|﹣8|＝38（千米），38×0.3＝11.4（升），∴小王回到出发地共耗油11.4升．（3）根据出租车收费标准，可知小王今天的收入是10+[10+（5﹣3）×4]+[10+（8﹣3）×4]+10+[10+（6﹣3）×4]+[10+（6﹣3）×4]＝112（元），∴小王今天的收入是112元．【点评】本题考查有理数的加法运算，有理数的乘法运算，解题的关键是掌握有理数的运算法则．21．某个体水果店经营香蕉，每千克进价2.8元，售价3.6元，10月1日至10月5日经营情况如下表：（1）若9月30日晚库存为0，则10月1日晚库存　 　kg；（2）就10月3日这一天的经营情况看，当天是赚钱还是赔钱，规定赚钱为正，当天赚　 　元；（3）10月1日到10月5日该个体户共赚多少钱？【分析】（1）根据表格求出10月1日的库存即可；（2）由售价﹣进价＝利润列出算式，计算即可得到结果；（3）由售价﹣进价＝利润列出算式，计算即可得到结果．【解答】解：（1）根据题意得：55﹣44﹣6＝5（千克）； （2）根据题意得：3.6×38﹣2.8×50＝﹣3.2元； （3）根据题意得：（44+47.5+38+44.5+51）×3.6﹣（55+45+50+50+50）×2.8＝110（元）．答：10月1日到10月5日该个体户共赚110元钱．故答案为：（1）5；（2）﹣3.2．【点评】此题考查了有理数的混合运算，弄清题意是解本题的关键．22．（2023秋•青秀区校级期中）某展会期间有非常精彩的直升机花式飞行表演．表演过程中一架直升机A起飞后前5次表演的高度（单位：千米，规定上升为正，下降为负）为：+3.6，﹣2.4，+2.8，﹣1.5，+0.9．（1）这次表演过程中，直升机的最高高度是多少？（2）当直升机A完成上述5个表演动作后，直升机A的高度是多少千米？（3）若另一架直升机B在做花式飞行表演时，起飞后前4次的高度为：+3.8，﹣2，+4.1，﹣2.3．若要使直升机B在完成第5个动作后与直升机A完成5个动作后的高度相同，求直升机B的第5个动作是上升还是下降，上升或下降多少千米？【分析】（1）根据题意列式计算即可；（2）根据题意和数据，可求得这5个数据的和，即可得直升机A的高度；（3）根据题意，可以计算出直升机B前四次的高度，再用直升机A的最后高度减去直升机B前四次的结果即可求解．【解答】解：（1）（+3.6）+（﹣2.4）+（+2.8）＝4（千米）．答：这次表演过程中，直升机的最高高度是4千米；（2）（+3.6）+（﹣2.4）+（+2.8）+（﹣1.5）+（+0.9）＝3.4（千米）．答：直升机A的高度是3.4千米；（3）3.4﹣[（+3.8）+（﹣2）+（+4.1）+（﹣2.3）]＝﹣0.2（千米）．答：直升机B的第5个动作是下降，下降0.2千米．【点评】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．23．（2023秋•沭阳县期中）2022年足球世界杯在卡塔尔举行，某工厂设计了某款足球纪念品并进行生产，原计划每天生产10000个该款足球纪念品，但由于种种原因，实际每天的生产量与计划量相比有出入，如表是某一周的生产情况（超出记为正，不足记为负，单位：个）：（1）根据记录的数据可知，本周生产量最多的一天比生产量最少的一天多生产多少个？（2）本周实际生产总量是否达到了计划数量？说明理由．（3）若该款足球纪念品每个生产成本35元，并按每个40元出售，则该工厂本周的生产总利润是多少元？【分析】（1）根据有理数的加减混合运算即可求解；（2）计算本周与计划量的差值，若为正数，则打标，否则就是不达标，由此即可求解；（3）根据利润的计算方法即可求解．【解答】解：（1）根据题意可得，本周生产量最多的一天是周四，比计划量多127个，本周生产量最少的一天是周五，比计划量少72个，∴两天的差值是127+72＝199（个），∴本周生产量最多的一天比生产量最少的一天多生产199个．（2）本周的产量比计划量的差值为+41﹣34﹣52+127﹣72+36﹣29＝17（个），∴本周实际生产总量达到了计划数量，并比计划量多17个．