福建省福州市晋安区2023-2024学年七年级下学期期末数学试卷(解析版)

这是一份福建省福州市晋安区2023-2024学年七年级下学期期末数学试卷(解析版)，共12页。试卷主要包含了选择题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分；每题只有一个正确选项）
1. 下列给出的数中，是无理数的是（ ）
A. B. 0C. D.
【答案】A
【解析】A. 是无理数，符合题意，
B.0有理数，不符合题意，
C.是有理数，不符合题意，
D.是有理数，不符合题意
故选A．
2. 在平面直角坐标系中，点P（－3，2）所在象限为 ( )
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
【答案】B
【解析】第二象限内点横坐标为负，纵坐标为正，故点（−3，2）所在的象限在第二象限．
故选B．
3. 若，则下列不等式成立的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】A．∵，，
∴无法比较与的大小，故A错误；
B．∵，
∴，故B错误；
C．∵，
∴，故C正确；
D．∵，
∴，
∴，故D错误．
故选：C．
4. 若要调查下列问题，你认为适合采用全面调查的是（ ）
A. 对全国中学生每天睡眠时长情况的调查
B. 对某市中小学生周末手机使用时长的调查
C. 对新都区居民知晓“一盔一带”交通法规情况的调查
D. 对“神舟十七号”载人飞船发射前各零部件质量情况的调查
【答案】D
【解析】A．对全国中学生每天睡眠时长情况的调查，适合抽样调查，故A不符合题意；
B．对某市中小学生周末手机使用时长的调查，适合抽样调查，故B不符合题意；
C．对新都区居民知晓“一盔一带”交通法规情况的调查，适宜采用抽样调查，故C不符合题意；
D．对“神舟十七号”载人飞船发射前各零部件质量情况的调查，适合全面调查，故D符合题意．
故选：D．
5. 如图是小林同学一次立定跳远的示意图，小林从点A起跳，落在点B处，经测量，米，那么小林实际的跳远成绩可能是（ ）米．
A. 2.10B. 2.23C. 2.5D. 无法确定
【答案】A
【解析】由“垂线段最短”可知，小林实际的跳远成绩小于的长，
只有A 选项满足，
故选：A．
6. 实数，满足方程组，则的值为（ ）
A. 3B. -5C. 5D. -3
【答案】C
【解析】，
由①+②，得： ，即，
解得：．
故选：C．
7. 已知关于x，y的二元一次方程，当x分别取值时对于y的值如下表所示，则关于x的不等式的解集为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】由题意得出，解得：；
∴关于x，y的二元一次方程，
∴，
∴x＞2，
故选：D．
8. 数据处理的一般过程包括：______→______→______→分析数据→得出结论，则下列选项处依次填入划线处，正确的顺序是（ ）
①描述数据 ；
②收集数据；
③整理数据．
A. ①②③B. ①③②C. ②③①D. ③①②
【答案】C
【解析】数据处理的一般过程包括：收集数据→整理数据→描述数据→分析数据→得出结论，即，正确的顺序是②③①，
故选：C.
9. 如图，下列推理中正确的是（ ）
A. ∵，∴
B. ∵，∴
C. ∵，∴
D. ∵，∴
【答案】B
【解析】A、∵，∴，故选项错误，不符合题意；
B、∵，
∴，故选项正确，符合题意；
D、∵，
∴，故选项错误，不符合题意；
C、∵，
∴，故选项错误，不符合题意．
故选：B．
10. 甲，乙两商场以相同的价格出售同样的商品，当购物金额超出一定数额后，各自推出不同的优惠方案，若在两个商场购买元的商品，在甲商场需付费元，在乙商场需付费元，下列关于两个商场优惠方案的说法正确的是（ ）
A. 购买金额不超过100元时，两个商场都不优惠
B. 购买金额超过50元时，两个商场都有优惠
C. 购买金额超过100元时，甲商场按收费，乙商场按收费
D. 购买金额超过100元时，超出100元的部分，甲商场按收费，乙商场按收费
【答案】D
【解析】∵甲商场需付费元，
∴甲商场付费时，100元以内不打折，超过超出100元的部分，甲商场按收费，
∵乙商场需付费元，
∴乙商场付费时，50元以内不打折，超过超出50元的部分，乙商场按收费，
∴乙商场付费时，超过超出100元的部分，乙商场按收费，
故选：D.
二.填空题（共6小题，每小题4分，共24分）
11. 已知方程，用含x的代数式表示y，则______．
【答案】
【解析】，
移项得：．
故答案为：．
12. 如图，数轴上表示实数的点可能是__________（填“点”，“点”，“点”或“点”）

【答案】点
【解析】，
，
．
故答案：点．
13. 如果点M（a-1，a+1）在x轴上，则a的值为___________.
【答案】-1
【解析】∵点M（a-1，a+1）在x轴上，
∴a+1=0，
解得a=-1，
故答案为:-1.
14. 若，则，是______命题（填“真”或“假”）．
【答案】假
【解析】，则，
若，则，是假命题，
故答案为：假．
15. 如下图，直线c与a、b相交，，，要使直线a与b平行，直线a绕点O逆时针旋转的度数最小的度数是______．
【答案】
【解析】当时，，
，，
直线a绕点O逆时针旋转的度数最小的度数是，
故答案为：．
16. 如图,如果将面积为5的△ABC沿BC方向平移至△DEF的位置,平移的距离是边BC长的两倍,那么图中四边形ACED的面积为 _____.

