年终活动
搜索
    上传资料 赚现金
    英语朗读宝

    福建省福州市福清市2023-2024学年高二下学期期中质量检测数学试卷(解析版)

    福建省福州市福清市2023-2024学年高二下学期期中质量检测数学试卷(解析版)第1页
    福建省福州市福清市2023-2024学年高二下学期期中质量检测数学试卷(解析版)第2页
    福建省福州市福清市2023-2024学年高二下学期期中质量检测数学试卷(解析版)第3页
    还剩9页未读, 继续阅读
    下载需要10学贝 1学贝=0.1元
    使用下载券免费下载
    加入资料篮
    立即下载

    福建省福州市福清市2023-2024学年高二下学期期中质量检测数学试卷(解析版)

    展开

    这是一份福建省福州市福清市2023-2024学年高二下学期期中质量检测数学试卷(解析版),共12页。试卷主要包含了考试结束,考生必须将答题卡交回等内容,欢迎下载使用。
    注意事项:
    1.答题前,考生务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的准考证号、姓名,考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名”与考生本人准考证号、姓名是否一致.
    2.第Ⅰ卷每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号﹒第Ⅱ卷用0.5毫米黑色签字笔在答题卡上书写作答.在试题卷上作答,答案无效﹒
    3.考试结束,考生必须将答题卡交回.
    第I卷
    一、单项选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
    1. 一质点的运动方程为(位移单位:,时间单位:s),则该质点在时的瞬时速度是( )
    A. B. C. D.
    【答案】A
    【解析】质点的运动方程为,
    所以,
    所以该质点在时的瞬时速度是.
    故选:.
    2. 已知数列的前项依次为,则的一个通项公式是( )
    A. B.
    C. D.
    【答案】B
    【解析】数列的前项依次为,
    即,
    所以的一个通项公式为.故B正确;
    对A,代入,,故A错误;
    对C,,故C错误;
    对D,,故D错误;
    故选:B.
    3. 已知为递增的等差数列,,则( )
    A. 3B. C. 3或5D. 或
    【答案】A
    【解析】为递增的等差数列,则.
    由,得出,,联立方程组,解得.
    故选:A.
    4. 函数的图象如图所示,则的图象可能是
    A. B.
    C. D.
    【答案】D
    【解析】依据原函数图象可看出①当x0,y=f′(x)的图象在x轴上方;②当x>0时,函数y=f(x)递减,所以f′(x)0,解得.
    故选:D
    7. 数列满足,则的前8项和为( )
    A. -4B. 0C. 4D. 16
    【答案】C
    【解析】,,,,,
    所以.
    故选:C.
    8. 已知函数在上单调递增,则实数的取值范围是( )
    A. B.
    C. D.
    【答案】D
    【解析】因为函数在上单调递增,
    所以对任意成立,
    即对任意成立,
    令,
    则,
    因为,所以,
    令,即,解得或
    因为,所以,
    所以在上单调递增,在上单调递减,
    所以在时取得最大值为,
    所以.
    故选:.
    二、多项选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的四个选项中,有多项是符合题目要求的.全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分.
    9. 下列函数在上单调递减的是( )
    A. B.
    C. D.
    【答案】ABD
    【解析】对A,,当时,,故函数在上单调递减,故A正确;
    对B,为上的减函数,故B正确;
    对C,,故函数在上单调递增,故C错误;
    对D,在上单调递减,故D正确.
    故选:ABD
    10. 已知等差数列的前项和为,若,则下列结论错误的是( )
    A. 是递增数列B.
    C. 当取得最大值时,D.
    【答案】AD
    【解析】因为,
    则,,
    所以,公差,
    所以数列是递减数列,故A错,B正确;
    因为,,数列是递减数列,所以当时,最大,故C正确;
    因为,,所以,故D错.
    故选:AD.
    11. 已知函数有且仅有三个不同的零点分别为,则( )
    A. 的范围是B. 的范围是
    C. D.
    【答案】BD
    【解析】,
    令,
    解得或,
    当时,
    当时,,单调递减,
    当时,,单调递减,
    当时,,单调递增,
    所以f0极小值=1>0,f4极大值=64a-96a+1=1-32a>0,
    此时函数只有一个零点,不符合题意;
    当时,
    当时,,单调递增,
    当时,,单调递增,
    当时,,单调递减,f0极大值=1>0,
    要使有三个不同的零点,则
    ,解得,故A错误,B正确;
    因为函数有且仅有三个不同的零点分别为,

