西藏日喀则市萨迦县2024届九年级下学期中考一模数学试卷(含答案)

这是一份西藏日喀则市萨迦县2024届九年级下学期中考一模数学试卷(含答案)，共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.-2024的倒数是( )
A. -2024B. 2024C. -12024D. 12024
2.位于我国东海的台湾岛是我国的第一大岛，面积约为36000平方千米，数36000用科学记数法表示为( )
A. 36×103B. 360×102C. 3.6×104D. 3.6×103
3.桌面上放着1个长方体和1个圆柱体，按如图所示的方式摆放在一起，其左视图是( )
A. B. C. D.
4.下列运算正确的是( )
A. a2+2a=3aB. (-2a3)2=4a5
C. (a+2)(a-1)=a2+a-2D. (a+b)2=a2+b2
5.如图，含30°角的直角三角板与直线l1，l2的位置关系如图所示，已知l1//l2，∠ACD=∠A，则∠1=( )
A. 70°
B. 60°
C. 40°
D. 30°
6.如图，AB为⊙O的切线，点A为切点，OB交⊙O于点C，点D在⊙O上，连接AD，CD，OA，若∠ADC=25°，则∠ABO的度数为( )
A. 35°B. 40°C. 50°D. 55°
7.一组数据：3，4，4，4，5，若去掉一个数据4，则下列统计量中发生变化的是( )
A. 众数B. 中位数C. 平均数D. 方差
8.如图，点A是反比例函数y=kx(x<0)的图象上的一点，过点A作平行四边形ABCD，使点B、C在x轴上，点D在y轴上．已知平行四边形ABCD的面积为6，则k的值为( )
A. 6
B. -6
C. 3
D. -3
9.若x= 2+1，则代数式x2-2x+2的值为( )
A. 7B. 4C. 3D. 3-2 2
10.如图，以矩形ABCD的顶点A为圆心，适当的长为半径画弧，分别交AD，AB于点M，N，分别以点M，N为圆心，以大于12MN的长为半径画弧，两弧在∠DAB内部交于点P，作射线AP，交CD于点E，连接BE.若AB=7cm，AD=4cm，则BE的长度为( )
A. 5cmB. 4cmC. 3cmD. 7cm
11.如图，在宽为20米、长为32米的矩形地面上修筑同样宽的道路(图中阴影部分)，余下部分种植草坪．要使草坪的面积为540平方米，则道路的宽为( )
A. 5米B. 3米C. 2米D. 2米或5米
12.如图，矩形ABCD中，AB=4，BC=2，将矩形ABCD绕着点A顺时针旋转得到矩形AFGE，当点F落在边CD上时，连接BF、DE，则S△ADES△ABF=( )
A. 12
B. 13
C. 14
D. 23
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
13.平面直角坐标系中，若点A(a,3)与B(-2,b)关于原点对称，则a+b= ______．
14.已知扇形AOB的半径为6cm，圆心角的度数为120°，若将此扇形围成一个圆锥的侧面，则围成的圆锥的底面圆的半径为______cm．
15.如图，四边形ABCD是菱形，O是两条对角线的交点，过O点的三条直线将菱形分成阴影和空白部分．当菱形的两条对角线的长分别为6和8时，则阴影部分的面积为______．
16.一个三角形的两边长分别为3和5，第三边长是方程x2-6x+8=0的根，则三角形的周长为______．
17.如图，等边△ABC内部一点O，OA=4，OB=3，OC=5，将线段BO以点B为旋转中心逆时针旋转60°，得到线段BO'，连接O'A，则∠AOB= ______．
18.如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(4,0)，点B是第一象限内的一个动点并且使∠OBA=90°，点C(0,3)，则BC的最小值为______．
三、解答题：本题共9小题，共66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题5分)
计算：3tan60°-(12)-1- 12+|2- 3|．
20.(本小题5分)
先化简，再求值：(1-2x+1)÷x2-12x+2，其中x=2．
21.(本小题5分)
如图，四边形ABCD是平行四边形，E，F是对角线BD上的两点，且BE=DF.求证：AF=CE．
22.(本小题7分)
我市某中学举行“法制进校园”知识竞赛，赛后将学生的成绩分为A、B、C、D四个等级，并将结果绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图．请你根据统计图解答下列问题．
(1)成绩为“B等级”的学生人数有______名；
(2)在扇形统计图中，表示“D等级”的扇形的圆心角度数为______，图中m的值为______；
(3)学校决定从本次比赛获得“A等级”的学生中选出2名去参加市中学生知识竞赛．已知“A等级”中有1名女生，请用列表或画树状图的方法求出女生被选中的概率．
23.(本小题7分)
如图，一海轮位于灯塔P的南偏东60°方向，距离灯塔60海里的A处，它沿正西方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的西南方向的B处．
(1)求海轮位于点B处时与灯塔P之间的距离(结果保留根号)；
(2)求航程AB的值(结果保留根号)．
24.(本小题8分)
某班计划购买两种毕业纪念册，已知购买1本手绘纪念册和4本图片纪念册共需135元，购买5本手绘纪念册和2本图片纪念册共需225元．
(1)求每本手绘纪念册和每本图片纪念册的价格分别为多少元？
