北外东坡2021级七年级上册第一次教学质量监测数学试卷(1)

这是一份北外东坡2021级七年级上册第一次教学质量监测数学试卷(1)，共4页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

（考试时间：120分钟；满分：150分)
一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共计48分。在每小题列出的四个选项中，只有一项符合题目要求。）
1．一实验室检测A、B、C、D四个零件的质量（单位∶克），超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，结果如图所示，其中最接近标准质量的零件是（ ）
A．B．C．D．
2．∣－2021∣的相反数是（ ）
A．－2021B．2021C．－D．
3．下列各数：，，，，中，负数有（ ）
A． 个 B．2个C． 3个D．4个
4．把写成省略加号的和的形式为（ ）
A．B．
C．D．
5．“你以为你已经很爱很爱妈妈了，但妈妈远比你想象中更爱更爱更爱你”．这是2021年2月12日大年初一全国上映的电影《你好，李焕英》中的一句话，这部电影首日票房就达298000000元，数字298000000用科学记数法可表示为（ ）
A．B．C．D．
6．下列说法中，①一定是负数；② 绝对值等于它本身的数一定是正数；③倒数等于它本身的数是±1；④有理数不是负数就是正数；⑤两个数的差一定小于被减数；⑥如果两个数的和为正数，那么这两个数中至少有一个正数.正确的有（ ）
A．个B．个C．个D．个
7．现规定一种新的运算“*”：，如，则的结果是（ ）
A．B．C．D．
8．如果和互为相反数，那么的值是（ ）
A．B．2019C．1D．
9．有理数a，b在数轴上的表示如图所示，则下列结论中：①：②；③：④，正确的有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
10．某商店在某一时间以每件100元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利25%，另一件亏损20%，则该商店卖出这两件衣服的盈亏情况为（ ）
A．不盈也不亏B．盈利5元C．亏损5元D．盈利10元
11．已知非零实数a，b，c，满足，则等于（ ）
A．±1B．﹣1C．0D．1
12．意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一组数：1，1，2，3，5，8，13，…，其中从第三个数起，每一个数都等于它前面两个数的和．现以这组数中的各个数作为正方形的边长值构造正方形，再分别依次从左到右取2个、3个、4个、5个…正方形拼成如下长方形，若按此规律继续作长方形，则序号为⑦的长方形周长是（ ）
A．68B．42C．110D．178
二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共计4×6=24分。）
13．－3的倒数是___________．
14．比较大小：_____．
15．数轴上绝对值大于2且不大于4的整数的积是__________．
16．若，，且，则_________.
17．从-3，-2，-1，4，5中任取2个数相乘，所得积中的最大值为a，最小值为b，则的值为________．
18．观察下列等式：31＝3，32＝9，33＝27，34＝81，35＝243，36＝729，37＝2187，38＝6561，39＝19683，…，它们的个位数字有什么规律，用你发现的规律直接写出31+32+33+34+…+3366的个位数字是_________．
三、解答题（第19题24分，第20、22题8分，第21题6分，第23、24题10分，24题24分，共计78分。）
19．计算：（24分）
（1） ； （2） ；

（4） ．
20．把下列各数填在相应的大括号内：（8分）
5，－2，1.4，，－ ，0，－3.14159， ，0.101001001···(每两个1之间逐次增加一个0).
正数集：{ ，…}；
非负整数集：{ ，…}；
负分数集：{ ，…}；
有理数数集：{ ，…}．
21．把下列各数在数轴上表示出来，并按从小到大的顺序用“＜”连接起来．（6分）
，0， ，﹣(+1.5)，﹣(﹣2)，﹣|﹣4|．
已知m，n互为相反数，p，q互为倒数，数轴上表示数a的点距原点的距离恰好为6个单位长度，求的值．（8分）
23．“抗击新冠疫情，人人有责”，学校作为人员密集的场所，要求老师和同学们进入校门后按照要求佩戴好口罩．鲁能巴蜀中学七年级的小张同学从学校了解到，上周五这一天，七年级各班共使用口罩1500只，喜欢统计的小张本周统计了七年级各班每天的口罩使用情况，制作了如下的一个统计表，以1500只为标准，其中每天超过1500只的记为“”，每天不足1500只的记为“”，统计表格如下：（10分）
（1）本周哪一天七年级同学使用口罩最多，数量是多少只？（2分）
（2）本周共使用口罩多少只？（4分）
（3）若同学们佩戴的口罩分为两种，一种是普通医用口罩，价格为1元一只，另外一种为N95型口罩，价格为3元一只，且本周所用的普通医用口罩和N95型口罩数量之比为．求本周七年级所有同学们购买口罩的总金额？（4分）
24．类比推理是一种重要的推理方法，根据两种事物在某些特征上相似，得出它们在其他特征上也可能相似的结论。在异分母的分数的加减法中，往往先化作同分母，然后分子相加减。
例如：，我们将上述计算过程倒过来，得到，这一恒等变形过程在数学中叫做裂项．类比上述方法，解决以下问题．（10分）
（1）猜想并写出：_______________．（2分）
（2）探究并计算下列各式：（8分）
①；
②．
25．同学们都知道，表示4与-2的差的绝对值，实际上也可理解为4与-2两数在数轴上所对应的两点之间的距离，同理也可理解为与3两数在数轴上所对应的两点之间的距离，就表示在数轴上对应的点到-1的距离，由上面绝对值的几何意义，解答下列问题：（12分）
（1）求 .（2分）
（2）若 ，则 .（2分）
（3）若，则所有符合条件的整数的和为 .（4分）
（4）当的取值为多少时，有最小值，最小值是多少？（4分）周一
周二
周三
周四
周五
+48
-20
+11
-14
-5