（3）由（2）可知，本周生产量为7×10000+17＝70017（个），∵每个生产成本35元，每个40元出售，∴每个利润为40﹣35＝5（元），∴本周的生产总利润是70017×5＝350085（元）．【点评】本题主要考查正负数在实际生活中的运用，掌握正负数表示增加、不足的意义，有理数的加减混合运算法则，利润的计算方法是解题的关键．24．一股民在上星期五买进某公司股票1000股，每股27元，下表为本星期内每日该股票的涨跌情况（单位：元）（1）星期三收盘时，每股多少元？（2）本星期内每股最低价多少元？（3）本周星期几抛售，获利最大，最大是多少？【分析】（1）由表格可计算出星期三收盘时每股的价钱；（2）本题需先根据本周内每股最低价是星期五，再列出式子解出结果即可；（3）观察表格发现，从星期三每股价钱一直下跌，故得到星期二抛售，获利最大，列出式子求出即可．【解答】解：（1）27+（+4+4.5﹣1）＝27+（8.5﹣1）＝27+7.5＝34.5（元）．答：星期三收盘时，每股34.5元；（2）27+（+4+4.5﹣1﹣2.5﹣6）＝27+[（+4+4.5）+（﹣1﹣2.5﹣6）]＝27+[8.5+（﹣9.5）]＝27+（﹣1）＝26（元）．答：本星期内每股最低价是26元；（3）因为星期一和星期二股票上升，而星期三股票开始下跌，所以星期二抛售时，股票获利最大，最大为：{[27+（+4+4.5）]﹣27}×1000＝（+4+4.5）×1000＝8.5×1000＝8500 （元）．【点评】此题考查了有理数混合运算的实际应用，本题提供的是实际生活中常见的表格，它提供了多种信息，关键是找出解题所需的有效信息，构建相应的数学模型，列出正确的算式，从而解决问题．学生解题时要注意运算顺序和运算法则．25．在一次数学测验中，七年（2）班的平均分为87分，把高于平均分的部分记作正数，低于平均分的部分记作负数，下表是该班一个小组10名同学的成绩变化情况：（1）该小组10名同学的成绩最低分是多少？最高分是多少？（2）最高分比最低分高多少？（3）该组10名同学的成绩总分是多少？（4）若该组10名同学的成绩平均分不低于87分，将得到奖励，每高一分，每人奖励2个本，否则不奖励，那么该组10名同学是否受到奖励？若奖励，共奖励多少个本？【分析】（1）分别求出各同学的成绩即可；（2）由（1）中同学的成绩求出最高分与最低分的差即可；（3）根据10名同学的平均分为87分，再由这些同学成绩的变化情况进行解答；（4）由该班10名同学的总分求出其平均分，再根据若该组10名同学的成绩平均分不低于87分，将得到奖励，每高一分，每人奖励2个本，否则不奖励即可得出结论．【解答】解：（1）∵1号同学的成绩：87﹣2＝85分；2号同学的成绩：87+10＝97分；3号同学的成绩：87+8＝95分；4号同学的成绩：87+5＝92分；5号同学的成绩：87﹣15＝72分；6号同学的成绩：87﹣1＝86分；7号同学的成绩：87+0＝87分；8号同学的成绩：87+8＝95分；9号同学的成绩：87+13＝100分；10号同学的成绩：87﹣6＝81分，∴最低分为72分，最高分为100分；（2）∵最低分为72分，最高分为100分，∴100﹣72＝28分；（3）∵七年（2）班的平均分为87分，∴10名同学的总成绩＝87×10+（﹣2+10+8+5﹣15﹣1+0+8+13﹣6）＝890（分）；（4）∵该组10名同学的总成绩是890分，∴890÷10＝89＞87，（89﹣87）×2×10＝40，∴该组10名同学受到奖励，共奖励40个本．【点评】本题考查的是有理数的混合运算，进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简．26．在抗洪抢险中，解放军战士的冲锋舟加满油，沿东西方向的河流抢救灾民，早晨从A地出发，晚上到达B地，约定向东为正方向，当天的航行路程记录如下（单位：千米）：14，﹣9，+8，﹣7，13，﹣6，+12，﹣5．（1）请你帮忙确定B地位于A地的什么方向，距离A地多少千米？（2）救灾过程中，冲锋舟离出发点A最远处有多远？（3）若冲锋舟每千米耗油0.5升，油箱容量为28升，求冲锋舟当天救灾过程中至少还需补充多少升油？