河南省洛阳市洛龙区2023-2024学年七年级下学期期中数学试卷(解析版)

这是一份河南省洛阳市洛龙区2023-2024学年七年级下学期期中数学试卷(解析版)，共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题：（每小题3分，共30分）
1. 有下列命题：
①两点确定一条直线；
②相等的角是对顶角；
③内错角相等；
④邻补角是两个互补的角．
其中，假命题的个数是（ ）
A. 1B. 2C. 3D. 4
【答案】B
【解析】①两点确定一条直线，正确，是真命题，符合题意；
②相等的角不一定是对顶角，故原命题错误，是假命题，不符合题意；
③两直线平行，内错角相等，故原命题错误，是假命题，不符合题意；
④邻补角是两个互补的角，正确，是真命题，符合题意．
真命题有2个，
故选：B．
2. 如图，直线，的平分线EF交CD于点F，，则等于（ ）
A. 132°B. 138°C. 156°D. 159°
【答案】C
【解析】∵∠1＝48°，AB∥CD，
∴∠GEB＝∠1＝48°，
∵∠GEB的平分线EF交CD于点F，
∴∠FEB＝24°，
∵AB∥CD，
∴∠FEB+∠2＝180°，
∴∠2＝156°，
故选：C．
3. 如图，其中与是同位角的是（ ）
A. ②③B. ②③④C. ①②④D. ③④
【答案】C
【解析】根据同位角定义可知①②④中与是同位角，③中与不是同位角．
故选C．
4. 如图，直线AC∥BD，AO、BO分别是∠BAC、∠ABD的平分线，那么∠BAO与∠ABO之间的大小关系一定为（ ）
A. 互余B. 相等C. 互补D. 不等
【答案】A
【解析】∵AC∥BD，
∴∠CAB+∠ABD=180°，
∵AO、BO分别是∠BAC、∠ABD的平分线，
∴∠CAB=2∠OAB，∠ABD=2∠ABO，
∴∠BAO+∠ABO=90°，
即∠BAO与∠ABO互余．
故选：A
5. 一个正数的两个不同的平方根是a+1和a-5，则这个正数是（ ）
A. 2B. 4C. 9D. 16
【答案】C
【解析】由题意得：，
解得，
则这个正数是，
故选：C．
6. 如图，一块直角三角尺的一个顶点落在直尺的一边上，若，则的度数为( )

A. 45°B. C. D.
【答案】B
【解析】如图，作，

∴，，
∵，
∴，
故选B．
7. 实数、在数轴上的位置如图所示，化简的结果是（ ）．
A. B. 0C. D.
【答案】A
【解析】由数轴可知-2＜a＜-1，1＜b＜2，
∴a+1＜0，b-1＞0，a-b＜0，
∴
===-2，
故选A.
8. 如图，直线，分别与直线l交于点A，B，把一块含角的三角尺按如图所示的位置摆放，若，则的度数是（ ）

A. B. C. D.
【答案】B
【解析】如图，

，
，
又，
，
故选：B．
9. 点P（﹣1，2）是由点Q（0，﹣1）经过（ ）而得到的．
A. 先向右平移1个长度，再向下平移3个单位长度
B. 先向左平移1个长度，再向下平移3个单位长度
C 先向上平移3个长度，再向左平移1个单位长度
D. 先向下平移1个长度，再向右平移3个单位长度
【答案】C
【解析】∵点Q（0，﹣1）经过平移到点P（﹣1，2），
∴横坐标减1，纵坐标+3，
∴先向上平移3个长度，再向左平移1个单位长度，
故选：C．
10. 如图，一个点在第一、四象限运动，在第1次，它从运动到点，用了1秒，然后以折线状向右运动，即 …，它每运动一次需要1 秒，那么第2024秒时点所在位置的坐标是（ ）
A B.
C. D.
【答案】D
【解析】由题意知，第n秒时点所在位置的横坐标为n，纵坐标按照，，，的顺序，每4秒循环一次，
，
第2024秒时点所在位置的纵坐标为，
第2024秒时点所在位置的坐标是，
故选D．
二、填空题：（每小题3分，共15分）
11. 比较大小：_______（填“>”、“
【解析】∵40，
∴.
故答案为：>.
12. 已知x， y都是实数，且 则的立方根为______ ．
【答案】3
【解析】由题意知，，，
解得，，
∴，
∵，
∴的立方根为3，
故答案为：3．
13. 若第三象限内的点满足 则点P 的坐标是_________．
【答案】
【解析】由题意知，或（舍去），
或（舍去），
∴点P 的坐标是，
故答案为：．
14. 如图，直线相交于点O，射线平分，若，则等于______．
【答案】
【解析】（对顶角），
（角平分线性质），
（邻补角性质），
，
故答案为：．
15. 如图，， 的平分线交于点B，G是上的一点， 的平分线交于点 D，且，下列结论∶①平分；； ③若，则 ；④与 互余的角有2个，其中正确的为_____ (填序号)．
【答案】①②③
【解析】∵，
∴，
∴，
∵的平分线交于点D，
∴，
∴，
∴平分，
∴①正确，
∵，
∴，
∴，
∴②正确，
∵，
又∵，
∴，
∴③正确，
∵，
∴与互余的角有，有4个，
∴④错误，
故答案为：①②③．
三、解答题：（本题共8小题，共75分）
16. 如图，已知，点是边上的一点．
（1）在的右侧作（用尺规作图法，保留作图痕迹，不写作法）；
（2）在（1）的条件下，判断直线与直线的位置关系，并说明理由．
解：（1）如图，就是所要求作的角，
（2）直线与直线的位置关系为：，
理由如下：
由（1）作图可得：,
∴．
17. 计算：
（1）;
（2）.
解：（1）原式；
（2）,
,
．
18. 已知：如图所示，，和分别平分和，．求证：．
证明：∵和分别平分和(已知)
∴ ，
．( )
又∵(已知)，
∴∠ (等量代换)．
又∵(已知)，
__________（等量代换），
∴( )．
证明：∵和分别平分和（已知）
，
（角平分线的定义），
又（已知），
（等量代换），
又（已知），
（等量代换），
∴(同位角相等，两直线平行)．
故答案为：；(角平分线定义)；同位角相等，两直线平行．
19. 如图所示，已知，求的度数.
解：延长ED交BC于M.因为AB∥DE，∠ABC＝80°，所以∠BMD＝∠ABC＝80°，
因为∠CDE＝140°，所以∠MDC＝180°－140°＝40°.在△CDM中，∠BMD＝∠C＋∠MDC，所以∠BCD＝∠BMD－∠MDC＝80°－40°＝40°.

