河南省洛阳市新安县2023-2024学年八年级下学期期中数学试卷(解析版)

这是一份河南省洛阳市新安县2023-2024学年八年级下学期期中数学试卷(解析版)，共17页。试卷主要包含了选择题，四象限，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题
1. 从一台对讲机发出无线电信号到1公里外的另一台对讲机接收到该信号，大约需要0.000003秒，用科学记数法表示3公里外的一台对讲机收到该信号大约需要（ ）
A. 秒B. 秒
C. 秒D. 秒
【答案】B
【解析】0.000003．
故选：B．
2. 下列表示y与x之间的关系的图象中，y不是x的函数的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】由题意得：选项A、B、C都是函数，而选项D不符合函数的概念，故选D．
3. 下列等式从左到右的变形，不一定正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】；故A不符合题意；
；故B不符合题意；
当y=0时，不正确；故C符合题意；
；故D不符合题意；
故选：C．
4. 在平面直角坐标系中，若点P（m﹣2，m+1）在第二象限，则m的取值范围是（ ）
A. m＜﹣1B. m＞2C. ﹣1＜m＜2D. m＞﹣1
【答案】C
【解析】∵点P（m-2，m+1）在第二象限，
∴，
解得-1＜m＜2．
故选C．
5. 下列关于一次函数的说法，错误的是( )
A. 图象经过第一、二、四象限
B. 随的增大而减小
C. 图象与轴交于点
D. 当时，
【答案】D
【解析】∵，
∴图象经过第一、二、四象限，A正确；
∵，
∴随的增大而减小，B正确；
令时，，
∴图象与轴的交点为，
∴C正确；
令时，，
当时，；
D不正确；
故选D．
6. 反比例函数，下列说法不正确的是（ ）
A. 图象经过点(1，-3)B. 图象位于第二、四象限
C. 图象关于直线y=x对称D. y随x的增大而增大
【答案】D
【解析】由点的坐标满足反比例函数，故A是正确的；
由，双曲线位于二、四象限，故B也是正确的；
由反比例函数的对称性，可知反比例函数关于对称是正确的，故C也是正确的，
由反比例函数的性质，，在每个象限内，随的增大而增大，不在同一象限，不具有此性质，故D是不正确的，
故选D．
7. 已知，一次函数与反比例函数在同一直角坐标系中的图象可能（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】若反比例函数 经过第一、三象限，则 ．所以 ．则一次函数 的图象应该经过第一、二、三象限；
若反比例函数经过第二、四象限，则a0．则一次函数的图象应该经过第二、三、四象限．
故选项A正确；
故选A．
8. 如果关于x的分式方程有增根，则m的值为（ ）
A. B. C. D. 3
【答案】B
【解析】
去分母，得
由分式方程有增根，得，解得，
把代入整式方程得，解得．
故选B．
9. 如图，一次函数与一次函数的图象交于P（1，3），则下列说法正确的个数是（ ）个
（1）方程的解是
（2）方程组的解是
（3）不等式的解集是
（4）不等式的解集是．
A. 1B. 2C. 3D. 4
【答案】C
【解析】因为一次函数与一次函数的图象交于P（1，3），
所以（1）方程ax+b=3的一个解是x=1，正确；
（2）方程组解是，错误；
（3）不等式ax+b>kx十4的解集是x>1，正确；
（4）不等式4>kx十4>ax+b的解集是02时，y1>y2；
③BC＝2；④两函数图象构成的图形是轴对称图形；
⑤当x逐渐增大时，y1随着x的增大而增大，y2随着x的增大而减小．
其中正确结论的序号是____________．
【答案】①②④⑤
【解析】解，得
∴两函数图象的交点的坐标为（2，2），故①正确；
由图象可知，当x＞2时，y1＞y2故②正确；
当x=1时，y1=1，y2=4，
∴BC=4-1=3，故③错误；
两函数图象构成的图形是轴对称图形，故④正确
∵函数y1=x（x≥0），y2=（x＞0）的图象在第一象限，
∴y1随着x的增大而增大，y2随着x的增大而减小，故⑤正确；
故正确的有：①②④⑤．
20. 如图，将直线沿轴向下平移后的直线恰好经过点，且与轴交于点，在x轴上存在一点P使得的值最小，则点P的坐标为 ．
【答案】（，0）
【解析】设直线y=﹣x沿y轴向下平移后的直线解析式为y=﹣x+a，
把A（2，﹣4）代入可得，a=﹣2，
∴平移后的直线为y=﹣x﹣2，
令x=0，则y=﹣2，即B（0，﹣2），∴B'（0，2），
设直线AB'的解析式为y=kx+b，
把A（2，﹣4），B'（0，2）代入可得，，解得，
∴直线AB'的解析式为y=﹣3x+2，令y=0，则x=，∴P（，0）.