【分析】（1）把题目中所给数值相加，若结果为正数则B地在A地的东方，若结果为负数，则B地在A地的西方；（2）分别计算出各点离出发点的距离，取数值较大的点即可；（3）先求出这一天走的总路程，再计算出一共所需油量，减去油箱容量即可求出途中还需补充的油量．【解答】解：（1）∵14﹣9+8﹣7+13﹣6+12﹣5＝20，∴B地在A地的东边20千米；（2）∵路程记录中各点离出发点的距离分别为：14千米；14﹣9＝5千米；14﹣9+8＝13千米；14﹣9+8﹣7＝6千米；14﹣9+8﹣7+13＝19千米；14﹣9+8﹣7+13﹣6＝13千米；14﹣9+8﹣7+13﹣6+12＝25千米；14﹣9+8﹣7+13﹣6+12﹣5＝20千米．∴最远处离出发点25千米；（3）这一天走的总路程为：14+|﹣9|+8+|﹣7|+13+|﹣6|+12|+|﹣5|＝74千米，应耗油74×0.5＝37（升），故还需补充的油量为：37﹣28＝9（升）．【点评】本题考查的是正数与负数的定义，解答此题的关键是熟知用正负数表示两种具有相反意义的量，注意所走总路程一定是绝对值的和．27．（2023秋•天山区校级期中）某自行车厂一周计划生产700辆自行车，平均每天生产自行车100辆，由于各种原因，实际每天生产量与计划每天生产量相比有出入．下表是某周的自行车生产情况（超过计划生产量为正，不足计划生产量为负，单位：辆）：（1）根据记录可知前三天共生产自行车 　 辆．（2）产量最多的一天比产量最少的一天多生产 　 辆．（3）若该厂实行按生产的自行车数量的多少计工资，即计件工资制．如果每生产一辆自行车就可以得到100元，一周超额完成任务，每超一辆可多得150元；不足计划数的，每少生产一辆扣100元，那么该厂工人这一周的工资总额是多少？【分析】（1）根据记录可知，前三天共生产了100×3+（8﹣2﹣3）辆自行车；（2）产量最多的一天比产量最少的一天多生产了16﹣（﹣11）辆自行车；（3）先计算超额完成几辆，然后再求算工资．【解答】解：（1）3×100+（8﹣2﹣3）＝303；故答案为：303；（2）16﹣（﹣11）＝27；故答案为：27；（3）一周的超计划生产量是：8﹣2﹣3+16﹣9+10﹣11＝9，∵某自行车厂一周计划生产700辆自行车，∴709×100+9×150＝72250（元 ），答：该厂工人这一周的工资总额是72250元．【点评】本题考查有理数运算在实际生活中的应用，利用所学知识解答实际问题是我们应具备的能力，这也是今后中考的命题重点．认真审题，准确地列出式子是解题的关键．28．（2023秋•河池期末）外卖送餐为我们生活带来了许多便利，某学习小组调查了一名外卖小哥一周的送餐情况，规定每天送餐量超过50单（送一次外卖称为一单）的部分记为“+”，低于50单的部分记为“﹣”，下表是该外卖小哥一周的送餐量：（1）该外卖小哥这一周送餐量最多的一天比最少的一天多多少单？（2）求该外卖小哥这一周一共送餐多少单？（3）若每送一单能获得4.2元的酬劳，请计算外卖小哥这一周的收入．【分析】（1）根据正数和负数的实际意义列式计算即可；（2）根据正数和负数的实际意义列式计算即可．【解答】解：（1）14﹣（﹣8）＝14+8＝22（单），答：该外卖小哥这一周送餐量最多的一天比最少的一天多22单；（2）50×7+（﹣3+4﹣5+14﹣8+6+12）＝350+20＝370（单），答：该外卖小哥这一周一共送餐370单；（3）由（2）可知，他一周共送外卖370单，所以370×4.2＝1554（元），答：外卖小哥这一周的收入为1554元．【点评】本题考查正数和负数及有理数运算的实际应用，结合已知条件列得正确的算式是解题的关键．29．（2023秋•海陵区校级月考）最近几年时间，全球的新能源汽车发展迅猛，尤其对于我国来说，新能源汽车产销量都大幅增加，小明家新换了一辆新能源纯电汽车，他连续7天记录了每天行驶的路程（如表），以50km为标准，多于50km的记为“+”，不足50km的记为“﹣”，刚好50km的记为“0”．（1）这7天里路程最多的一天比最少的一天多走 　 　km；（2）请求出小明家的新能源汽车这七天平均每天行驶了多少千米？