2024-2025学年六年级上学期期末数学思维能力提升卷2（人教版）

这是一份2024-2025学年六年级上学期期末数学思维能力提升卷2（人教版），共8页。试卷主要包含了测试范围等内容，欢迎下载使用。
注意事项：
1．答题前填写好自己的学校、班级、姓名等信息，请写在试卷规定的位置。
2．请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。
3．测试范围：全册。
卷面（2分）。我能做到书写工整，格式正确，卷面整洁。
一、填空题。（共23分）
1.（2分）23时=（ ）分；45分米的29是（ ）分米的25。
2.（2分）把47米长的铁丝剪成同样长的小段，共剪了3次，每段长度是这根铁丝的（ ）（ ），每段铁丝长（ ）米。
3.（2分）在400克浓度为30%的糖水中加入（ ）克的水后，糖水的浓度变为25%。
4.（2分）一个扇形的半径是3厘米，圆心角是120度，这个扇形的周长是（ ）厘米，面积是（ ）平方厘米。
5.（2分）在一个面积为20平方厘米的半圆纸板上剪下一个面积最大的三角形，这个三角形的面积是（ ）平方厘米。
6.（3分）如图，用黑白两种颜色的正方形纸片，按照图中的规律拼成图案。照这样排下去，第10个图案中有（ ）张白色纸片；第n个图案中有（ ）张纸片；现在有256张白色纸片，需要配（ ）张黑色纸片。
7.（2分）王叔叔骑车从甲地到乙地每小时行驶30千米，然后按原路返回，若想往返速度为40千米每小时，则返回时每小时行驶（ ）千米。
8.（2分）某班女生人数是男生人数的23，女生平均身高155厘米，男生平均身高160厘米，那么该班学生的平均身高是（ ）厘米。
9.（2分）如图所示，已知阴影部分的面积相当于甲圆面积的15，又相当于乙圆面积的14。那么甲、乙两个圆的空白部分的面积比是（ ）。
10.（2分）如图是有9个正三角形拼成的六边形，若中间的小正三角形的边长是1，则六边形的周长是（ ）。
二、选择题。（10分）
11.（2分）9米增加它的后13，再减少13米，结果还剩（ ）。
A.8米 B.9米 C.1113米 D.1123米
12.（2分）如图，一把扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条AB和AC的夹角为120°，AB长为25cm，贴纸部分的宽度BD为15cm,若纸扇两面贴纸，则贴纸的面积为（ ）。
A.175π B.350π C. 8003π D. 150π
13.（2分）某服装店购进一批冬装，在刚上市，市场紧缺的情况下提价100%，物价部门查处后，限定其提价的幅度只能是原价的10%，则该冬装现在需降价（ ）。
A.90% B.55% C.45% D.110%
14.（2分）某公司技术革新后,人员减少了20%,产量比原来增加了20%,则工作效率( )
A.提高了50% B.提高了40% C.提高了30% D.与原来一样
15.如图，把△ABC的一条边AB延长1倍到点D，把它的另一条边
AC延长2倍到点E，得到△ADE的面积是△ABC面积的（ ）倍。
A.2 B.4 C.5 D.6
三、判断题。（每题2分，共10分）
16.一件衣服先降价20%，再降价20%，现价等于原价。（ ）
17.东偏北40°还可以说成北偏东50°。（ ）
18.用一张长12厘米、宽7厘米的长方形的纸剪直径3厘米的圆，最多可以剪8个。（ ）
19.扇形统计图不但可以清楚地看出数量的多少，而且可以反映数量增减变化的趋势。（ ）
20.一个三角形，三个内角的度数之比是7:4:4,这个三角形一定是直角三角形。（ ）
四、计算题。（28分）
21.脱式计算。（能简算要简算）（3×4=12分）
[2-35×（12+34）]÷18 77745+7745+745+15×3
36.8×12.2-18.4×225 1112+1920+2930+4142+5556

22.解方程。（3+3=6分）
14x+2=8-x 25x+12x=0.8÷29
23.图形计算。（单位：cm）（5+5=10分）
（1）求阴影部分周长。 （2）求阴影部分面积。

24.操作题。（8分 ）
根据要求画一画,填一填。(每个小方格的边长均为1厘米)
(1)画出一个图形,使它的面积的计算式子正好为4×3÷2。
(2)正方形A在(7,2)处,移动涂色部分“L”中正方形A到( ， )或( ， )，都能使涂色部分成为轴对称图形。
(3)按1:2缩小后，圆环的面积是( )平方厘米。
(4)点B在点C( )偏( )( )°方向上。
五、解决问题。（33分）
25.（6分）工程队用三天修完一条路,第一天修的是第二天的910,第三天修的是第二天的65,已知第三天比第一天多修270米,这段路长多少米?
