初中数学华东师大版（2024）九年级上册24.4 解直角三角形教学演示课件ppt

这是一份初中数学华东师大版（2024）九年级上册24.4 解直角三角形教学演示课件ppt，共11页。PPT课件主要包含了复习导入，探索新知，解直角三角形，应用拓展，巩固练习，归纳小结等内容，欢迎下载使用。
1.在三角形中共有几个元素？ 2.直角三角形ABC中，∠C=90°，a、b、c、∠A、∠B这五个元素间有哪些等量关系呢？
我们已掌握直角三角形的边角关系、三边关系、角角关系，利用这些关系，在知道其中的两个元素（至少有一个是边）后，就可求出其余的元素。
（1）概念：由已知元素求出未知元素的过程，叫做解直角三角形。
（2）思考：为什么要至少有一条边？
2.已知两条边，求其余未知元素
例1 如图，一棵大树在一次强烈的地震中于离地面10米处折断倒下，树顶落在离树根24米处，则大树在折断之前高多少？
分析：先根据大树离地面部分、折断部分及地面正好构成直角三角形利用勾股定理求出折断部分的长，进而可得出结论。
解：∵大树离地面部分、折断部分及地面正好构成直角三角形，即△ABC是直角三角形。
3.已知一条边和一个锐角，求其余未知元素
例2 如图，炮台B在炮台A的正东方向1678m处．两炮台同时发现入侵敌舰C，炮台A测得敌舰C在它的南偏东40°的方向，炮台B测得敌舰C在它的正南方，试求敌舰与炮台B的距离．（参考数据：sin40°≈0.643，s40°≈0.766，tan40°≈0.839）
分析：根据炮台B在炮台A的正东方向，敌舰C在炮台B的正南方向，得出∠ABC=90°，再利用tan∠ACB =AB/BC，求出BC的值即可.
答案:1.10.0 6.0. 2.9.4海里.
本章的重要内容是解直角三角形的有关知识，解直角三角形的依据是勾股定理、两锐角互余和边角之间的关系，一般有两种类型：已知两边，已知一边和一锐角，解题时要选择适当的关系式，尽可能使用原题数据和避免做除尘运算。
数学中的一些美丽定理具有这样的特性：它们极易从事实中归纳出来，但证明却隐藏的极深。——高斯