北京市大兴区2023-2024学年八年级下学期期末数学试卷(解析版)

这是一份北京市大兴区2023-2024学年八年级下学期期末数学试卷(解析版)，共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1. 下列各式中，最简二次根式是（ ）
A B. C. D.
【答案】B
【解析】A.，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；
B.是最简二次根式，故本选项符合题意；
C.不是最简二次根式，故本选项不符合题意；
D.不是最简二次根式，故本选项不符合题意．故选：B．
2. 等于（ ）.
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】∵，，
∴，即.故选：D
3. 下列各式中，从左向右变形正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】.，原选项左向右变形正确，符合题意；
.，原选项左向右变形错误，不符合题意；
.，原选项左向右变形错误，不符合题意；
.，原选项左向右变形错误，不符合题意；
故选：．
4. 下列各组数据中能作为直角三角形的三边长的是（ ）
A. 1，3，3B. 1，，C. 4，5，7D. 2，，5
【答案】B
【解析】A.，不能作为直角三角形的三边长，故该选项是错误的；
B.，能作为直角三角形的三边长，故该选项是正确的；
C.，不能作为直角三角形的三边长，故该选项是错误的；
D.2，，5，不能作为三角形的三边长，故该选项是错误的；
故选：B．
5. 如图，在▱ABCD中，AE平分∠BAD，交CD边于E，AD=3，EC=2，则AB的长为（ ）
A. 5B. 3C. 2D. 1
【答案】A
【解析】四边形是平行四边形，
，，
，
平分，
，
，
，
，
．
故选：A．
6. 为迎接2024年5月28日北京大兴西瓜节，某西瓜交易市场准备在空地处建造一个菱形花坛，若菱形花坛的两条对角线的长分别为6米和10米，则菱形花坛的面积（单位：平方米）为（ ）
A. 15B. 24C. 30D. 60
【答案】C
【解析】菱形的面积，
故选：C．
7. 如图，矩形纸片中，，，折叠纸片使边落在对角线上，点落在点处，折痕为，则的长为（ ）
A. 3B. 4C. 5D. 6
【答案】A
【解析】四边形是矩形，，
在中，由勾股定理得：
，
折叠纸片使边落在对角线上，
，，，
设，则，
在中，由勾股定理得：
，解得，，故选：A．
8. 如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点，的坐标分别是，，点在轴上，则点的横坐标是（ ）
A. 4B. C. 5D.
【答案】C
【解析】分别过点A、C作AE⊥x轴，CD⊥x轴于点E，D，如图，
∴
∵点A的坐标是（4，-2），点C的坐标是（1，2）
∴OD=1，OE=4
∵四边形ABCD是矩形，
∴AB=CO，AB//CO
∴
在和中

∴≌，∴
∴
∴点的横坐标是5.
故选：C．
二、填空题
9. 式子在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是_______ ．
【答案】x≥3
【解析】由题意可得：x—3≥0，解得：x≥3，
故答案为：x≥3
10. 计算：＝_______．
【答案】3
【解析】．
11. 化简：＝___．
【答案】
【解析】，
故答案为：．
12. 已知是正整数，且也是正整数，写出一个满足条件的的值，这个的值为______．
【答案】3（答案不唯一）
【解析】由题可知，，
则．要使也是一个正整数，
则n可取3．
故答案为：3（答案不唯一）．
13. 如图，，两点被池塘隔开，在外选一点，连接和，分别取，的中点，，测得，两点间的距离为，则，两点间的距离为_____．
【答案】
【解析】∵，两点分别是，的中点，
∴是的中位线，
∴，
∵，
∴，
故答案为：．
14. 如图，已知菱形ABCD的一个内角∠BAD=80°，对角线AC，BD相交于点O，点E在AB上，且BE=BO，则∠EOA=___________°.

