河南省新乡市辉县市2023-2024学年七年级下学期期中数学试卷(解析版)

这是一份河南省新乡市辉县市2023-2024学年七年级下学期期中数学试卷(解析版)，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（每小题3分，共30分）
1. 下列方程中是一元一次方程的是（ ）
A. x＋2y＝1B.
C. D.
【答案】D
【解析】A．该方程有两个未知数，不是一元一次方程，故本选项不符合题意；
B．未知数的次数是2，不是一元一次方程，故本选项符合题意；
C．该方程不是整式方程，不是一元一次方程，故本选项不符合题意；
D．该方程是一元一次方程，故本选项不符合题意；
故选：D．
2. 不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】移项得，-x≤5，
系数化为1得，x≥-5，
在数轴上表示为：
故选B．
3. 下列方程的变形正确的是( )
A. 由，得B. 由，得
C. 由，得D. 由，得
【答案】D
【解析】A、由，方程两边减去2，应该得，选项错误；
B、由，方程两边同时除以4，应该得，选项错误；
C、由，去括号应该得，选项错误；
D、由，方程两边同时乘以2，应该得，选项正确．
4. 已知长江比黄河长836千米，黄河长度的6倍比长江长度的5倍多1284千米．设长江、黄河的长分别是x千米，y千米，则下列方程组中正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】根据题意，得，故选：C．
5. 已知和是方程ax-by=1的解，则a，b的值为（ ）
A. ，B. ，
C. ，D. ，
【答案】A
【解析】把和代入方程ax-by=1，得，
解得．
故选A．
6. 若关于x的不等式组的解集为x＜3，则k的取值范围为（ ）
A. k＞1B. k＜1C. k≥1D. k≤1
【答案】C
【解析】由，解得：，
又∵不等式组的解集为，∴，∴．
故选C．
7. 如果的解是，那么必须满足（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】的解是，．
故选：A．
8. 如果b＞a＞0，那么（ ）
A. B. C. D. -b＞-a
【答案】C
【解析】∵b＞a＞0，
A、则，所以，故本选项错误，不符合题意；
B、，故本选项错误，不符合题意；
C、则，所以，故本选项正确，符合题意；
D、 ，故本选项错误，不符合题意；
故选：C．
9. 某年全国足球的前11轮比赛中，一支球队保持连续不败，积23分，按比赛规则，胜一场得3分，平一场得1分，那么该队胜（ ）场．
A. 11B. 8C. 7D. 6
【答案】D
【解析】设该队共胜了x场，
根据题意，得，
解得，
故选：D．
10. 已知关于x的方程2x=8与x+2＝－k的解相同，则代数式 的值是（ ）
A. －B. C. －D.
【答案】C
【解析】解方程，得，
∵关于x的方程与的解相同，
∴，解得，
∴=.
故选C.
二、填空题（每小题3分，共15分）
11. 已知，用含x的代数式表示y，则______．
【答案】
【解析】移项，得，
方程两边同除以3，得．
故答案为：．
12. 当______时，代数式与的值互为相反数．
【答案】
【解析】根据题意得：，
去括号得：
移项合并得：，
解得：．
故答案为：．
13. 已知(a3)x|a|-2+6=0是关于x的一元一次方程，则a=_______________
【答案】-3
【解析】∵(a3)x|a|-2+6=0是关于x的一元一次方程，
∴|a|-2=1，且a-3≠0，
解得：a=-3．
故答案为-3．
14. 已知关于x的方程的解是非负数，则k的取值范围是______．
【答案】
【解析】解方程，得，
∵方程的解是非负数，
∴，
解得，
故答案为：．
15. 《九章算术》中有这样一个问题：今有共买金，人出四百，盈三千四百；人出三百，盈一百．问人数、金价各几何？其译文：假设合伙买金，每人出400钱，还剩余3400钱；每人出300钱，还剩余100钱．问人数、金价各是多少？如果设有x个人，那么可以列方程为__________．
【答案】
【解析】设有x个人，
由题意得：．
三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）
16. 解方程（组）：
（1）；
（2）.
解：（1）去分母得：，
去括号得：，
移项得：，
合并同类项得：，
系数化1得：；
（2）
得，
解得，
把代入①可得，
∴方程组的解为．
17. 解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来．
解：，
解不等式①得，
解不等式②得，
∴不等式组的解集是，
数轴表示如下所示：
18. 已知关于的方程组的解满足不等式，求实数的取值范围.
解：两式相加得，，
解得，
将代入，求得：，
∵，
∴，
即，
∴.
19. 一个星期天，小明和小文同解一个二元一次方程组小明把方程①抄错，求得解为，小文把方程②抄错，求得的解为，求原方程组的解．
解：把代入②得：-b+3a=1③，
把代入①得：3a+2b=16④，
联立③④，得，
解得：．
原方程组为，
①×5-②×2，得21y=78，解得y=，
把y=代入②得5x+2×=1．解得x=，
故原方程组的解为．
20. 在等式y＝ax+b中，当x＝5时，y＝6；当x＝-3时，y＝-10．
（1）求a、b的值；
（2）当x＝1时，求y的值．
解：（1）由题意得：，解得；
（2）由（1）得，
当时，．
21. 一条河流上下游分别坐落A、B两个港口，一艘游轮从A港用了3小时到达B港，然后按原路返回至A港用了4小时，已知游轮在静水中的航速为28千米/小时，求水流速度和A、B两个港口的距离
解：设水流的速度为x千米/小时，A、B两个港口的距离为y千米，
根据题意得：，解得：．
答：水流速度4千米/小时 A、B两港口的距离为96千米．
22. 【数学问题】解方程组
【思路分析】榕观察后发现方程①的左边是x+y，而方程②的括号里也是x+y，她想到可以把x+y视为一个整体，把方程①直接代入到方程②中，这样，就可以将方程②直接转化为一元一次方程，从而达到“消元”的目的．
（1）【完成解答】请你按照榕榕的思路，完成解方程组的过程．
解：把①代入②，得
（2）【迁移运用】请你按照上述方法，解方程组
解：（1）【完成解答】
把①代入②，得，解得，
把代入①，可得，
∴方程组的解为；
（2）【迁移运用】
把①代入③，得，解得，
把代入②，得，解得，
把代入①，得，
∴方程组的解为．
23. 百姓电器超市销售甲、乙两种型号的电风扇，每台进价分别为160元和120元，近两周的销售情况如下表所示．
（备注：进价、售价均保持不变，利润＝销售收入－进货成本．）
（1）求甲、乙两种型号的电风扇的销售单价．
（2）若超市准备用不多于7500元的金额再次采购这两种型号的电风扇共50台，求乙型号电风扇至少要采购多少台？
（3）在题（2）的条件下，超市销售完这50台电风扇能否实现利润超过1850元的目标？若能，给出相应的采购方案；若不能，请说明理由．
解：（1）设甲、乙两种型号的电风扇的销售单价为x元，y元．
根据题意得，，解得，
所以甲、乙两种型号的电风扇销售单价为200元，150元；
（2）设乙型号电风扇采购a台．则甲型号电风扇采购台，
根据题意得，，
解得，
因为a是正整数，
所以a的最小值是13．
所以乙型号电风扇至少要采购13台；
（3）能，
根据题意得，
解得，
则，
a的正整数解为13，14．
所以能实现利润超过1850元的目标．
有两种采购方案，
①采购甲型电风扇37台，乙型13台；
②采购甲型电风扇36台，乙型14台．销售时段
销售数量/台
销售收入/元
甲型号
乙型号
第一周
3
4
1200
第二周
5
6
1900