河南省周口市扶沟县2024年中考二模数学试卷(解析版)

这是一份河南省周口市扶沟县2024年中考二模数学试卷(解析版)，共17页。试卷主要包含了填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 有理数的相反数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】有理数的相反数是，
故选A．
2. 中华鲟是地球上最古老的脊椎动物之一，距今约有140000000年的历史，是国家一级保护动物和长江珍稀特有鱼类保护的旗舰型物种，3月28日是中华鲟保护日，有关部门进行放流活动，实现鱼类物种的延续并对野生资源形成持续补充．将140000000用科学记数法表示应为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】，故选B．
3. 如图，一束平行于主光轴的光线经凸透镜折射后，其折射光线与一束经过光心的光线相交于点，点为焦点．若，则的度数为（ ）

A B. C. D.
【答案】C
【解析】∵，
∴，
∴，
∵，
∴；

故选：C．
4. 作为中国非物质文化遗产之一的紫砂壶，成型工艺特别，造型式样丰富，陶器色泽古朴典雅，从一个方面鲜明地反映了中华民族造型审美意识．如图是一把做工精湛的紫砂壶“景舟石瓢”，下面四幅图是从左面看到的图形的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】从左面看，得到的平面图形是，
故选：B．
5. 如图，，是的弦，，是的半径，点为上任意一点（点不与点重合），连接．若，则的度数可能是（ ）

A. B. C. D.
【答案】D
【解析】∵，，
∴，
∵，
∴的度数可能是
故选：D．
6. 钧瓷始于唐、盛于宋，是中国古代五大名瓷之一，并以其独特的釉料及烧成方法产生的窑变神奇而闻名于世．北宋徽宗时期，官府在今河南省禹州市区东北部设置官窑，为皇宫烧制贡瓷．小明珍藏了四枚由国家邮政局年发行的《中国陶瓷——钩窑瓷器》特种邮票，上面分别绘有“北宋・出戟尊”“北宋・尊”“元・双耳炉”和“元・双耳连座瓶”的图案．这些邮票除图案外，质地、规格完全相同．初中毕业之际，他想把心爱的邮票送给好朋友小亮两枚，于是将这些邮票背面朝上，让小亮随机抽取，小亮抽到的邮票正好是“北宋・尊”和“元・双耳炉”的概率是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】把分别绘有“北宋・出戟尊”“北宋・尊”“元・双耳炉”和“元・双耳连座瓶”的图案的张邮票分别记为、、、，
画树状图如下：
共有种等可能的结果，其中小亮抽到的邮票正好是“北宋・尊”和“元・双耳炉”的结果有种，即、，
∴小亮抽到的邮票正好是“北宋・尊”和“元・双耳炉”的概率是：．
故选：A．
7. 关于x的一元二次方程的根的情况是（ ）
A. 有两个不相等的实数根B. 有两个相等的实数根
C. 只有一个实数根D. 没有实数根
【答案】A
【解析】∵，
∴，
所以原方程有两个不相等的实数根，
故选：A．
8. 如图，二次函数的图象与x轴交于，两点，下列说法正确的是（ ）

A. 抛物线的对称轴为直线
B. 抛物线的顶点坐标为
C. ，两点之间的距离为
D. 当时，的值随值的增大而增大
【答案】C
【解析】∵二次函数的图象与x轴交于，两点，
∴，
∴，
∴二次函数解析式为，对称轴为直线，顶点坐标为，故A，B选项不正确，不符合题意；
∵，抛物线开口向上，当时，的值随值的增大而减小，故D选项不正确，不符合题意；
当时，，
即，
∴，
∴，故C选项正确，符合题意；
故选：C．
9. “莱洛三角形”也称为圆弧三角形，它是工业生产中广泛使用的一种图形．如图，分别以等边的三个顶点为圆心，以边长为半径画弧，三段圆弧围成的封闭图形是“莱洛三角形”．若等边的边长为3，则该“莱洛三角形”的周长等于（ ）

