2024-2025学年六年级上学期期末数学思维能力提升卷1（人教版）

这是一份2024-2025学年六年级上学期期末数学思维能力提升卷1（人教版），共6页。试卷主要包含了测试范围等内容，欢迎下载使用。
注意事项：
1．答题前填写好自己的学校、班级、姓名等信息，请写在试卷规定的位置。
2．请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。
3．测试范围：全册。
卷面（2分）。我能做到书写工整，格式正确，卷面整洁。
一、填空题。（共22分）
1.（4分） （ ）15 =1.6÷（ ）=0.8=8：（ ）=（ ）%
2.（2分）2.4千克的12.5%是（ ）千克；4分米比（ ）分米少15。
3.（2分）A地在B地的西偏南60°方向上，也可以说A地在B地的（ ）方向上或B地在A地的（ ）方向上。
4.（2分）六（1）班男生人数比女生人数多15，女生人数比男生人数少（ ）%，女生人数占全班人数的（ ）%。（百分号前保留一位小数）
5.（2分）把一个周长为31.4cm的圆分成两个半圆，每个半圆的周长是（ ）cm，面积是（ ）cm2。
6.（2分）一桶蜂蜜，第一次倒出蜂蜜的13，第二次倒出13千克，桶内还剩下73千克，这桶蜂蜜原来有（ ）千克。
7.（2分）如图，在外方内圆中，如果正方形的面积是8平方分米，则圆的面积是（ ）平方分米。
8.（2分）如图，用3根火柴可以摆出第一个正三角形，加上2根火柴可以摆出第二个正三角形，再加上2根火柴可以摆出第三个正三角形，……，这样继续下去，摆出第10个正三角形共用（ ）根火柴，摆出第（ ）个正三角形共用77根火柴。
9.（2分）如图所示，平行四边形被分成甲、乙、丙三个三角形，甲的面积比乙多15平方厘米，乙与丙的面积比是4:3，这个平行四边形的面积是（ ）平方厘米。
10.（2分）一个长方形如右图所示连续向右滚动，顶
点A到A＇所在位置，经过的路线全长（ ）厘米。
二、选择题。（10分）
11.（2分）下面百分数（百分率）中，有可能超过100%的是（ ）。
A.考试及格率 B.小区绿化率 C.花生出油率 D.商品利润率
12.（2分）下面叙述中，说法正确的有（ ）
①两个真分数的乘积一定大于这两个真分数的商；
②要统计本班学生中，喜欢足球人数的占比应采用扇形统计图更合适；
③圆的周长是直径的3.14倍；
④（2分）2023÷202320232024=1÷112024=20242025，此种简算方法的依据是商不变的规律。
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
13.（2分）把一桶1升的纯牛奶喝掉200毫升，再用水加满，这时牛奶的浓度为（ ）。
A.100% B.90% C.80% D.10%
14.（2分）一个三角形的底增加13，要使三角形的面积不变，三角形的高必须（ ）。
A.减少13 B.减少20% C.减少25% D.50%
15.（2分）已知0＜a＜1，那么a、a2、32a从小到大排列正确的是（ ）。
A. a＜a2＜32a B. a＜32a＜a2 C. a2＜a＜32a D. 32a ＜a＜a2
三、判断题。（5分）
16.（1分）对于整数A，它的倒数是1A。（ ）
17.（1分）甲数的37是235，乙数的235是37，甲数大于乙数。（ ）
18.（1分）两个三角形三个内角的度数之比分别是1:1:2和3:2:1，那么这两个三角形都是直角三角形。（ ）
19.（1分）一个圆的半径是2厘米，那么它的周长和面积相等。（ ）
20.（1分）一辆汽车从甲地开往乙地用了5小时，从乙地返回甲地用了4小时，则这辆汽车返回速度提高了20%。（ ）
四、计算题。（29分）
21.直接写得数。（8分）
37×21= 56÷13= 38:0.25= 56×87.5%+56÷8=
2425×26= 99×45+80%= 12-12÷43= 12+14+18+116+132=
22.脱式计算。（9分）
18÷[34×（35-215）] 417×79+49×1017 112+316+5112+7120+9130+11142

23.解方程。（6分）
67 x:23=18 x- 58x=25%÷29
24.图形计算。（单位：cm）（6分）
（1）计算图形周长。 （2）计算阴影部分面积。

五、作图题。（4分）
25.在方格中按要求画图（每个小方格的边长是1cm）。
（1）画一个周长为20cm的长方形，其中长:宽=3:2。
（2）用一条斜线将所画的长方形的面积按5:3
分成两部分。
六、解决问题。（28分）
26.一本书明明第一天看了20%，还剩下120页没有看完，第二天应该从第几页开始看起？
27.果园里栽了三种果树，其中苹果树与梨树的棵数之比是3:2，桃树的棵数占果园总棵数的13。已知梨树比苹果树棵数少200棵，这个果园里共有多少棵果树？
28.一件衣服原价120元，如果这件衣服降价16售出，仍可以获利25%，这件衣服成本价是多少元？
29.六年级参加数学竞赛的女生人数比参加竞赛的总人数的47少12人，女生人数与男生人数的比是2:3,六年级参加竞赛的学生共有多少人?
