河南省安阳市林州市2023-2024学年七年级下学期期中数学试卷(解析版)

这是一份河南省安阳市林州市2023-2024学年七年级下学期期中数学试卷(解析版)，共11页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题（每小题3分，共30分）
1. 下列命题中错误的是（ ）
A. 同位角相等
B. 经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行
C. 邻补角互补
D. 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
【答案】A
【解析】A．两直线平行，同位角相等，故A选项符合题意；
B．经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行，正确，故B选项不符合题意；
C．邻补角互补，正确，故C选项不符合题意；
D．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，正确，故D选项不符合题意；
故选：A．
2. 下列选项中，哪个不可以得到（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】A. ∵，∴，故本选项不合题意；
B. ∵，∴，故本选项不合题意；
C. ，不能判定，故本选项符合题意；
D. ∵，∴，故本选项不合题意；
故选：C.
3. 在平面直角坐标系中，点位于（ ）
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
【答案】B
【解析】，
，，
满足第二象限的条件．
故选：B．
4. 某兴趣小组利用几何图形画出螳螂的简笔画，如图，已知，，，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】过点C作，
∵，
∴，
∴，，
又，，
∴，，
∴．
故选：A．
5. 下列说法正确的有（ ）
①分数都是有理数；
②无理数的平方一定是有理数；
③任何无理数都是无限小数；
④直线a，b，c中，若，，则；
⑤过一点有且只有一条直线与已知直线平行．
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
【答案】C
【解析】分数都是有理数；故①说法正确；
无理数的平方不一定是有理数；如，故②说法错误；
任何无理数都是无限小数；故③说法正确；
直线a，b，c中，若，，则；故④说法正确；
过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行；故⑤说法错误；
故选C．
6. 在实数0，1，，0，0.12345，，中，无理数的个数为（ ）
A. 0B. 1C. 2D. 3
【答案】C
【解析】，
实数0，1，，0，0.12345，，中，
，均为无理数，
∴无理数共有2个，
故选：C．
7. 将一把直尺和一块含角的直角三角板按如图所示方式摆放，其中，.若，则的度数为（ ）

A. B. C. D.
【答案】B
【解析】∵EA∥GH，
∴.
∴.
∴.
故选B.
8. 已知点(2，7),轴，，则点的坐标为（ ）
A. （5，7）B. （2,10）
C. （2,10）或（2,4）D. （5，7）或（-1,7）
【答案】D
【解析】轴，则B点坐标对应y值和A点坐标对应y值相等，所以y=7.因为AB=3，而点A对应x=2，则B对应x值为（x+3）=5或（x-3）=-1.故选D
9. 如图，把一张对边互相平行的纸条折叠，是折痕，若，下列结论：
①；②；③；④．
其中正确的有
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
【答案】C
【解析】，，
．故①正确；
，
．故②正确；
∵，
．故③正确；
∵，
，
∵，
，
．故④错误；
故选：C．
10. 已知T1=，T2=，T3=，，Tn=，其中为正整数．设Sn=T1+T2+T3++Tn，则S2021值是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】由题意可得：T1=，
T2=，
T3=
∴Tn=
∴T2021=
∴S2021=T1+T2+T3++T2021
=
=
=
=
=
=
=，
故选：A．
二、填空题（每小题3分，共15分）
11. 命题“垂直于同一直线的两直线平行”的题设是____________，结论是__________．
【答案】 两条直线都和同一条直线垂直 这两条直线平行
【解析】∵该命题可改写为：如果两条直线都和同一条直线垂直，那么这两条直线平行，
∴题设是：两条直线都和同一条直线垂直，结论是：这两条直线平行．
故答案为：两条直线都和同一条直线垂直，这两条直线平行．
12. 如图，面积为的三角形沿方向平移至三角形的位置，平移的距离是边长的2倍，则四边形的面积为__________．