A. B. C. D.
【答案】B
【解析】∵等边三角形的边长为3，，
∴，
∴该“莱洛三角形”的周长，
故选：B．
10. 如图，在中，，点P为线段上的动点，以每秒1个单位长度的速度从点A向点B移动，到达点B时停止．过点P作于点M、作于点N，连接，线段的长度y与点P的运动时间t（秒）的函数关系如图所示，则函数图象最低点E的坐标为（ ）

A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】如图所示，过点C作于D，连接，
∵在中，，
∴，
∴是直角三角形，即，
∴，
∴，
∴；
∵，
∴四边形是矩形，
∴，
∴当最小时，即最小，
∴当点P与点D重合时，最小，即最小，此时最小值为，，
∴点E的坐标为，
故选C．

二、填空题（每小题3分，共15分）
11. 若代数式有意义，则实数的取值范围是_______．
【答案】
【解析】由题意，得：，
解得：；
故答案为：．
12. 方程组的解为______．
【答案】
【解析】，
由得，，解得，
把代入①中得，解得，
故原方程组的解是，
故答案为：．
13. 如图，在平面直角坐标系中，与的相似比为，点是位似中心，已知点，点，．则点的坐标为_______．（结果用含，的式子表示）

【答案】
【解析】如图所示，过点分别作轴的垂线垂足分别为，

∵与的相似比为，点是位似中心，
∴，
∵，
∴,
∴，
∴，
∴．
14. 如图，在中，以为直径作交于点，过点作的切线交于点．则的长为___________．
【答案】
【解析】如图，连接，
∵，，
∴，
∵为直径，
∴，
在中，，，
∴，
∵
∴是等边三角形，
∴，
∵是切线，
∴，
∴，∴，
又∵，，∴，∴，
在中，，，
∴，，
故答案是：．
15. 如图，在矩形ABCD中，，，将矩形翻折，使边AD与边BC重合，展开后得到折痕MN，E是AD的中点，动点F从点D出发，沿的方向在DC和CB上运动，将矩形沿EF翻折，点D的对应点为G，点C的对应点为，当点G恰好落在MN上时，点F运动的距离为________．
【答案】或
【解析】①当点再线段上运动时：

由题意得：，
∴，
∵，
∴四边形为矩形，
∴，
∴，，
设，则，
在，
∴，解得：，
点F运动的距离为：.
②当点再线段上运动时：

由题意得：，
∴，
∵，
∴，，
∴，
设，，则，
在，
∴，
，
∴，
解得：，
点F运动的距离为：，
故答案为：或9．
三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）
16. （1）计算：；
（2）化简：．
解：（1）
；
（2）
．
17. 为了解甲、乙两种型号的扫地机器人的扫地质量，工作人员从某批生产的甲、乙两种型号扫地机器人中各随机抽取10台，在完全相同条件下试验，记录下它们的除尘指数（满分为10分，除尘指数越高，说明除尘效果越好），并对数据进行整理、描述和分析．
a．10台甲型号扫地机器人除尘指数记录数据：
．
10台乙型号扫地机器人除尘指数记录数据：
．
b．甲、乙两种型号扫地机器人除尘指数的折线统计图：