甲、乙、丙三人合修一条麻石路,甲、乙合修6天修好麻石路的13，乙、丙合修2天修好余下部分的14，剩下的部分三人又合修了5天才完成,共得到劳务费3600元。按各人完成工作量的多少来分配劳务费,三人各应得劳务费多少元?(6分)
2024-2025学年度六年级上册期末思维拓展卷
参考答案
一、填空题。（共22分）
1.（4分） （ 12 ）15=1.6÷（ 2 ）=0.8=8：（ 10 ）=（ 80 ）%
【思维点拨】考查分数、除法、比与小数之间的相互转化。
统一转化为分数，再应用分数的基本性质进行求解。
（ 12 ）15=1.6（ 2 ）=45=8（ 10 ）=（80）%
2.（2分）2.4千克的12.5%是（ 0.3）千克；4分米比（ 5 ）分米少15。
【思维点拨】考查分数乘除法的意义。
2.4×12.5%=0.3；4÷（1-15）=5
3.（2分）A地在B地的西偏南60°方向上，也可以说A地在B地的（南偏西30°）方向上或B地在A地的（东偏北60°）方向上。
【思维点拨】考查同方向和反方向。
西偏南60°的同方向是南偏西30°；反方向是东偏北60°或北偏东30°。
4.（2分）六（1）班男生人数比女生人数多15，女生人数比男生人数少（ 20 ）%，女生人数占全班人数的（ 45.5 ）%。（百分号前保留一位小数）
【思维点拨】考查句型转换。
男生人数比女生人数多15，说明男生人数是女生人数的1+15=65，表示女生人数是男生人数的56，所以女生人数比男生人数少65-1=15=20%。
女生人数占全部人数的55+6=511≈45.5%
5.（2分）把一个周长为31.4cm的圆分成两个半圆，每个半圆的周长是（25.7）cm，面积是（39.25）cm2。
【思维点拨】考查半圆周长公式：C=（π+2）r和面积求解方法。
r=C÷π÷2=31.4÷3.14÷2=5（cm），半圆周长为C=（π+2）r=5.14×5=25.7（cm）；面积为3.14×52÷2=39.25（cm2）
6.（2分）一桶蜂蜜，第一次倒出蜂蜜的13，第二次倒出13千克，桶内还剩下73千克，这桶蜂蜜原来有（ 4 ）千克。
【思维点拨】考查还原问题。
第一次倒出13后，还剩下蜂蜜的23为13+73=83千克。
（13+73）÷（1-13）=4（千克）
7.（2分）如图，在外方内圆中，如果正方形的面积是8平方分米，则圆的面积是（6.28）平方分米。
【思维点拨】考查外方内圆面积常数比4:π。
8÷4×π=6.28（平方分米）
8.（2分）如图，用3根火柴可以摆出第一个正三角形，加上2根火柴可以摆出第二个正三角形，再加上2根火柴可以摆出第三个正三角形，……，这样继续下去，摆出第10个正三角形共用（ 21 ）根火柴，摆出第（ 38 ）个正三角形共用77根火柴。
【思维点拨】考查数与形。通过观察发现每增加一个正方形，火柴就增加2根，很容易得出通项公式为2n+1。
2×10+1=21（根）；（77-1）÷2=38（个）
9.（2分）如图所示，平行四边形被分成甲、乙、丙三个三角形，甲的面积比乙多15平方厘米，乙与丙的面积比是4:3，这个平行四边形的面积是（70 ）平方厘米。
【思维点拨】考查一半模型。
因为甲的面积为平行四边形面积的一半，则乙+丙的面积也是平行四边形面积的一半。所以甲比乙多的面积就是丙的面积，即15平方厘米，对应的份数是3份。
甲的面积：15÷3×（4+3）=35（平方厘米），平行四边形的面积：35×2=70（平方厘米）
