广东省汕头市潮南区陈店实验2024-2025学年九年级上学期11月期中考试数学试题

这是一份广东省汕头市潮南区陈店实验2024-2025学年九年级上学期11月期中考试数学试题，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

内容包括：第二十一章——第二十三章
一、选择题（本大题共10小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A.B.C.D.
2.方程的根是（ ）
A.0B.2C.0或2D.无解
3.如图，把四边形绕点顺时针旋转得到四边形，则下列角中不是旋转角的是（ ）
A.B.C.D.
4.已知抛物线的解析式为，则这抛物线的顶点坐标是（ ）
A.B.C.D.
5.将抛物线先向右平移2个单位，再向下平移1个单位长度，所得新抛物线的解析式为（ ）
A.B.
C.D.
6.若二次函数的图象经过点，则该图象必经过点（ ）
A.B.C.D.
7.若方程是关于的一元二次方程，则的值为（ ）
A.B.C.1D.3
8.若二次函数配方后为，则、的值分别为（ ）
A.，B.，5C.4，D.，
9.已知3是关于的方程的一个根，并且这个方程的两个根恰好是等腰的两条边长，则的周长为（ ）
A.9B.12C.12或15D.15
10.如图，两个全等的等腰直角和的斜边，点与点重合，斜边与在一条直线上，保持不动，以每秒2个单位长度的速度向右运动，直到点与点重合时停止运动，设运动时间为秒，两个等腰直角三角形重叠部分的面积为个平方单位，则与函数关系的图象大致是（ ）
A.B.C.D.
二、填空题（本大题共5小题）
11.若点与点关于原点对称，则______.
12.若是一元二次方程的一个根，则的值是______.
13.为积极响应国家“双减”政策，某市推出名师公益大课堂，为学生提供线上线下免费辅导.据统计，第一批公益课受益学生3万人次，第三批公益课受益学生3.63万人次，设从第一批到第三批公益课受益学生人次的平均增长率为，则可列方程为______.
14.已知，是抛物线上的两点，则和的大小关系是：______（填“”、“”或“”）.
15.如图，的两条直角边、分别在轴，轴上，，分别是边，的中点.连接，已知，，将绕点顺时针旋转，每次旋转，则第2026次旋转结束时，点的坐标为______.
三、解答题（一）（本大题共3小题）
16.用适当的方法解下列方程：
（1）；（2）.
17.如图，正方形中，点在上，顺时针旋转后与重合.
（1）旋转中心是点______，旋转了______度；
（2）如果，，求：四边形的面积.
18.如图，抛物线与轴交于点.
（1）的值为______；
（2）当满足时，则的取值范围是______；
（3）当满足______时，.
四、解答题（二）（本大题共3小题）
19.在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别为，，.将绕原点顺时针旋转得到，点，，的对应点分别为，，.
（1）画出旋转后的；
（2）直接写出点的坐标______；
（3）求的面积.
20.已知关于的一元二次方程.
（1）求证：无论取何值，原方程总有两个不相等的实数根；
（2）若，是原方程的两根，且，求的值.
21.小明大学毕业后和同学创业，合伙开了一家网店，暑期销售原创设计的手绘图案T恤衫.已知每件T恤衫的成本价为60元，当销售价为100元时，每天能售出20件；经过一段时间销售发现，当销售价每降低1元时，每天就能多售出2件.
（1）若降价8元，则每天销售T恤衫的利润为多少元？
（2）小明希望每天获得的利润达到1050元并且优惠最大，则每件T恤衫的销售价应该定为多少？
五、解答题（三）（本大题共2小题）
22.在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，与轴交于点，抛物线经过，两点，并与轴的正半轴交于点.
（1）求，满足的关系式及的值；
（2）当时，若点是抛物线对称轴上的一个动点，求周长的最小值；
（3）当时，若点是直线下方抛物线上的一个动点，过点作于点.当取何值时，线段取最大值？并求出的最大值.
图1 图2
23.如图1，在中，为锐角，点为射线上一动点，连接，以为一边在的右侧作等腰直角，，，，解答下列问题：
图1 图2 图3图4
（1）如果，，.
①如图2，当点在线段上时（与点不重合），请直接写出线段与之间的数量关系为______；位置关系为______；（不用证明）
②如图3，当点在线段的延长线上时，①中的结论是否仍然成立，请写出结论并说明理由.
（2）如果，，点在线段上运动.
试探究：当满足一个什么条件时，（点、重合除外）？请写出条件，并借助图4简述成立的理由.
2024~2025学年度第一学期
九年级数学科期中测试卷
参考答案
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）
11.12.813.
14.<15.
三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题7分，共21分）
16.解：（1），
，
，
，
或，
，.
（2）
，，，
，
方程有两个不相等的实数根，
即，
，.
17.解：（1）答案为：，90；
（2）由旋转知，，
设正方形边长为，
，
，，
，
，
，
，
.
18.解：（1）3；
（2）；
（3）.
四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题9分，共27分）
19.解：（1）如图所示：
即为所求；
（2）；
（3）.
20.（1）证明：，，，
，
，
，
故无论取何值，原方程总有两个不相等的实数根；
（2）解：，是方程的两个根，
则，，
，
，
，
，
解得，.
21.解：（1）（元）.
答：降价8元，则每天销售T恤衫的利润为1152元.
（2）设此时每件T恤衫降价元，
由题意得，，
整理得，
解得或.
又优惠最大，
。
此时售价为（元）.
答：小明希望每天获得的利润达到1050元并且优惠最大，则每件T恤衫的销售价应该定为75元.
五、解答题（三）（本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分）
22.解：（1）直线中，当时，，
，
当时，，，
，
将，代入抛物线中，得：
，
，；
（2）如图1，当时，，，
图1
抛物线的解析式为：
，
抛物线的对称轴是：，
由对称性可得，
要使的周长最小，只需最小即可，
如图1，连接交直线于点，此时的周长最小，
因为点与点关于直线对称，由对称性可知：，所以的周长为，
中，，
中，，
周长的最小值为；
（3）当时，，，
，
，，，
，
是等腰直角三角形，
，
如图2，过点作轴于，交于，则是等腰直角三角形，
图2
设，则，
，
，
当时，有最大值是.
23.解：（1）①答案为：，；
②，仍然成立，理由：
，，
，
，，
，
，
，
，，
，
；
（2）当时，，理由：
当时，如图，过点作交的延长线于点，
则，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
当时，；
当时，如图，过点作交的延长线于点，
同理可得：，
，
，
当时，；
综上，时，.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
D
C
C
A
B
B
C
A
D
C