西藏日喀则市亚东县2024届九年级下学期中考一模数学试卷(含答案)

这是一份西藏日喀则市亚东县2024届九年级下学期中考一模数学试卷(含答案)，共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列各数中，相反数是它本身的数是( )
A. -2B. -1C. 0D. 1
2.下面几何体的左视图为( )
A.
B.
C.
D.
3.习近平总书记提出精准扶贫战略以来，各地积极推进精准扶贫，加大帮扶力度，全国脱贫人口数不断增加，脱贫人口接近1100万人，将数据1100万用科学记数法表示为( )
A. 0.11×108B. 1.1×107C. 1.1×108D. 11×106
4.如图，l/​/AB，∠A=2∠B.若∠1=108°，则∠2的度数为( )
A. 36°
B. 46°
C. 72°
D. 82°
5.下列计算正确的是( )
A. a2⋅a5=a10B. (-2a)2=4a2
C. 3(a+b)=3a+bD. a+2b=3ab
6.函数y= 2x-4中，自变量x的取值范围是( )
A. x≠2B. x>2C. x≥2D. x≤2
7.如图，⊙O的半径为5，弦AB的长为8，M是弦AB上的动点，则线段OM长的最小值为( )
A. 2
B. 3
C. 4
D. 5
8.如图，DE是△ABC的中位线，点F在DB上，DF=2BF.连接EF并延长，与CB的延长线相交于点M.若BC=6，则线段CM的长为( )
A. 132
B. 7
C. 152
D. 8
9.陕西饮食文化远流长，“老碗面”是陕西地方特色美食之一.图②是从正面看到的一个“老碗”(图①)的形状示意图．AB是⊙O的一部分，D是AB的中点，连接OD，与弦AB交于点C，连接OA，OB.已知AB=24cm，碗深CD=8cm，则⊙O的半径OA为( )
A. 13cmB. 16cmC. 17cmD. 26cm
10.下列合题，其中是真命题的为( )
A. 平分弦的直径垂直于这条弦，并且平分这条弦所对的两条弧
B. 对角线互相垂直的四边形是菱形
C. 对于反比例函数y=1x，y随x的增大而减小
D. 旋转前后的图形一定全等
11.如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(1,2)，将△ABO绕点O按顺时针方向旋转90°得△A'B'O，则点A'的坐标为( )
A. (2,-2)
B. (-2,1)
C. (2,-1)
D. (1,-2)
12.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=2，BC=3，CD平分∠ACB交斜边AB于点D，以D为圆心，适当长度为半径画弧，交BC于M、N，分别以M、N为圆心，以大于12MN的长度为半径画弧，两弧相交于E，作直线DE交BC于F，则DF=( )
A. 1
B. 1.2
C. 1.5
D. 1.6
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
13.因式分解：3a3+6a2b+3ab2= ______．
14.一元二次方程3x2=x的根是______．
15.一个多边形的每个外角都等于72°，则这个多边形的边数为______．
16.若关于x的方程x2+6x+c=0有两个相等的实数根，则实数c的值是______．
17.如图，在Rt△AOB中，∠AOB=90°，OB=4，AB/​/x轴，双曲线经过点B，将△AOB绕点B逆时针旋转，使点O的对应点D落在x轴正半轴上，AB的对应线段CB恰好经过点O.则k的值是______．
18.如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4.点E在边AD上，且ED=3，M、N分别是边AB、BC上的动点，且BM=BN，P是线段CE上的动点，连接PM，PN.若PM+PN=4.则线段PC的长为______．
三、解答题：本题共9小题，共66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题5分)
计算：2sin45°-(12)-1-|1- 2|+(2023+π)0．
20.(本小题5分)
先化简，再求值：(1+4x-3)÷x2+2x+12x-6，其中x= 2-1．
21.(本小题5分)
如图，在菱形ABCD中，点E，F分别在AB，BC上，且AE=CF，连接DE、DF，求证：DE=DF．
22.(本小题7分)
如图，正方形网格中，每个小方格都是边长为1的正方形，△ABC的三个顶点都在格点上，结合所给的平面直角坐标系解答下列问题：