三、解答题
21. （1）化简
（2）解方程：
（1）解：，
原式，
，
；
（2）解：，，，
，
检验：当时，，
是原方程解，即原方程的解是．
22. 先化简，再求值：，其中x满足x2－2x－2=0.
解：原式=
==，
∵x2-2x-2=0，∴x2=2x+2=2（x+1），∴原式=．
23. 如图，已知反比例函数的图象与一次函数的图象交于点和点．
（1）求这两个函数的关系式；
（2）请直接写出的解集；
（3）如果在x轴上找一点使的面积为，求点坐标．
解：（1）函数的图象过点，
，
，即，
又点在的图象上，
，
，
又一次函数的图象过、两点，
，
解得：，
，
综上可得，；
（2）由图象可得：的解集为或；
（3）设直线交轴于点，则．设，
，
，
．
解得或，或．
24. 若关于x的分式方程无解，求m的值．
解：，
两边同乘以得，，
整理，得，
解得，，
当时，原方程无解，此时，解得：；
当时，原方程无解，此时，解得：；
当时，无意义，原方程无解，解得：；
综上，的值为或1或6．
25. 某班“数学兴趣小组”对函数的图像和性质进行了探究，探究过程如下，请完成下列问题．
（1）函数的自变量的取值范围是__________．
（2）下表是与的几组对应值：
__________，__________．
（3）如图，请在平面直角坐标系中，补全表中各组对应值为坐标的点，并根据描出的点，画出该函数的图像．
（4）通过观察该函数的图像，小明发现该函数图像与反比例函数的图像形状相同，都是中心对称图形，且点和是一组对称点，则其对称中心的坐标为__________．
（5）写出该函数图像的一条性质．
解：（1）函数的自变量的取值范围是，故答案为：；
（2）当时，，，
当时，则，解得：，，故答案为：，；
（3）描点、连线画出的图像如图所示：
（4）由图可知对称中心的坐标为，
故答案为：；
（5）当时，随的增大而减小（答案不唯一）．
26. 小军到某景区游玩，他从景区入口处步行到达小憩屋，休息片刻后继续前行，此时观光车从景区入口处出发的沿相同路线先后到达观景点，如图，，分别表示小军与观光车所行的路程与时间之间的关系．
根据图象解决下列问题：
（1）观光车出发______分钟追上小军；
（2）求所在直线对应函数表达式；
（3）观光车比小军早几分钟到达观景点？请说明理由．
解：（1）由图像可知，在21min时，，相交于一点，表示在21min时，小军和观光车到达了同一高度，此时观光车追上了小军, 观光车是在15min时出发,
∴,
∴观光车出发6分钟后追上小军；
（2）设所在直线对应的函数表达式为，由图像可知，直线分别经过（15,0）和（21,1800）两点，将两点带入函数表达式得：
解得：
∴函数表达式为；
（3）由图像可知，到达观景点需要3000m的路程，小军到达观景点的时间为33min，
∵观光车函数表达式为，
∴将带入，可知观光车到达观景点所需时间为，
∴，
∴观光车比小军早8分钟到达观景点．
答：（1）观光车出发6分钟追上小军；
（2）所在直线对应的函数表达式为；
（3）观光车比小军早8分钟到达观景点，理由见解析．
27. 近日，教育部印发《义务教育课程方案》和课程标准（2022年版），将劳动从原来的综合实践活动课程中独立出来．某中学为了让学生体验农耕劳动，开辟了一处耕种园，需要采购一批菜苗开展种植活动．据了解，市场上每捆A种菜苗的价格是菜苗基地的倍，用300元在市场上购买的A种菜苗比在菜苗基地购买的少3捆．
（1）求菜苗基地每捆A种菜苗的价格．
（2）菜苗基地每捆B种菜苗的价格是30元．学校决定在菜苗基地购买A，B两种菜苗共100捆，且A种菜苗的捆数不超过B种菜苗的捆数．菜苗基地为支持该校活动，对A，B两种菜苗均提供九折优惠．求本次购买最少花费多少钱．
（1）解：设：菜苗基地每捆A种菜苗的价格为x元，
解得
检验：将代入，值不为零，
∴是原方程的解，
∴菜苗基地每捆A种菜苗的价格为20元．
（2）解：设：购买A种菜苗捆，则购买B种菜苗捆，费用为y元，
由题意可知：，
解得，
又∵，
∴，
∵y随m的增大而减小
∴当时，花费最少，
此时
∴本次购买最少花费2250元．
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