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安徽省阜阳市临泉县2023-2024学年七年级下学期期末数学试卷(解析版)
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这是一份安徽省阜阳市临泉县2023-2024学年七年级下学期期末数学试卷(解析版)，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）
1. 在实数中，无理数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】在实数中，是无理数的是：；
故选C．
2. 面积为4的正方形，其边长等于（ ）
A. 4的算术平方根B. 4的平方根
C. 4的立方根D. 的算术平方根
【答案】A
【解析】面积为4的正方形，其边长等于，即：4的算术平方根；
故选A．
3. 数轴上点A到原点的距离为，则点A所表示的数是（ ）
A. B. C. D. 或
【答案】D
【解析】由题意，得：点A所表示的数是或；
故选D．
4. 如果，那么下列运算错误的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】A、，正确；
B、，正确；
C、，原选项错误；
D、，正确；
故选C．
5. 下列运算中，结果正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】A、，原选项计算错误；
B、，原选项计算错误；
C、，原选项计算正确；
D、，原选项计算错误；
故选C．
6. 不等式的解集在数轴上表示为（ ）．
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】，．
在数轴上表示如图所示：
故选：B．
7. 下列因式分解正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】A、，故本选项正确，符合题意；
B、，故本选项错误，不符合题意；
C、，故本选项错误，不符合题意；
D、，故本选项错误，不符合题意；
故选：A．
8. 设有边长分别为a和b()的A类和B类正方形纸片、长为a宽为b的C类矩形纸片若干张．如图所示要拼一个边长为的正方形，需要1张A类纸片、1张B类纸片和2张C类纸片．若要拼一个长为、宽为的矩形，则需要C类纸片的张数为( )
A. 6B. 7C. 8D. 9
【答案】C
【解析】长为，宽为的大长方形的面积为：
；
需要6张A卡片，2张B卡片和8张C卡片．
故选：C．
9. 如图，直线，分别与直线l交于点A，B，把一块含角的三角尺按如图所示的位置摆放，若，则的度数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】如图，
，，
又，
，
故选：B．
10. 已知一组均不为1数；，，，…，．满足如下关系：，，，．若，则的值是（ ）
A. B. C. D. 2
【答案】B
【解析】由题知，
因，
则，
，
，
，
，
由此可见，
这一列数按2，，，循环出现，
且，
所以．
故选：B
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11. 的立方根是__________．
【答案】-2
【解析】∵（﹣2）3=﹣8，∴﹣8的立方根是﹣2．
12. 在边长为1的正方形网格中，右边的“小鱼”图案是由左边的图案经过一次平移得到的，则平移的距离是________．
【答案】6
【解析】如图，点是一组对应点，，所以平移距离为6；
故答案为：6.
13. 已知实数a，b，满足，，则的值为______．
【答案】42
【解析】．
故答案：42．
14 某商品进价4元，标价5元出售，商家准备打折销售，但其利润率不能少于，则最多可打_______折．
【答案】8.8
【解析】设打x折，由题意得，
解得：；
故答案为8.8．
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15. 计算：．
解：原式．
16. 计算：．
解：原式．
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17. 解方程：．
解：原方程可化为．
方程两边同乘，得．
解得．
检验：当时，．
∴原方程的解是．
18. （1）按要求在网格中画图：先画出图形“”关于直线的对称图形，再将所画图形与原图形组成的图案向右平移2格；
（2）根据以上构成的图案，请写一句简短、贴切的解说词： ．
解：（1）如图，即为所求；
（2）据图，可写爱心传递或我们心连心（合理即可）．
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19. 解不等式组并把它的解集在数轴上表示出来．
解：
解不等式①得·，
解不等式②，得：，
把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：
则不等式组的解集为：
．
20. 先化简，再求值：，然后从1，2，3，4中选择一个合适的数代入求值．
解：
，
∴当时，原式
六、（本题满分12分）
21. 完成下面的证明过程
如图，点，分别在三角形的边，上，于点，点，连结．若，试说明的理由．
解：
．（ ）
（ ）．
（ ）．
（ ）．
解：
（垂直于同一条直线的两直线平行）．
（两直线平行，同旁内角互补）．
（内错角相等，两直线平行）．
（两直线平行，同位角相等）．
七、（本题满分12分）
22. 如图，直线分别交，于点，，平分，交于点．已知．
（1）判断直线与的位置关系，并说明理由．
（2）若，求的度数．
解：（1），理由如下：
∵，
∴，
∴；
（2）由（1）知，
∴，
∵平分，
∴，
∴．
八、（本题满分14分）
23. “六一”儿童节将至，某玩具店计划购买A型和B型两种玩具进行销售．若用1200元购买A型玩具的数量比用1500元购买B型玩具的数量多20个，且一个B型玩具的进价是一个A型玩具进价的1.5倍．
（1）求A型玩具和B型玩具的进价分别是多少？
（2）若A型玩具的售价为12元/个，B型玩具的售价为20元/个，玩具店购进A，B型玩具共75个，要使总利润不低于300元，则B型玩具最少购进多少个？
解：（1）设A型玩具的进价为x元/个，则B型玩具的进价是1.5x元/个，
由题意得：，
解得：，
经检验，是原方程的解，
∴B型玩具的进价为（元/个），