(1)△ABC的面积为______；
(2)将△ABC绕原点O旋转180°，画出旋转后的△A1B1C1；
(3)将△ABC向右平移4个单位长度，画出平移后的△A2B2C2；
(4)△A1B1C1与△A2B2C2成中心对称吗？若是，请写出对称中心的坐标：______．
23.(本小题7分)
为了解班级学生参加课后服务的学习效果，何老师对本班部分学生进行了为期一个月的跟踪调查，他将调查结果分为四类：A：很好；B：较好；C：一般；D：不达标，并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题：
(1)此次调查的总人数为______；
(2)扇形统计图中“不达标”对应的圆心角度数是______°；
(3)请将条形统计图补充完整；
(4)为了共同进步，何老师准备从被调查的A类和D类学生中各随机抽取一位同学进行“一帮一”互助学习．请用画树状图或列表的方法求出所选两位同学恰好是相同性别的概率．
24.(本小题8分)
如图，一次函数y1=ax+b与反比例函数y2=kx的图象相交于A(2,8)，B(8,2)两点，连接AO，BO，延长AO交反比例函数图象于点C．
(1)求一次函数y1的表达式与反比例函数y2的表达式；
(2)当y1(3)点P是x轴上一点，当S△PAC=45S△AOB时，请直接写出点P的坐标为______．
25.(本小题8分)
随着科技的发展，无人机已广泛应用于生产和生活，如代替人们在高空测量距离和角度．某校“综合与实践”活动小组的同学要测量AB，CD两座楼之间的距离，他们借助无人机设计了如下测量方案：无人机在AB，CD两楼之间上方的点O处，点O距地面AC的高度为60m，此时观测到楼AB底部点A处的俯角为70°，楼CD上点E处的俯角为30°，沿水平方向由点O飞行24m到达点F，测得点E处俯角为60°，其中点A，B，C，D，E，F，O均在同一竖直平面内．请根据以上数据求楼AB与CD之间的距离AC的长(结果精确到1m.参考数据：sin70°≈0.94，cs70°≈0.34，tan70°≈2.75， 3≈1.73)．
26.(本小题9分)
如图，A，B，C三点在⊙O上，直径BD平分∠ABC，过点D作DE/​/AB交弦BC于点E，在BC的延长线上取一点F，使得EF=DE，
(1)求证：DF是⊙O的切线；
(2)若AD=4，DF=5，求⊙O的面积．
27.(本小题12分)
如图1，平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+3交x轴于A(-1,0)，B(3,0)两点，交y轴于点C.点M是线段OB上一个动点，过点M作x轴的垂线，交抛物线于点E，交直线BC于点F．

(1)求抛物线的表达式；
(2)求线段EF的最大值；
(3)如图2，是否存在以点C、E、F为顶点的三角形与△ABC相似？若存在，求M点的坐标；若不存在，请说明理由．
答案和解析
1.C
2.D
3.B
4.A
5.B
6.C
7.B
8.C
9.A
10.D
11.C
12.B
13.3a(a+b)2
14.x1=0，x2=13
15.5
16.9
17.4 3
18.2 2
19.解：2sin45°-(12)-1-|1- 2|+(2023+π)0
=2× 22-2-( 2-1)+1
= 2-2- 2+1+1
=0．
20.解：原式=x-3+4x-3⋅2(x-3)(x+1)2
=x+1x-3⋅2(x-3)(x+1)2
=2x+1，
当x= 2-1时，
原式=2 2-1+1
= 2．
21.证明：∵四边形ABCD是菱形，
∴∠A=∠C，AD=CD，
在△ADE和△CDF中，AE=CF，∠A=∠C，AD=CD，
∴△ADE≌△CDF(SAS)，
∴DE=DF．
22.3.5 (2,0)
解：(1)根据正方形面积减去周围三角形面积得出：
3×3-12×1×2-12×1×3-12×2×3=3.5； (2分)
(2)如图所示：(4分)
(3)如图所示：(6分)
(4)△A1B1C1与△A2B2C2成中心对称，对称中心的坐标为：(2,0).(8分)
故答案为：(1)3.5；(4)(2,0)．
23.20 36
解：(1)调查的总人数为：3÷15%=20(人)，
故答案为：20；
(2)360°×(1-50%-25%-15%)=36°，
答：扇形统计图中“课前预习不达标”对应的圆心角度数是36°；
故答案为：36；
(3)C等级的人数有：20×25%=5(人)，
C等级的女生人数有：5-2=3(人)，
D等级的男生人数有：20-(1+2+6+4+5+1)=1(人)，