26.（6分）李阿姨卖出了两台洗衣机，每台售价960元，其中一台赚了20%，另一台亏了20%。则李阿姨卖出这两台洗衣机后是赚钱还是亏了，赚（或亏）了多少钱？
27.（7分）余干丰泉酒店昨天和今天买了同样的蔬菜和肉。昨天负了260元钱，今天付了300元钱，原因是今天的蔬菜涨价了20%，肉涨价了10%。今天买蔬菜花了多少钱？
28.（7分）一张旅游门票若干元，如果每张降价5元出售，观众就增加了15，收入也增加16。那么一张旅游门票原价多少元？
29.（7分）一堆煤,由甲、乙两个运输队合作8天可以运完,现在由甲、乙合运4天后,余下的先由甲单独运7天后,再由乙单独运3天正好完成这项工作,求甲、乙两队单独运这堆煤各需多少天?
2024-2025学年度六年级上册期末思维拓展卷（二）
参考答案
一、填空题。（共23分）
1.（2分）23时=（ 40 ）分；45分米的29是（ 25 ）分米的25。
【思维点拨】（1）考查单位换算方法。大化小（×进率），小化大（÷进率）。
23×60=40（分钟）
（2）分数乘除法意义。（找准单位1的量，并判断单位1的量是已知量还是未知量，已知用乘法，未知用除法）
45×29÷25=25（分米）
2.（2分）把47米长的铁丝剪成同样长的小段，共剪了3次，每段长度是这根铁丝的（ 1 ）（ 4 ），每段铁丝长（ 17 ）米。
【思维点拨】考查分数的意义。
共剪了3次即把铁丝平均分成了4段，每段占全长的14，每段长47×14=17（米）
3.（2分）在400克浓度为30%的糖水中加入（ ）克的水后，糖水的浓度变为25%。
【思维点拨】考查浓度问题。加水不加糖，糖的质量不变，应该先求出糖的质量。
糖的质量为400×30%=120（克），糖水的质量为120÷25%=480(克）。
400×30%÷25%-400=80（克）
4.（2分）一个扇形的半径是3厘米，圆心角是120度，这个扇形的周长是（ 6.28 ）厘米，面积是（ 9.42 ）平方厘米。
【思维点拨】考查扇形面积的计算方法。S扇=πr2×n360°（n为圆心角的度数）；C扇=2πr×n360°。
周长：2×3.14×3×120°÷360°=6.28（厘米）；
面积：3.14×32×120°÷360°=9.42（平方厘米）
5.（2分）在一个面积为20平方厘米的半圆纸板上剪下一个面积最大的三角形，这个三角形的面积是（ 31.4 ）平方厘米。
【思维点拨】考查三角形面积。三角形的面积是由底和高的长短决定的。底和高都取最大值三角形的面积就最大。如图所示，三角形与扇形构成了外圆内方的一半，它们的面积常数比是π：2。
列式：20÷2×π=31.4（平方厘米）
6.（3分）如图，用黑白两种颜色的正方形纸片，按照图中的规律拼成图案。照这样排下去，第10个图案中有（ 31 ）张白色纸片；第n个图案中有（ 3n+1 ）张纸片；现在有256张白色纸片，需要配（ 85 ）张黑色纸片。
【思维点拨】考查数与形（以数解形）
白色的个数是以3为差的等差数列，通项公式为3n+1，黑色的个数是n。
（1）3×10+1=31；3n+1；（256-1）÷3=85
7.（2分）王叔叔骑车从甲地到乙地每小时行驶30千米，然后按原路返回，若想往返速度为40千米每小时，则返回时每小时行驶（ ）千米。
【思维点拨】考查平均速度。
把全程看作是1，那么去时时间为1÷30=130 (小时),往返的时间为1×2÷40=120 (小时),则返回的时间为120-130=160 (小时),返回的速度为1÷160=60(千米/小时)。
8.（2分）某班女生人数是男生人数的23，女生平均身高155厘米，男生平均身高160厘米，那么该班学生的平均身高是（ ）厘米。
【思维点拨】考查
9.（2分）如图所示，已知阴影部分的面积相当于甲圆面积的15，又相当于乙圆面积的14。那么甲、乙两个圆的空白部分的面积比是（ ）。
【思维点拨】考查比的应用。
这两个圆重叠的部分相当于甲圆面积的15,相当于乙圆的14,所以甲圆的空白是阴影部分的5-1=4(倍),乙圆的空白是阴影的4-1=3(倍),所以甲、乙两个圆的空白部分的比是4:3。
10.（2分）如图是有9个正三角形拼成的六边形，若中间的小正三角形的边长是1，则六边形的周长是（ 30 ）。
【思维点拨】考查多边形的周长。
因为①三角形边长为1，设②号三角形边长为a，③号三角形边长应为a+1，④号三角形边长应为a+2，⑤号三角形边长应为a+3。通过观察不难发现⑤号三角形边长为②号三角形边长的2倍。所以a+3=2a，解得a=3。