（3）已知汽油车每行驶100km需用汽油6升，汽油价9元/升，而新能源汽车每行驶100km耗电量为15度，每度电为0.6元，请估计小明家换成新能源汽车后一个月（按30天计算）的行驶费用比原来节省多少钱？【分析】（1）由表格可知，行驶路程最多的一天是第七天，最少的一天是第三天，相减即可得出答案；（2）先求出这七天高于（或低于）50km的标准所行驶的路程，再求七天的平均行驶的路程，即可求解；（3）分别求出汽油费和电费，即可求解．【解答】解：（1）由表格得：（+33）﹣（﹣16）＝49（km），即这7天里路程最多的一天比最少的一天多走49km，故答案为：49；（2）（﹣8）+（﹣12）+（﹣16）+（+21）+（+22）+（+30）+（+33）＝﹣36+106＝70（km），70÷7+50＝60（km）；答：小明家的新能源汽车这七天平均每天行驶了60km．（3）用汽油的费用：60×30÷100×6×9＝972（元），用电的费用：60×30÷100×15×0.6＝162（元），972﹣162＝810（元），答：估计小明家换成新能源汽车后1个月的行驶费用比原来节省810元．【点评】本题考查了正负数的应用，有理数混合运算的实际应用，理解正负数的意义是解题的关键．30．（2023秋•新城区校级月考）张先生在上周五买进某公司股票1000股，每股28元，下表为本周内每日该股票的涨跌情况．（单位：元）（1）星期三收盘时，每股是多少？（2）本周内最高价是每股多少元？最低价是每股多少元？（3）已知张先生买进股票时付了1.5%的手续费，卖出时需付成交手续费和交易税共2.5%，如果张先生在星期五收盘时将全部股票卖出，他的收益情况如何？【分析】（1）由上周五买进时的股价，根据表格中的数据求出星期三收盘时的股价即可；（2）求出本周每天的股价，即可得出最高与最低价；（3）根据题意列出算式，计算即可得到结果．【解答】解：（1）根据题意得：28+4+4.5﹣2＝34.5（元），则星期三收盘时，每股34.5元；（2）本周的股价分别为28+4＝32（元）；32+4.5＝36.5（元）；36.5﹣2＝34.5（元）；34.5+1.5＝36（元）；36﹣6＝30（元），则本周内最高价是每股36.5元，最低价是每股30元；（3）根据题意得：1000×（30﹣28）﹣1000×28×1.5%﹣30×1000×2.5%＝830（元），则张先生在星期五收盘时将全部股票卖出，他的收益情况为830元．【点评】此题考查了有理数混合运算的应用，弄清题意是解本题的关键．垫球个数与标准数量的差值﹣10﹣6081012人数510105105跳绳个数与标准数量的差值﹣2﹣10456人数61227105时间第一天第二天第三天第四天第五天第六天进、出库数量（吨）+25+8﹣12+34﹣3622高度变化上升5.5km下降3.2km上升1km下降1.5km下降0.8km记作+5.5km﹣3.2km+1km﹣1.5km﹣0.8km与标准质量的差值（千克）﹣3﹣2﹣1.5012.5筐数182324某粮仓大米一周进出情况表（单位：吨）星期一星期二星期三星期四星期五星期六星期日﹣32+26﹣23﹣16m+42﹣21第一天第二天第三天第四天第五天第六天第七天路程（km）﹣8﹣11﹣1410﹣16+31+8进出数量（单位：吨）﹣34﹣12﹣5进出次数21332第一天第二天第三天第四天第五天第六天第七天﹣6+2■﹣3+8●+7日期1日2日3日4日5日6日7日人数变化单位：万人+3.2+0.6+0.3+0.7﹣1.3+0.2﹣2.4购进kg5545505050售出（kg）4447.53844.551损耗（kg）621250星期一二三四五六日与计划量的差值+41﹣34﹣52+127﹣72+36﹣29星期一二三四五每股涨跌+4+4.5﹣1﹣2.5﹣6学生序号12345678910成绩变化﹣2+10+8+5﹣15﹣10+8+13﹣6星期一二三四五六日增减+8﹣2﹣3+16﹣9+10﹣11星期一二三四五六日送餐量（单位：单）﹣3+4﹣5+14﹣8+6+12第一天第二天第三天第四天第五天第六天第七天路程（km）﹣8﹣12﹣16+21+22+30+33星期一二三四五每股涨跌+4+4.5﹣2+1.5﹣6