10.（2分）一个长方形如右图所示连续向右滚动，顶点A到A＇所在位置，经过的路线全长（14.13）厘米。
【思维点拨】考查圆周长的一部分即弧的求法。
如下图所示，点A运动的轨迹为两条弧，第一条为半径4厘米、圆心角为90°的弧，第二条为半径为5厘米、圆心角为90°的弧。
3.14×4×2÷4+3.14×5×2÷4=6.28+7.85=14.13（厘米）
二、选择题。（10分）
11.（2分）下面百分数（百分率）中，有可能超过100%的是（D）。
A.考试及格率 B.小区绿化率 C.花生出油率 D.商品利润率
【思维点拨】考查百分率的意义。
考试及格率≤100%、小区绿化率＜100%、花生出油率都＜100%、商品利润率可以超过成本价。
12.（2分）下面叙述中，说法正确的有（ B ）
①两个真分数的乘积一定大于这两个真分数的商；
②要统计本班学生中，喜欢足球人数的占比应采用扇形统计图更合适；
③圆的周长是直径的3.14倍；
④（2分）2023÷202320232024=1÷112024=20242025，此种简算方法的依据是商不变的规律。
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
【思维点拨】考查分数乘积的大小、扇形统计图的优点、圆的周长与直径的关系即商不变规律。
①错误，可以设数；②正确，扇形统计图是反映百分比统计图；③错误，圆的周长是它直径的π倍，3.14是个近似值；④正确，因为2023÷202320232024=（2023×1）÷[2023×（1+112024）]=1÷112024
13.（2分）把一桶1升的纯牛奶喝掉200毫升，再用水加满，这时牛奶的浓度为（ C ）。
A.100% B.90% C.80% D.10%
【思维点拨】考查浓度问题。
纯牛奶浓度是指含奶率。纯奶÷总量×100%=（1000-2000）÷1000=80%。
14.（2分）一个三角形的底增加13，要使三角形的面积不变，三角形的高必须（C）。
A.减少13 B.减少20% C.减少25% D.50%
【思维点拨】考查积不变规律。
底增加13，现在底就是原来的43。三角形的面积不变，则底与高的乘积不变。
因为底×高=43底×34高，所以高应减少1-34=14=25%。
（或采用设数法）设底为3，高为4，面积为12.
15.（2分）已知0＜a＜1，那么a、a2、32a从小到大排列正确的是（ C ）。
A. a＜a2＜32a B. a＜32a＜a2 C. a2＜a＜32a D. 32a ＜a＜a2
【思维点拨】考查输的大小比较。可以采用设数法。
因为0＜a＜1，所以设a=0.1，则a2=0.01，32a=15。答案为C。
三、判断题。（5分）
16.（1分）对于整数A，它的倒数是1A。（ × ）
【思维点拨】考查倒数的意义。因为0没有倒数，A为整数，包含0，所以错误
17.（1分）甲数的37是235，乙数的235是37，甲数大于乙数。（ × ）
【思维点拨】考查分数除法意义。
甲数=235÷37= 215；乙数=37÷235=152
18.（1分）两个三角形三个内角的度数之比分别是1:1:2和3:2:1，那么这两个三角形都是直角三角形。（√）
【思维点拨】考查三角形内角和和和比问题。两个三角形最大的角的度数分别为180×21+1+2=90°，180×33+2+1=90°.