(2)该班计划购买手绘纪念册和图片纪念册共40本，总费用不超过1100元，那么最多能购买手绘纪念册多少本？
25.(本小题8分)
如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=12x+b的图象分别与x轴、y轴交于点A、B，与反比例函数y=kx(x>0)的图象交于点C，连接OC.已知点A(-4,0)，AB=2BC．
(1)求b、k的值；
(2)求△AOC的面积．
26.(本小题9分)
如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BD是角平分线，点O在AB上，以点O为圆心，OB为半径的圆经过点D，交BC于点E．
(1)求证：AC是⊙O的切线；
(2)若OB=10，CD=8，求BE的长．
27.(本小题12分)
如图，已知抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴为直线x=-1，且抛物线经过点A(1,0)，C(0,3)两点，与x轴交于点B．
(1)求此抛物线的解析式；
(2)点D是第二象限的抛物线上的一个动点，求使△BCD面积最大时点D的坐标；
(3)设点M为此抛物线的对称轴上的一点，求使△BCM为直角三角形的点M的坐标．
参考答案
1.C
2.C
3.C
4.C
5.B
6.B
7.D
8.B
9.C
10.A
11.C
12.C
13.-1
14.2
15.12
16.12
17.150°
18. 13-2
19.解：原式=3× 3-2-2 3+2- 3
=3 3-2-2 3+2- 3
=0．
20.解：原式=x+1-2x+1·2(x+1)(x+1)(x-1)
=x-1x+1·2(x+1)(x+1)(x-1)
=2x+1，
当x=2时，原式=22+1=23．
21.证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴BC/​/AD，BC=AD，∠ADB=∠CBD，
在△ADF与△CBE中，
AD=BC ∠ADB=∠CBD BE=DF
∴△ADF≌△CBE(SAS)，
∴AF=CE，
方法(二)：连接AC交BD于点O，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA=OC，OB=OD，
又∵BE=DF，
∴OE=OF，
∴四边形AECF是平行四边形，
∴AF=CE．
22.(1)5；
(2) 72°； 40；
(3)“A等级”2男1女，从中选取2人，所有可能出现的结果如下：
共有6种可能出现的结果，其中女生被选中的有4种，
∴P(女生被选中)=46=23．
23.解：(1)在Rt△PCA中，
∵∠CPA=60°，PA=60海里，
∴∠A=30°，
∴PC=12PA=30海里，AC=30 3海里，
在Rt△BCP中，
∵∠CPB=45°，
∴BC=PC=30海里，
∴PB=30 2海里；
(2)∵AC=30 3海里，BC=30海里，
∴AB=AC+BC=(30 3+30 )海里．
24.解：(1)设每本手绘纪念册的价格为x元，每本图片纪念册的价格为y元，
依题意得：x+4y=1355x+2y=225，
解得：x=35y=25．
答：每本手绘纪念册的价格为35元，每本图片纪念册的价格为25元．
(2)设可以购买手绘纪念册m本，则购买图片纪念册(40-m)本，
依题意得：35m+25(40-m)≤1100，
解得：m≤10．
答：最多能购买手绘纪念册10本．
25.解：(1)如图，作CD⊥y轴于D，
则△ABO∽△CBD，
∴ABBC=AOCD，
∵AB=2BC，
∴AO=2CD，
∵点A(-4,0)，
∴OA=4，
∴CD=2，
∵点A(-4,0)在一次函数y=12x+b的图象上，
∴b=2，
∴y=12x+2，
当x=2时，y=3，
∴C(2,3)，
∵点C在反比例函数y=kx(x>0)的图象上，
∴k=2×3=6；
(2)作CE⊥x轴于E，
S△AOC=12×OA×CE=12×4×3=6．
26.(1)证明：连接OD，
∵BD为∠ABC平分线，
∴∠1=∠2，
∵OB=OD，
∴∠1=∠3，
∴∠2=∠3，
∴OD//BC，
∵∠C=90°，
∴∠ODA=90°，
则AC为圆O的切线；
(2)解：过O作OG⊥BC，连接OE，
∴四边形ODCG为矩形，
∴GC=OD=OB=10，OG=CD=8，
在Rt△OBG中，利用勾股定理得：BG=6，
∵OG⊥BE，OB=OE，
∴BE=2BG=12．
解得：BE=12．
27.解：(1)由抛物线的对称性可知B(-3,0)，
∴设y=a(x+3)(x-1)过点C(0,3)，
∴3=a(0+3)(0-1)，
∴a=-1，
∴y=-x2-2x+3；
(2)由点B(-3,0)、C的坐标得，直线BC的表达式为：y=x+3，
过点D作DH//y轴交BC于点H，

连接OD，设点D(x,-x2-2x+3)，则点H(x,x+3)，
则△BCD面积=12×DH×OB=32(-x2-2x+3-x-3)=-32(x2+3x)，
∴当时x=-32，S△BCD有最大值，则D(-32,154)；
(3)设M(-1,t)，
由点B(-3,0)、C、M的坐标得，BC2=18，BM2=4+t2，CM2=1+(t-3)2，
当∠BMC=90°时，
则4+t2+(3-t)2+1=18，
解得：t=3± 172，即M(-1,3± 172)；
当∠BCM=90°或∠CBM=90°时，
同理可得：18+4+t2=1+(t-3)2或4+t2=1+(t-3)2+18，
解得：t=-2或4，
即点M(-1,-2)或(-1,4)；
综上，点M(-1,3± 172)或(-1,-2)或(-1,4)．