六边形的周长为3+3+4+4+5+5+6=30
二、选择题。（10分）
11.（2分）9米增加它的后13，再减少13米，结果还剩（ D ）。
A.8米 B.9米 C.1113米 D.1123米
【思维点拨】考查量与率的区分。率要转化为量，就得用单位的量×分率。
9×（1+13）-13=1123
12.（2分）如图，一扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条AB和AC的夹角为120°，AB长为25cm，贴纸部分的宽度BD为15cm,若纸扇两面贴纸，则贴纸的面积为（ B ）。
A.175π B.350π C. 8003π D. 150π
【思维点拨】考查扇环面积。
B，贴纸部分的面积等于扇形ABC的面积减去扇形 ADE的面积。因为AB =25 cm,BD =15 cm,所以 AD=10 cm,S贴纸=2×（120°×π×25²360°-120°×π×10²360°)=350π(cm2)。
13.（2分）（2分）某服装店购进一批冬装，在刚上市，市场紧缺的情况下提价100%，物价部门查处后，限定其提价的幅度只能是原价的10%，则该冬装现在需降价（ C ）。
A.90% B.55% C.45% D.110%
【思维点拨】考查百分率。
C，假设原价是1,那么提价100%之后的价格是2,而限定提价的幅度是10%,所以按照物价局的规定,最高定价为1×(1+10%)=1.1,则应该在现在定价的基础上降价（2-1.1）÷2×100%=45%。
14.（2分）某公司技术革新后,人员减少了20%,产量比原来增加了20%,则工作效率( )
A.提高了50% B.提高了40% C.提高了30% D.与原来一样
【思维点拨】考查工作效率。工作效率=工作总量÷工作时间。
A，产量增加20%,即为1+20%=120%。人数减少了20%，即为1-20%=80%,要由现在80%的人干120%的活,每人要干120%÷80% =1.5。工作效率提高了(1.5-1)÷1×100%=50%。
15.如图，把△ABC的一条边AB延长1倍到点D，把它的另一条边AC延长2倍到点E，得到△ADE的面积是△ABC面积的（ D ）倍。
A.2 B.4 C.5 D.6
【思维点拨】考查底高模型。在高相等的条件下，三角形的面积比就是底之比。
如图所示，6:1
三、判断题。（每题2分，共10分）
16.一件衣服先降价20%，再降价20%，现价等于原价。（ × ）
【思维点拨】考查设数法解答百分数问题。
错误。1×（1-20%）×（1+20%）=0.96＜1，所以现价低于原价。
17.东偏北40°还可以说成北偏东50°。（ √ ）
【思维点拨】考查同方向。正确
18.用一张长12厘米、宽7厘米的长方形的纸剪直径3厘米的圆，最多可以剪8个。（ √ ）
【思维点拨】考查图形的分割。易错题，如果采用面积的包含法解题就错了，应该考虑有剩余纸片，不可能100%利用率。所以应使用边的包含法解题。如图所示
19.扇形统计图不但可以清楚地看出数量的多少，而且可以反映数量增减变化的趋势。（ × ）
【思维点拨】考查扇形统计图的特点。
错误。不但可以清楚地看出数量的多少，而且可以反映数量增减变化的趋势是折线统计图的特点。
20.一个三角形，三个内角的度数之比是7:4:4,这个三角形一定是直角三角形。（ √ ）
【思维点拨】考查和倍问题及三角形内角和为180°。
最大的角占三角形内角和的77+4+4=715＜12，所以小于180°×12=90°
四、计算题。（28分）
21.脱式计算。（能简算要简算）（3×4=12分）
[2- 35×（12+34）]÷18 77745+7745+745+15×3
=[2-35×54] ÷18 =（77745+15）+（7745+15）+（745+15）
=54÷18 =778+78+8
=10 =700+70×2+8×3=864
36.8×12.2-18.4×225 1112+1920+2930+4142+5556
=36.8×12.2-18.4×4.4 =5-（112+120+130+142+156）
=36.8×12.2-36.8×2.2 =5-（13-18）
=36.8×（12.2-2.2） =5-524
=36.8×10 =41924
=368
22.解方程。（3+3=6分）
14x+2=8-x 25x+12x=0.8÷29
解：14x+x=8-2 解：910x=3.6
54x=6 x=4
x=245
23.图形计算。（单位：cm）（5+5=10分）