c．甲、乙两种型号扫地机器人除尘指数的统计量如下：
根据以上信息，解答下列问题：
（1）表格中____________，____________．
（2）____________．（填“”“”或“”）
（3）综合上表中统计量，你认为哪种型号的扫地机器人的除尘效果较好？请说明理由．
解：（1）10台甲型号扫地机器人除尘指数记录数据重新排列：
．
则，
10台乙型号扫地机器人除尘指数记录数据：
．
出现次数最多的是7，
则，
故答案为：8，7；
（2）由折线统计图可知，甲型扫地机器人的10个除尘指数的波动较小，乙型扫地机器人的10个除尘指数的波动较大，
所以在甲、乙两种型号扫地机器人中，甲型扫地机器人的性能稳定．
，
故答案为：；
（3）甲型扫地机器人更好，
理由：在平均数、中位数、众数中甲型扫地机器人都高于乙型扫地机器人；且，甲型扫地机器人的性能稳定，更好．
18. 如图，四边形是平行四边形，将翻折，使点与点重合，折痕与交于点，与交于点．
（1）请在图中作出折痕；（要求：尺规作图．不写作法，保留作图痕迹）
（2）求证：．
（1）解：如图，折痕即为所求；
（2）证明：四边形是平行四边形，
∴，，
，
垂直平分，
，，
在与中，，
，
∴．
19. 如图，平面直角坐标系中，的顶点为，，，将绕点顺时针旋转得到，其中，点，的对应点分别为点，．

（1）若双曲线经过点，求双曲线的解析式；
（2）若点的运动轨迹为，求阴影部分的周长；
（3）求直线的解析式．
解：（1）由题意得，，，，
将绕点顺时针旋转得到，
则点，
将点的坐标代入反比例函数表达式得：，
则反比例函数表达式为：；
（2）由旋转的性质可得出，
由点、、的坐标得，
，
则；
阴影部分的周长为.
（3）作轴于点，

，
，，
，
，
，
，，
，，
则，，，
则点，
又∵，
设的解析为：，则．解得：,
∴的表达式为：．
20. 河南博物院坐落于河南省郑州市农业路中段，创建于年，是中国成立较早的博物馆之一．主展馆主体建筑以登封元代古观星台为原型，艺术演绎成了“戴冠的金字塔”造型，冠部为方斗形，上扬下覆，寓意中原为华夏之源，融汇四方（如图）．小明利用所学的知识测量主展馆的高度，如图，他使用无人机在地面处测得主展馆方斗形一角处的仰角为，然后控制无人机竖直上升米到达处，在处测得主展馆方斗形一角处的仰角为，其中在同一水平线上，请你帮小明求出河南博物院主展馆的高度．（结果精确到米，参考数据：，，，）

图1
【答案】约为米．
【解析】过点作，垂足为，
图2
由题意得：，米，
设米，
在中，，
∴(米)，
在中，，
∴(米)，
∵，
∴，
解得，
∴米，
∴河南博物院主展馆的高度约为米．
21. 问题情境：
在数学课上，张老师带领学生以“图形的平移”为主题进行教学活动．在菱形纸片中，，对角线 ，将菱形沿对角线 剪开，得到 和．将沿射线方向平移一定的距离，得到．
观察发现：
（1）如图①，菱形 中， ；
如图②，连接，四边形的形状是 ；
操作探究：
（2）将 沿直线 翻折，得，如图③，然后沿射线 方向进行平移，连接 ，若添加一个条件，能否使得四边形是一个特殊的四边形？若能，请写出添加的条件和这个特殊的四边形，并写出证明过程，若不能，说明理由．
拓展应用：
（3）在（2）的条件下，设和相交于点，当是的三等分点时，直接写出的面积．
解：如图所示，连接与交于点，
∵四边形是菱形，
∴，，，且，
在直角中，，
∴，
如图所示，连接，
∵四边形是菱形，图形平移，
∴，，
∴，
∴四边形是平行四边形，
故答案为：，平行四边形；
（2）如图所示，连接，
根据题意，，
添加点为中点，可得四边形是矩形，证明如下，
∵四边形是菱形，
∴，，
∴，，且，
∴，
∴，，，
∴四边形是矩形；
（3）当是的三等分点，
第一种情况，如图所示，过点作于点，过点作于点，，
根据题意，，
∴，，
∴，
∴，
∴，
根据（1）的证明可得，，
∴，
∴，则，
∴的面积为；
第二种情况，如图所示，，
∴由上述证明可得，，
∴，则，
∴的面积为；
综上所，的面积为或．平均数
中位数
众数
方差
甲
7.97
m
8
乙
7.6
74
n