河南省南阳市内乡县第一教育集团2024-2025学年九年级上学期10月期中联考数学试题

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一、单选题（每小题3分，共30分）
1．若二次根式有意义，则的值不可能是（ ）
A．B．C．3D．4
2．下列二次根式中，最简二次根式是（ ）
A．B．C．D．
3．一元二次方程的根是（ ）
A．B．C．，D．，
4．下列计算正确的是（ ）
A．B．C．D．
5．如图，一架3m长的梯子斜靠在一竖直的墙上，M为中点，当梯子的上端沿墙壁下滑时，的长度将（ ）
A．变大B．变小C．不变D．先变大后变小
6．若关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是（ ）
A． B． C．且 D．且
7．如图是一个简单的程序计算器，如果输出的数值为，则输入x的值为（ ）
A． B．或 C．或D．
8．如图，在平面直角坐标系中，将以原点O为位似中心放大后得到，若，则与的面积比是（ ）
A．1：2B．1：3C．1：4D．1：9
9．电影（长津湖》讲述了一段波澜壮阔的历史，一上映就获得全国人民的追捧，某地第一天票房约亿元，三天后票房收入累计达亿元，若把增长率记作（ ）
A．；B．；C．；D．
10．如图，在中，，是边的中点，是边上一点，连接，．若平分的周长，则的长为（ ）
A．B．C．4D．
二、填空题（每小题3分，共15分）
11．若，则的值为 ．
12．请填写一个常数，使得关于的方程 有两个不相等的实数根．
13．若与最简二次根式能合并，则的值为 ．
14．如图，王华晚上由路灯A下的B处走到C处时，测得影子CD的长为1米，继续往前走3米到达E处时，测得影子EF的长为2米，已知王华的身高是1.5米，那么路灯A的高度AB＝ 米．
15．如图，在正方形中，，E，F分别为边，的中点，连接，，点G，H分别为，的中点，连接，则的长为 ．
三、解答题（共75分）
16．计算：（8分）
(1)
(2)
17．解方程（8分）
(1)
(2)．
18．如图，已知直线，，分别截直线于点，，，截直线于点，，，且．（8分）
(1)如果，，，求的长；
(2)如果，，求的长．
19．小明和小华利用阳光下的影子来测量一建筑物顶部旗杆的高．如图所示，在某一时刻，他们在阳光下，分别测得该建筑物OB的影长OC为16米，OA的影长OD为20米，小明的影长FG为2.4米，其中O、C、D、F、G五点在同一直线上，A、B、O三点在同一直线上，且AO⊥OD，EF⊥FG．已知小明的身高EF为1.8米，求旗杆的高AB．（8分）
20．已知关于x的方程x2+（m﹣3）x﹣m（2m﹣3）=0
（1）证明：无论m为何值方程都有两个实数根；
（2）是否存在正数m，使方程的两个实数根的平方和等于26？若存在，求出满足条件的正数m的值；若不存在，请说明理由．（9分）
21．如图，在平面直角坐标系中，的顶点．（10分）
(1)作出关于x轴的对称图形；
(2)写出点的坐标；
(3)求的面积．
22．为巩固脱贫攻坚成果，实行乡村振兴，老李在驻村干部的帮助下，利用网络平台“直播带货”，销售一批成本为每件50元的商品，经调查发现，该商品每天的销售量y（件）与销售单价x（元）之间满足一次函数关系，部分数据如表所示：（12分）
(1)求y与x之间的函数关系式
(2)销售期间，网络平台要求每件商品获利不得高于60%．
①要使该商品每天的销售利润为1375元，求每天的销售量；
②能使每天的销售利润为1650元吗？若能，求出销售单价？否则，请说明理由．
23．矩形中，，，将矩形折叠，使点A落在点P处，折痕为．（12分）

(1)观察发现：如图1，若点P恰好在边上，________（填写一个与相似的三角形）；
(2)拓展探究：如图1，若点P恰好在边上，则线段的长为________．
(3)迁移应用：如图2，若E是的中点，的延长线交于点F，其余条件不变，求线段的长．销售单价x（元/件）
…
55
60
70
…
销售数量y（件）
…
75
70
60
…