（1）求阴影部分周长。 （2）求阴影部分面积。

【思维点拨】（1）考查扇形弧长；（2）考查割补法求面积
（1）阴影部分周长为4条圆心角为30°、半径为4厘米的弧长，即圆周长的三分之一。
2π×4÷3=83π（厘米）
（2）割补为一个对角线为8厘米的正方形。8×8÷2=32（平方厘米）
24.操作题。（8分 ）
根据要求画一画,填一填。(每个小方格的边长均为1厘米)
(1)画出一个图形,使它的面积的计算式子正好为4×3÷2。
【思维点拨】考查三角形面积公式。三角形的底为4，高为3。
(2)正方形A在(7,2)处,移动涂色部分“L”中正方形A到( 4，2 )或( 6 ，5 )，都能使涂色部分成为轴对称图形。
【思维点拨】考查：对称图形。
(3)按1:2缩小后，圆环的面积是( 6.28 )平方厘米。
【思维点拨】考查：环形面积及比的应用。原来S环=π（R2-r2）=π×（32-12）=8π。缩小后环形面积与原来环形面积之比为12：22=1:4，所以缩小后环形面积为8π÷4=2π=6.28（平方厘米）
(4)点B在点C(南)偏(西)(30 )°方向上。
【思维点拨】考查反方向。C在B的北偏东30°的方向上，那么B在C的南偏西30°的方向上。
五、解决问题。（33分）
25.（6分）工程队用三天修完一条路,第一天修的是第二天的910,第三天修的是第二天的65,已知第三天比第一天多修270米,这段路长多少米?
【思维点拨】考查量率对应。
270÷（65-910）=270÷310=900（米）
答：这段路长900米。
26.（6分）李阿姨卖出了两台洗衣机，每台售价960元，其中一台赚了20%，另一台亏了20%。则李阿姨卖出这两台洗衣机后是赚钱还是亏了，赚（或亏）了多少钱？
【思维点拨】考查“赚钱、亏本”的意义。
赚钱20%表示售价比进价高20%，相当于进价的1+20%=120%；则亏20%表示售价是进价的1-20%=80%。以“进价”为单位1的量。
第一台洗衣机的进价为960÷（1+20%）=800（元）；
另一台洗衣机的进价为960÷（1-20%）=1200（元）
总进价为8000+1200=2000（元）
总售价为960×2=1920（元）
总亏钱2000=1920=80（元）
答：李阿姨卖出这两台洗衣机后是亏了，亏）了80元钱。
27.（7分）余干丰泉酒店昨天和今天买了同样的蔬菜和肉。昨天负了260元钱，今天付了300元钱，原因是今天的蔬菜涨价了20%，肉涨价了10%。今天买蔬菜花了多少钱？
【思维点拨】考查假设法或方程法解决问题。
方法一：假设法。
假设蔬菜和肉都涨价了10%，则应付260×（1+10%）=286（元），则与实际300元钱相差300-286=14（元），少付钱14元，即为蔬菜的20%-10%=10%。昨天蔬菜总价：14÷10%=140（元）
昨天蔬菜总价：[300-260×（1+10%）]÷（20%-10%）=140（元）
今天蔬菜总价；140×（1+20%）=168（元）
方法二；方程法。
解：设蔬菜昨天付了x元，肉付了（260-x）元。
（1+20%）x+（1+10%）（260-x）=300，解得x=140
今天蔬菜总价：140×（1+20%）=168（元）
答：今天买蔬菜花了168元钱。
28.（7分）一张旅游门票若干元，如果每张降价5元出售，观众就增加了15，收入也增加16。那么一张旅游门票原价多少元？
【思维点拨】考查设数法解决问题。
设原来的观众为1人，单价为a元，则收入为1×a=a元。
现在观众为1×（1+15）=65人，收入为a×（1+16）=76元。
单价为76÷65=3536，现在单价相当于原来单价的3536÷1=3536。原价=5÷（1-3536）=180（元）
答：那么一张旅游门票原价180元。
29.（7分）一堆煤,由甲、乙两个运输队合作8天可以运完,现在由甲、乙合运4天后,余下的先由甲单独运7天后,再由乙单独运3天正好完成这项工作,求甲、乙两队单独运这堆煤各需多少天?
【思维点拨】考查工程问题。（拆合型工程问题）
将整个工程看成单位“1”,合运8天完成,则两队的合运工作效率为18,合运4天,即完成一半;甲单独运7天,乙单独运3天,可以看成合作3天后甲又单独运了4天,据此可算出甲的效率，再根据合作效率算出乙的效率即可。
解:甲、乙合运的工效为14,甲工效:[1-18×（4+3）]÷（7-3）=132 ，1÷132=32(天),
乙的工效: 18-132=332 (天)1÷332=323（天）。
答:甲、乙两队单独运这堆煤各需要32天、323天。