【答案】25
【解析】∵∠BAD=80°，菱形邻角和为180°
∴∠ABC=100°，
∵菱形对角线即角平分线
∴∠ABO=50°，
∵BE=BO
∴∠BEO=∠BOE==65°，
∵菱形对角线互相垂直
∴∠AOB=90°，
∴∠AOE=90°-65°=25°，
故答案为 25．
15. 在平面直角坐标系中，已知点，，请确定点C的坐标，使得以A，B，C，O为顶点的四边形是平行四边形，则满足条件的所有点C的坐标是______．
【答案】或或
【解析】①当为平行四边形的边时，，
∵，，，
∴点C坐标为或；
②当为平行四边形的对角线时，，
故答案为：或或．
16. “赵爽弦图”通过对图形的切割、拼接，巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，它表现了我国古人对数学的钻研精神和聪明才智．如图所示的“赵爽弦图”是由4个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形．若大正方形的面积是29，小正方形的面积是9；设直角三角形较长直角边的长为，较短直角边的长为，则的值是______．
【答案】7
【解析】由题意可知，中间小正方形的边长为，
∴，即①，
根据勾股定理可知：大正方形的面积为②，
由①②可得，
∴，
∵，∴，
∴．
故答案为：7．
三、解答题
17. 计算：．
解：
．
18. 计算：．
解：
．
19 计算：．
解：原式=，
=，
=
20. 已知直角三角形的一条直角边的长是，斜边的长是，求另一条直角边的长．
解：∵直角三角形的一条直角边的长是，斜边的长是，
∴另一条直角边的长为．
21. 已知：，．
求作：矩形．作法：如图，
①作线段的中点；
②连接并延长，在延长线上截取；
③连接，．
四边形即为所求作的矩形．

完成下面的证明．
证明： ，，
四边形是平行四边形（ ）（填推理的依据）．
，
四边形是矩形（ ）（填推理的依据）．
证明：，，
四边形是平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形）．
，
四边形是矩形（有一个角是直角的平行四边形是矩形）．
故答案为：；对角线互相平分的四边形是平行四边形；有一个角是直角的平行四边形是矩形．
22. 在ABCD中，DE ⊥AB，BF ⊥CD，垂足分别是E、F．求证：AE=CF.
证明：∵DE⊥AB，BF⊥CD，
∴∠AED=∠CFB=90°，
∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AD=BC，∠A=∠C，
在△ADE和△CBF中，
，
∴△ADE≌△CBF(AAS)；
∴AE=CF
23. 如图，在中，，点为边中点，，求的长度．

解：∵在中，，
∴，
∵，点为边中点，
∴．
24. 如图，在中，，延长到点，使，连接．求证：四边形是菱形．
证明：∵四边形是平行四边形，
∴，即，
∵，，
∴，
∴四边形是平行四边形，
又∵，
∴四边形是菱形．
25. 已知：如图，在中，，的角平分线交边于点，且，．求证：是等腰三角形．

证明：∵，，，
∴,
∴，
∵的角平分线交边于点，
∴，
∵,
∴，
∴,即是等腰三角形．
26. 阅读材料，解答下列问题：
材料：已知，求的值．
小云同学是这样解答的：
，．
问题：已知．
（1）求的值；
（2）求的值．
（1）解：
，
，
；
（2）解：设，，
由（1）得：，
解得：，
．
27. 已知：如图，正方形的边上有一动点（与点，不重合），连接，延长至点，使得，过点作于点，交正方形的对角线于点．若．

（1）求的大小（用含的式子表示）；
（2）用等式表示线段与之间的数量关系，并证明．
（1）解：.理由如下：
∵，∴，
∵正方形的对角线，
∴，即：，
∴．
（2）解：线段与之间的数量关系：，证明如下：
如图：连接，过点M作，

∵，
∴，
∴，
∴，
∵，，
∴
∴，
在和中，，
∴，∴，
∵，，
∴是等腰直角三角形，
∴
∴，即，
∵，
∴，即，
∴，即．
28. 我们知道：有一个角是直角的三角形叫做直角三角形．类似地，我们定义：至少有一组对角是直角的四边形叫做对角直角四边形．
（1）下列图形：①有一个内角为的平行四边形；②矩形；③菱形；
④直角梯形，其中对角直角四边形是 （只填序号）；
（2）如图，菱形的对角线，相交于点，在菱形的外部以为斜边作等腰直角，连接．
①求证：四边形是对角直角四边形；
②若点到的距离是2，求四边形的面积．
（1）解：①有一个内角为45°的平行四边形，没有的内角，不是对角直角四边形；②矩形的对角为，是对角直角四边形；③菱形的对角不一定为，不是对角直角四边形；④直角梯形，的邻角为，但对角不一定为，不是对角直角四边形．
故答案为：②．
（2）①证明:∵.四边形是菱形，
∴，即，
∵是等腰直角三角形，
∴，
∴，∴四边形是对角直角四边形；
②解：如图：过N作于H，于G，
∴，
∴四边形是矩形，
∴，
∵，
∴，
∵，，
∴，
∴,
∴四边形是正方形，
∴四边形的面积=正方形的面积.