    即有,,,
    故C错误,D正确.
    故选:BD.
    第Ⅱ卷
    三、填空题:本大题共3小题,每小题5分,共15分.
    12. 已知等差数列的前项和为,则______
    【答案】81
    【解析】根据等差数列的性质可得,,成等差数列,
    所以,即,解得.
    故答案为:81.
    13. 若函数及其导函数的定义域均为的图象关于原点对称,且在上恒为负数,则的解析式可以为______(写出符合条件的一个即可).
    【答案】(答案不唯一)
    【解析】取,其定义域为,
    ,显然其图象关于原点对称,且其在上单调递减,
    则,
    故答案为:(答案不唯一).
    14. 已知数列满足,则______,的通项公式为______
    【答案】①7 ②(也可以填:或者)
    【解析】令得,由得,令得,
    由得;
    方法一:由①得②,②①得,
    又由,当为奇数时,,
    由,当为偶数时,,
    所以;
    方法二:因为,所以,
    又因为,所以,所以数列是以为首项,为公比的等比数列,
    所以,所以;
    故答案为:7;(也可以填:或者)
    四、解答题:本大题共5小题,共7分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
    15. 已知函数.
    (1)求曲线在处的切线方程;
    (2)求在的最值.
    解:(1)因为,所以,即曲线在处的切线斜率为0.
    由,得切点.
    故所求的切线方程为.
    (2)方法一:由(1)得,.令得.
    当时,,此时函数单调递减;当时,,此时函数单调递增.
    故当时,取得最小值为.
    又,因为.
    故函数在上的最大值为,最小值为1.
    方法二:由(1)得,.
    令得.
    又,

    故函数在上的最大值为,最小值为1.
    16. 已知正项数列满足.
    (1)证明:数列为等比数列;
    (2)求的前项和.
    解:(1)因为,
    所以,
    因为,所以,所以.
    又,故是首项为2,公比为2等比数列.
    (2)由(1)可得,即.
    .
    所以的前项和为.
    17. 已知函数.
    (1)求的极值;
    (2)若对任意成立,求实数的取值范围.
    解:(1)由题意可知,函数的定义域为,
    由,
    得.
    令,得,
    当时,;
    当时,
    所以函数在单调递减,在单调递增,
    故在处有极小值,无极大值.
    (2)由及,
    得恒成立.
    令,
    则.
    当时,;
    当时,.
    所以在上单调递减,在上单调递增,
    所以,
    所以,即实数的取值范围为.
    18. 记数列的前项和,.
    (1)求的通项公式;
    (2)设数列的前项和为,证明:.
    解:(1)因为,
    当时,,


    故,即,
    当时,有,即,
    故是公差、首项均为的等差数列,故.
    (2)由(1)得,
    故,
    则.
    因为,故,
    又在上单调递减,
    故随的增大而增大,故,
    综上,.
    19. 已知函数.
    (1)若与互为反函数,求实数的值;
    (2)若,且,证明:;
    (3)若,且,证明:.
    解:(1)因为同底的指数函数与对数函数互为反函数,
    所以的反函数为,所以.
    (2)当时,,
    所以,
    故只需证明当时,.
    当时,在区间上单调递增.
    又,
    根据零点存在定理,,使得,
    当时,;当时,,
    所以在单调递减,在单调递增,
    故.
    又,所以,
    所以,
    所以,
    综上,当时,.
    (3)令,因为,所以,
    由.
    由于,故,
    令,则,
    故,

    记,
    所以,
    记,
    所以在单调递减,故.
    又因为,所以,
    所以在单调递减,故,
    所以,即,
    又因为,所以.

    相关试卷

    福建省福州市福清市2023-2024学年高二下学期期中质量检测试题数学(解析版):

    这是一份福建省福州市福清市2023-2024学年高二下学期期中质量检测试题数学(解析版),共12页。试卷主要包含了考试结束,考生必须将答题卡交回等内容,欢迎下载使用。

    [数学][期中]福建省福州市福清市2023-2024学年高二下学期期中质量检测试题(解析版):

    这是一份[数学][期中]福建省福州市福清市2023-2024学年高二下学期期中质量检测试题(解析版),共12页。试卷主要包含了考试结束,考生必须将答题卡交回等内容,欢迎下载使用。

    福建省福清市2023-2024学年高二下学期期末质量检测数学试题:

    这是一份福建省福清市2023-2024学年高二下学期期末质量检测数学试题,共8页。试卷主要包含了考试结束,考生必须将答题卡交回等内容,欢迎下载使用。

    欢迎来到教习网
    • 900万优选资源,让备课更轻松
    • 600万优选试题,支持自由组卷
    • 高质量可编辑,日均更新2000+
    • 百万教师选择,专业更值得信赖
    微信扫码注册
    qrcode
    二维码已过期
    刷新

    微信扫码,快速注册

    手机号注册
    手机号码

    手机号格式错误

    手机验证码 获取验证码

    手机验证码已经成功发送,5分钟内有效

    设置密码

    6-20个字符,数字、字母或符号

    注册即视为同意教习网「注册协议」「隐私条款」
    QQ注册
    手机号注册
    微信注册

    注册成功

    返回
    顶部
    Baidu
    map