补全统计图如下：
(4)由题意画树形图如下：
从树形图看出，所有可能出现的结果共有6种，且每种结果出现的可能性相等，所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的结果共有3种．
所以P(所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学)=36=12．
24.(1)解：将A(2,8)，B(8,2)代入y1=ax+b中，
得2a+b=88a+b=2，
解得a=-1b=10，
∴一次函数的表达式为y1=-x+10，
将A(2,8)代入y2=kx得8=k2，解得k=16，
∴反比例函数的表达式为y2=16x；
(2)由图象可知，当y18，
故答案为：08；
(3)如图，设一次函数图象与x轴交于点D，
由题意可知OA=OC，
∴S△APC=2S△AOP，
把y=0代入y1=-x+10得，0=-x+10，解得x=10，
∴D(10,0)，
∴OD=10，
∴S△AOB=S△AOD-S△BOD=12×10×8-12×10×2=30，
∵S△PAC=45S△AOB
∴S△PAC=45×30=24，
∴2S△AOP=24，
∴2×12OP×yA=24，即2×12OP×8=24，
∴OP=3，
∴P(3,0)或P(-3,0)，
故答案为：(3,0)或(-3,0)．
25.解：延长AB，CD分别与直线OF交于点G和点H，

则AG=60m，GH=AC，∠AGO=∠EHO=90°，
在Rt△AGO中，∠AOG=70°，
∴OG=AGtan70∘≈602.75≈21.8(m)，
∵∠HFE是△OFE的一个外角，
∴∠OEF=∠HFE-∠FOE=30°，
∴∠FOE=∠OEF=30°，
∴OF=EF=24m，
在Rt△EFH中，∠HFE=60°，
∴FH=EF⋅cs60°=24×12=12(m)，
∴AC=GH=OG+OF+FH=21.8+24+12≈58(m)，
∴楼AB与CD之间的距离AC的长约为58m．
26.(1)证明：∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD=∠EBD，
∵DE//AB，
∴∠ABD=∠BDE，
∴∠EBD=∠BDE，
∴∠DEF=2∠BDE，
∵EF=DE，
∴∠F=∠EDF，
∴∠DEF+∠EDF+∠F=2∠BDE+2∠EDF=180°，
∴∠BDE+∠EDF=90°，
∴BD⊥DF，
∴DF是⊙O的切线；
(2)解：连接DC，
∵BD平分∠ABC，
∴AD=DC=4，
CF= DF2-DC2= 52-42=3，
∵BD是直径，
∴∠BAD=∠BCD=90°，
∴∠DCF=∠BAD=90°，
∵∠CDF=∠DBC=∠ABD，
∴△BAD∽△DCF，
∴BDDF=ADCF，即BD5=43，
∴BD=203，
∴⊙O的面积=π⋅(BD2)2=π×(2032)2=1009π.
27.解：(1)抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A(-1,0)，B(3,0)两点，
代入得，a-b+3=09a+3b+3=0，解得：a=-1b=2
∴抛物线的表达式为y=-x2+2x+3；
(2)设M(m,0)，则E(m,-m2+2m+3)，
∵抛物线y=-x2+2x+3与y轴相交于点C，
∴C(0,3)．
设直线BC解析式为y=kx+b，
∵直线BC经过点B，C，
∴3k+b=0b=3，解得k=-1b=3．
∴直线BC的解析式为y=-x+3，
∴F(m,-m+3)，
又∵E(m,-m2+2m+3)，
∴EF=(-m2+2m+3)-(-m+3)=-m2+3m=-m-322+94，
∴当m=32时，线段EF取得最大值为94；
(3)存在，理由如下：
如图，过点F作FG⊥y轴于点G，
设M(m,0)，
∵EF=-m2+3m
∴FG=m，
∵OB=OC=3，AB=4，BC=3 2，
∴∠ABC=∠BCO=∠MFB=∠CFE=45°，
∴△CFG是等腰直角三角形，
∴CF= 2m，
∴以点C、E、F为顶点的三角形与△ABC相似时，
①当△ABC∽△CFE时，ABCF=BCFE，
即4 2m=3 2-m2+3m，解得：m=32或m=0(舍去)，
∴M(32,0)；
②当△ABC∽△EFC时，ABFE=BCCF，
即4-m2+3m=3 2 2m，
解得：m=53或m=0(舍去)，
∴M(53,0)，
综上所述，存在以点C、E、F为顶点的三角形与△ABC相似，点M的坐标为(32,0)或(53,0)．