【答案】36
【解析】平移距离为，由平移知,,
∴四边形是平行四边形；
令中边上的高为h，则.
∴四边形的面积为.
13. 已知点在第二象限内，化简结果为_________．
【答案】0
【解析】∵点在第二象限内，
∴，
∴；
故答案为：0．
14. 比大小：______0.5．（填“＞”、“＝”、“＜”）
【答案】
【解析】，
，即，
，
即，
，
故答案为：．
15. 如图，动点在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点，第2次接着运动到点，第3次接着运动到点，…，按这样的运动规律，经过第2023次运动后，动点P的坐标是________．
【答案】
【解析】观察点的坐标变化可知：
第1次从原点运动到点，
第2次接着运动到点，
第3次接着运动到点，
第4次接着运动到点，
第5次接着运动到点，
…
按这样的运动规律，发现每个点的横坐标与运动的次数相等，纵坐标是1，0，2，0，每4个数一个循环，
∵，
∴经过第2023次运动后，动点P的坐标是．
故答案为：．
三、解答题（共75分）
16. （1）计算：；
（2）求式中x的值：.
解：（1）原式
；
（2），
，
∴或．
17. 完成下面的证明：
如图，平分，平分，且，求证．
证明：∵平分（已知），
∴（ ）
∵平分（已知），
∴_________（ ）
∴（ ）
∵（已知），
∴_________（ ）
∴（ ）
证明：∵平分（已知），
∴（角平分线的定义）
∵平分（已知），
∴（角平分线的定义）
∴（等量代换）
∵（已知），
∴（等量代换）
∴（同旁内角互补，两直线平行）
18. 如图，直线和相交于点O，，平分．
（1）若，求的度数：
（2）若比小，求的度数．
解：（1），
．
，
．
平分，
．
．
（2）设，
平分，
．
比小，
，
，
，
，即，
，
，
，
．
19. 已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，x是2的平方根，求的值．
解：由题意，可得，，，
则，则，
当时，原式；
当时，原式．
20. 已知一个正数的两个不同的平方根是和的立方根为.
（1）求的值；
（2）求的平方根.
解：（1）由题意得，，
解得：，
，
解得：；
（2），
平方根是．
21. 如图，已知，， 交延长线于点E．
（1）求证：；
（2）若，，求的度数．
（1）证明：，
，
，
，
；
（2）解：，，
，，，
，
，
，
，
，
，
．
22. 如图，在一条不完整的数轴上，从左向右有两个点A、B，其中A点表示的数为m，B表示数的为4，点C也为数轴上一点，且AB=2AC.
（1）若m为整数，求m的最大值；
（2）若C表示的数为﹣2，求m的值.
解：（1）由题意可得，m＜4，
∵m为整数，∴m的最大值为3.
（2）∵C表示的数为﹣2，B表示数的为4，∴点C在点B的左侧，
①当点C在线段AB上时，
∵AB=2AC，∴4﹣m=2（﹣2﹣m），解之得，m=﹣8
②当点C在射线BA上时，∵AB=2AC，
∴4﹣m=2（m+2），解之得，m=0,
综上所述，m的值是﹣8或0．
23. 已知：△ABC和同一平面内的点D．
（1）如图1，点D在BC边上，过D作DE∥BA交AC于E，DF∥CA交AB于F．
①依题意，在图1中补全图形；
②判断∠EDF与∠A的数量关系，并直接写出结论(不需证明)．
（2）如图2，点D在BC的延长线上，DF∥CA，∠EDF=∠A．判断DE与BA的位置关系，并证明．
（3）如图3，若点D是△ABC外部的一个动点，过D作DE∥BA交直线AC于E，DF∥CA交直线AB于F，自己在草稿纸上试着画一画，看一看会有几种情况，然后直接写出
∠EDF与∠A的数量关系(不需证明)．
解：（1）①补全图形如图1；
②∠EDF=∠A．
理由：∵DE∥BA，DF∥CA，∴∠A=∠DEC，∠DEC=∠EDF，∴∠A=∠EDF；
（2）DE∥BA．
证明：如图，延长BA交DF于G．
∵DF∥CA，∴∠2=∠3．又∵∠1=∠2，∴∠1=∠3，∴DE∥BA．
（3）∠EDF=∠A，∠EDF+∠A=180°．
理由：如左图．
∵DE∥BA，DF∥CA，∴∠D+∠E=180°，∠E+∠EAF=180°，∴∠EDF=∠EAF=∠BAC；
如右图．
∵DE∥BA，DF∥CA，∴∠D+∠F=180°，∠F=∠CAB，∴∠EDF+∠BAC=180°．