19.（1分）一个圆的半径是2厘米，那么它的周长和面积相等。（ × ）
【思维点拨】考查周长与面积的意义。
周长是长度，面积是指大小，两者意义不一样，不能比较大小。
20.（1分）一辆汽车从甲地开往乙地用了5小时，从乙地返回甲地用了4小时，则这辆汽车返回速度提高了20%。（ × ）
【思维点拨】考查速度之比和分率的求法（求一个数比另一个数多百分之几）。
往返速度之比为15：14=4:5，速度提高了（5-4）÷4=25%
四、计算题。（29分）
21.直接写得数。（8分）
37×21=9 56÷13=2.5 38:0.25=1.5 56×87.5%+56÷8=56
2425×26=242425 99×45+80%=45 12-12÷43=18 12+14+18+116+132=3132
22.脱式计算。（9分）
18÷[34×（35-215）] 417×79+49×1017 112+316+5112+7120+9130+11142
=18÷[34×415] =717×49+49×1017 =（1+3+5+7+9）+（1-17）
=18÷15 =717×（49+49） =2567（裂项法）
=58 =717
23.解方程。（6分）
67X:23=18 x- 58x=25%÷29
解：67X=23×18 解：（1-58）x=98
67X=12 38x=98
X=14 x=3
24.图形计算。（单位：cm）（6分）
（1）计算图形周长。 （2）计算阴影部分面积。

【思维点拨】考查周长的意义和割补法求面积。
（1）πr+4r=7.14×4=28.56（cm）
（2）如图所示。
阴影部分面积割补成一个边长为4cm的正方形的面积。4×4=16（cm2）
五、作图题。（4分）
25.在方格中按要求画图（每个小方格的边长是1cm）。
（1）画一个周长为20cm的长方形，其中长:宽=3:2。
【思维点拨】考查和比问题。
20÷2=10cm，10÷（3+2）=2cm，长=2×3=6cm，宽=4cm。
（2）用一条斜线将所画的长方形的面积按5:3
分成两部分。
【思维点拨】考查面积和比问题及图形分解。
面积=6×4=24（cm2），24÷（5+3）=3（cm2），两部分的面积分别为3×5=15（cm2），24-15=9（cm2）
六、解决问题。（28分）
26.一本书明明第一天看了20%，还剩下120页没有看完，第二天应该从第几页开始看起？
【思维点拨】考查百分数的应用
第一天看了20%，那还剩下（1-20%），剩下120页；
所以总页数就是120÷（1-20%）=150（页）
150-120+1=31（页）
答：第二天应该从第31页开始看起.
27.果园里栽了三种果树，其中苹果树与梨树的棵数之比是3:2，桃树的棵数占果园总棵数的13。已知梨树比苹果树棵数少200棵，这个果园里共有多少棵果树？
【思维点拨】考查差比问题和分数除法的应用。
梨树比苹果树棵数少200棵，且苹果树与梨树的棵数之比是3:2。所以200棵棵数对应的份数为3-2=1份。
每份棵数：200÷（3-2）=200（棵）
苹果树+梨树：200×（3+2）=1000（棵）
又因为桃树的棵数占果园总棵数的13，可知苹果树与梨树的总棵树占果园里果树总棵树的1-13=23。
总棵树：1000÷（1-13）=1500（棵）
列式：200÷（3-2）×（3+2）÷（1-13）=1500（棵）
答：这个果园里共有1500棵果树。
28.一件衣服原价120元，如果这件衣服降价16售出，仍可以获利25%，这件衣服成本价是多少元？
【思维点拨】考查利润率意义。
获利25%表示现在售价比成本高25%，即售价是成本的1+25%=125%。
售价：120×（1-16）=100（元）
成本：100÷（1+25%）=80（元）
答：这件衣服成本价是80元。
29.六年级参加数学竞赛的女生人数比参加竞赛的总人数的47少12人，女生人数与男生人数的比是2:3,六年级参加竞赛的学生共有多少人?
【思维点拨】考查转化单位1问题。
“女生人数与男生人数的比是2:3”转化为：女生人数占参赛总人数的22+3, 比参加竞赛的总人数的47少12人。所以12人相当于参赛总人数的（47-22+3）。
列式：12÷（47-22+3）=70（人）
答：六年级参加竞赛的学生共有70人。
30.甲、乙、丙三人合修一条麻石路,甲、乙合修6天修好麻石路的13，乙、丙合修2天修好余下部分的14，剩下的部分三人又合修了5天才完成,共得到劳务费3600元。按各人完成工作量的多少来分配劳务费,三人各应得劳务费多少元?(6分)
【思维点拨】考查分配工资型工程问题。
甲、乙的工作效率和: 13÷6=18
乙、丙的工作效率和:(1-13)×14÷2=112
甲、乙、丙的工作效率和:
(1-13)×(1-14)÷5=110
丙的工作效率: 110-118=245
乙的工作效率：112-245=7180
甲的工作效率: 118-7180=160
甲应得劳务费:
3600×160×(6+5)=660(元)
乙应得劳务费:
3600×7180×(6+2+5)=1820(元)
丙应得劳务费:
3600×245×(2+5)=1120(元)
答:甲应得劳务费660元,乙应得劳务费1820元,丙应得劳务费1120元。