20. 如图，直线和相交于点把分成两部分，且平分．

（1）若，求的度数；
（2）若，求的度数．
解：（1），
，
；
（2）平分，
，
，即，解得，
，
．
21. 在平面直角坐标系中，A，B，C三点的坐标分别为，、．
（1）画出，并求的面积；
（2）在中，点C经过平移后的对应点为，将作同样的平移得到，画出平移后的，并写出点，的坐标；
（3）中一点，将点P向右平移4个单位后，再向上平移6个单位得到点，则________，________．
解：（1）如图，即为所求；
．
（2）如图，即为所求，，；
（3）∵为中一点，将点P向右平移4个单位后，再向上平移6个单位得到点，
∴，
∴．
故答案为：，1．
22 已知有理数，1．
（1）在如图所示的数轴上，标出表示这两个数的点，并分别用表示(点A在点B的左边)．
（2）若，在数轴上表示数的点介于点之间；表示数的点在点右侧且到点距离为6．
①计算：______，______
②解关于的不等式，并把解集表示在所给数轴上．
解：（1）如图，点A与点B即为所求作的点：
．
（2）∵，
∴，
∵在数轴上表示数m的点，介于点A，B之间，
∴，
∵在A的右侧且到点B距离为6的点表示为n，
∴，或(舍去)
故答案为：；7
②由，
解得，
表示在数轴上如图所示：
．
23. 【阅读材料】
在“相交线与平行线”的学习中，有这样一道典型问题：
如图①，AB∥CD，点P在AB与CD之间，可得结论：∠BAP+∠APC+∠PCD=360°．
理由如下：
过点P作PQ∥AB．
∴∠BAP+∠APQ=180°．
∵AB∥CD，
∴PQ∥CD．
∴∠PCD+∠CPQ=180°．
∴∠BAP+∠APC+∠PCD
=∠BAP+∠APQ+∠CPQ+∠PCD
=180°+180°
=360°．
【问题解决】
（1）如图②，AB∥CD，点P在AB与CD之间，写出∠BAP，∠APC，∠PCD间的等量关系；（只写结论）
（2）如图③，AB∥CD，点P，E在AB与CD之间，AE平分∠BAP，CE平分∠DCP．写出∠AEC与∠APC间的等量关系，并说明理由；
（3）如图④，AB∥CD，点P，E在AB与CD之间，∠BAE=∠BAP，∠DCE=∠DCP，写出∠AEC与∠APC间等量关系．（只写结论）
解：（1）∠APC=∠BAP+∠PCD；
过P作PM∥AB，
∴∠BAP=∠APM，DC∥PM，
∴∠PCD=∠MPC，
∵∠APC=∠APM+∠MPC，
∴∠APC=∠BAP+∠PCD．
（2）∠AEC=∠APC，理由如下：
过点P作PM∥AB，过点E作EN∥AB．
根据（1）可得：∠APC=∠BAP+∠DCP，∠AEC=∠BAE+∠DCE，
∵AE平分∠BAP，CE平分∠DCP，
∴∠BAE=∠BAP，∠DCE=∠DCP．
∴∠AEC=∠BAE+∠DCE=∠BAP+∠DCP=（∠BAP+∠DCP）=∠APC．
∴∠AEC=∠APC．
（3）如图④中，设∠EAB=x，∠DCE=y，则∠BAP=3x，∠DCP=3y，
由题意可得：∠AEC=x+y，∠APC+3x+3y=360°，
∴∠APC+3∠AEC=360°，
故答案为：∠APC+3∠AEC=360°．