答：A型玩具的进价是10元/个，B型玩具的进价是15元/个，
（2）设购买B型玩具m个，则购进A型玩具个
根据题意得，
解得：，
答：最少可购进B型玩具50个．
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）
1. 在实数中，无理数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】在实数中，是无理数的是：；
故选C．
2. 面积为4的正方形，其边长等于（ ）
A. 4的算术平方根B. 4的平方根
C. 4的立方根D. 的算术平方根
【答案】A
【解析】面积为4的正方形，其边长等于，即：4的算术平方根；
故选A．
3. 数轴上点A到原点的距离为，则点A所表示的数是（ ）
A. B. C. D. 或
【答案】D
【解析】由题意，得：点A所表示的数是或；
故选D．
4. 如果，那么下列运算错误的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】A、，正确；
B、，正确；
C、，原选项错误；
D、，正确；
故选C．
5. 下列运算中，结果正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】A、，原选项计算错误；
B、，原选项计算错误；
C、，原选项计算正确；
D、，原选项计算错误；
故选C．
6. 不等式的解集在数轴上表示为（ ）．
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】，．
在数轴上表示如图所示：
故选：B．
7. 下列因式分解正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】A、，故本选项正确，符合题意；
B、，故本选项错误，不符合题意；
C、，故本选项错误，不符合题意；
D、，故本选项错误，不符合题意；
故选：A．
8. 设有边长分别为a和b()的A类和B类正方形纸片、长为a宽为b的C类矩形纸片若干张．如图所示要拼一个边长为的正方形，需要1张A类纸片、1张B类纸片和2张C类纸片．若要拼一个长为、宽为的矩形，则需要C类纸片的张数为( )
A. 6B. 7C. 8D. 9
【答案】C
【解析】长为，宽为的大长方形的面积为：
；
需要6张A卡片，2张B卡片和8张C卡片．
故选：C．
9. 如图，直线，分别与直线l交于点A，B，把一块含角的三角尺按如图所示的位置摆放，若，则的度数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】如图，
，，
又，
，
故选：B．
10. 已知一组均不为1数；，，，…，．满足如下关系：，，，．若，则的值是（ ）
A. B. C. D. 2
【答案】B
【解析】由题知，
因，
则，
，
，
，
，
由此可见，
这一列数按2，，，循环出现，
且，
所以．
故选：B
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11. 的立方根是__________．
【答案】-2
【解析】∵（﹣2）3=﹣8，∴﹣8的立方根是﹣2．
12. 在边长为1的正方形网格中，右边的“小鱼”图案是由左边的图案经过一次平移得到的，则平移的距离是________．
【答案】6
【解析】如图，点是一组对应点，，所以平移距离为6；
故答案为：6.
13. 已知实数a，b，满足，，则的值为______．
【答案】42
【解析】．
故答案：42．
14 某商品进价4元，标价5元出售，商家准备打折销售，但其利润率不能少于，则最多可打_______折．
【答案】8.8
【解析】设打x折，由题意得，
解得：；
故答案为8.8．
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15. 计算：．
解：原式．
16. 计算：．
解：原式．
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17. 解方程：．
解：原方程可化为．
方程两边同乘，得．
解得．
检验：当时，．
∴原方程的解是．
18. （1）按要求在网格中画图：先画出图形“”关于直线的对称图形，再将所画图形与原图形组成的图案向右平移2格；
（2）根据以上构成的图案，请写一句简短、贴切的解说词： ．
解：（1）如图，即为所求；
（2）据图，可写爱心传递或我们心连心（合理即可）．
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19. 解不等式组并把它的解集在数轴上表示出来．
解：
解不等式①得·，
解不等式②，得：，
把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：
则不等式组的解集为：
．
20. 先化简，再求值：，然后从1，2，3，4中选择一个合适的数代入求值．
解：
，
∴当时，原式
六、（本题满分12分）
21. 完成下面的证明过程
如图，点，分别在三角形的边，上，于点，点，连结．若，试说明的理由．
解：
．（ ）
（ ）．
（ ）．
（ ）．
解：
（垂直于同一条直线的两直线平行）．
（两直线平行，同旁内角互补）．
（内错角相等，两直线平行）．
（两直线平行，同位角相等）．
七、（本题满分12分）
22. 如图，直线分别交，于点，，平分，交于点．已知．
（1）判断直线与的位置关系，并说明理由．
（2）若，求的度数．
解：（1），理由如下：
∵，
∴，
∴；
（2）由（1）知，
∴，
∵平分，
∴，
∴．
八、（本题满分14分）
23. “六一”儿童节将至，某玩具店计划购买A型和B型两种玩具进行销售．若用1200元购买A型玩具的数量比用1500元购买B型玩具的数量多20个，且一个B型玩具的进价是一个A型玩具进价的1.5倍．
（1）求A型玩具和B型玩具的进价分别是多少？
（2）若A型玩具的售价为12元/个，B型玩具的售价为20元/个，玩具店购进A，B型玩具共75个，要使总利润不低于300元，则B型玩具最少购进多少个？
解：（1）设A型玩具的进价为x元/个，则B型玩具的进价是1.5x元/个，
由题意得：，
解得：，
经检验，是原方程的解，
∴B型玩具的进价为（元/个），
答：A型玩具的进价是10元/个，B型玩具的进价是15元/个，
（2）设购买B型玩具m个，则购进A型玩具个
根据题意得，
解得：，
答：最少可购进B型玩具50个．
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