【答案】15
【解析】设点A到BC的距离为h，则S△ABC=BC•h=5，
∵平移的距离是BC的长的2倍，
∴AD=2BC，CE=BC，
∴四边形ACED的面积=（AD+CE）•h=（2BC+BC）•h=3×BC•h=3×5=15．
三、解答题（共9小题，共86分）
17. 计算：．
解：
．
18. 解方程组：.
解：，
得，
解得，
把代入①，可得，
解得，
∴方程组的解为：．
19. 解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．
解：，
解不等式①得：，
解不等式②得：，
不等式组的解集为，
在数轴上表示如下：
20. 如图，已知平分，平分，，试说明：．
证明：平分，平分，
，，
，
，
．
21. 如图，A（﹣2，1）、B（﹣3，﹣2）、C（1，﹣2），把△ABC向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到△A1B1C1．
（1）在图中画出△A1B1C1．
（2）写出平移后三个点的坐标A1 ，B1 ，C1 ．
（3）若点P在直线BC上运动，当线段A1P长度最小时，则点P的坐标为 ．
解：（1）如图，△A1B1C1即为所作；
（2），，；
（3）当时，线段A1P长度最小，此时点P的坐标为．
22. 近几年，中国航天的快速发展引起全民的关注．某校航天社团为调查学生对航天知识的了解情况，从全校学生中随机抽取若干名学生进行测试，测试成绩进行整理后分成五组，并绘制成如图的频数分布直方图和扇形统计图．（如下图）
请根据图中信息，解答下列问题：
（1）补全频数分布直方图；
（2）在扇形统计图中，“E”这组的百分比______；
（3）若成绩达到80分以上（含80分）为优秀，全校共2000名学生，请估计全校中对航天知识了解情况为优秀的学生人数．
解：（1）（人），
即抽取学生总数为人，
“”组人数（人），
补全频数分布直方图如下：
（2），
故答案为：；
（3）（人），
答：估计全校中对航天知识了解情况为优秀的学生人数为人．
23. 列方程组和不等式解应用题：某校为丰富学生的校园生活，准备从某体育用品商店一次性购买若干个足球和篮球（每个足球的价格相同，每个篮球的价格相同），若购买4个足球和7个篮球共需740元，购买7个足球和5个篮球共需860元．
（1）购买一个足球，一个篮球各需多少元？
（2）根据学校的实际情况，需从该体育用品商店一次性购买足球和篮球共50个，要求购买足球和篮球的总费用不超过3650元，这所中学最多可以购买多少个足球？
解：（1）设足球单价为x元、篮球单价为y元，
根据题意，得，解得．
答：足球单价80元、篮球单价60元；
（2）设购买足球m个，则买篮球（50-m）个，根据题意得：
80m+60（50-m）≤3650，
解得m≤32.5，
∵m为整数，
∴m最大取32，
答：这所中学最多可以购买32个足球．
24. 已知关于x、y的方程组．
（1）求出x、y的值（用含m代数式表示）；
（2）方程组的解满足x为非负数，y为正数，求m的取值范围；
解：（1），
由得：，
将代入②得：，
解得：；
（2）由（1）可知，方程组的解为，
方程组的解满足x为非负数，y为正数，
，解得：，
m的取值范围为．
25. 在平面直角坐标系中，点均在轴上，点在第一象限，直线上所有点的坐标都是二元一次方程的解，直线上所有点的坐标都是二元一次方程的解．

（1）求点的坐标时，小明是这样想的：先设点坐标为，因为B点在直线上，所以是方程的解；又因为点在直线上，所以也是方程的解，从而满足．据此可求出点坐标为________，再求出点坐标为________，点坐标为________（均直接写出结果）．
（2）点在线段上，使，求点坐标；
（3）点是坐标平面内的动点，若满足，求的取值范围．
解：（1）满足，解得：，
，
点轴上，又在直线上，
令时，，
，
，
同理，令，
，
，
故答案为：，，；
（2）∵，，，
，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
代入得，
，
∴，
∴；
（3）设直线与直线交于点，过点作于点，交直线于点，

∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
令，
∵，，，
∴，
∴，
∴或，
∴或，
∵，
∴，且．x
…
-1
0
1
2
3
…
y
…
3
2
1
0
-1
…