2025届高中数学一轮复习专题练 三角 函数

这是一份2025届高中数学一轮复习专题练 三角 函数，共12页。试卷主要包含了选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题
1．已知,则( )
A.B.1C.D.
2．下列区间中，函数单调递增的区间是( )
A.B.C.D.
3．记函数的最小正周期为T.若，且的图象关于点中心对称，则( )
A.1B.C.D.3
4．把函数图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把所得曲线向右平移个单位长度，得到函数的图象，则( )
A.B.C.D.
5．函数的图象由函数的图象向左平移个单位长度得到，则的图象与直线的交点个数为( )
A.1B.2C.3D.4
6．为了得到函数的图象，只要把函数图象上所有的点( )
A.向左平移个单位长度B.向右平移个单位长度
C.向左平移个单位长度D.向右平移个单位长度
7．函数的一个周期是( )
A.B.C.D.
8．已知函数，若在区间内没有解，则的取值范围是( )
A.B.C.D.
二、多项选择题
9．要得到函数的图象，只需将函数的图象( )
A.作关于y轴对称图形B.向左平移个单位长度
C.向左平移个单位长度D.向右平移个单位长度
10．已知函数，函数的图象由的图象向右平移个单位长度得到，则( )
A.的图象关于点对称B.的图象关于直线对称
C.在上单调递增D.在上单调递减
11．函数的部分图象如图1所示，经过适当的平移和伸缩变换后，得到图2中的部分图象，则( )
A.
B.
C.方程有5个不相等的实数解
D.的解集为，
三、填空题
12．若函数的图象的相邻两支截直线所得的线段长为，则___________.
13．已知函数在上单调递增，则的最大值是__________.
14．已知函数的图象的一条对称轴为直线，当时，的最小值为，则t的最大值为__________.
四、解答题
15．在一块顶角为、腰长为2的等腰三角形钢板废料OAB中裁剪扇形，现有如图所示的两种方案.
（1）求两种方案中扇形的周长之差的绝对值；
（2）比较两种方案中扇形面积的大小.
16．在与角终边相同的角中，找出满足下列条件的角.
（1）最大的负角；
（2）最小的正角；
（3）角，且.
17．已知.
(1)求的值;
(2)求的值.
18．已知.
（1）化简函数;
（2）若,求和的值.
19．已知函数.
（1）求函数的最小正周期；
（2）若，求的最值及取最值时x的值；
（3）若函数在内有且只有一个零点，求实数m的取值范围.
参考答案
1．答案：B
解析：,故选：B.
2．答案：A
解析：方法一：令，，得，.取，则.因为，所以区间是函数的单调递增区间.
方法二：当时，，所以在上单调递增，故A正确；当时，，所以在上不单调，故B错误；当时，，所以在上单调递减，故C错误；当时，，所以在上不单调，故D错误.
3．答案：A
解析：因为，所以，解得.因为的图象关于点中心对称，所以，且，即，所以，又，所以，所以，解得，所以，所以.故选A.
4．答案：B
解析：依题意，将的图象向左平移个单位长度，再将所得曲线上所有点的横坐标扩大到原来的2倍，得到的图象，所以的图象
的图象的图象.
5．答案：C
解析：把函数的图象向左平移个单位长度后得到函数的图象.作出函数的部分图象和直线，如图所示.观察图象知，共有3个交点.故选C.
6．答案：D
解析：因为，所以要得到函数的图象，只要把函数的图象上所有的点向右平移个单位长度，故选D.
7．答案：D
解析：因为，所以的一个周期是.容易验证，，均不是函数的周期.
8．答案：D
解析：若，则，因为在区间内没有解，所以，解得.（【另解】由，得，又在区间内没有解，所以，解得.）又所以.又，所以或0.当时，；当时，.综上，或，故选D.
9．答案：ACD
解析：对于A，关于y轴对称，则得到的函数图象上任意一点关于y轴对称的点必在函数的图象上，即，故A正确；对于B，向左平移个单位长度，即，故B不正确；对于C，向左平移个单位长度，即，故C正确；对于D，向右平移个单位长度，即，故D正确.
10．答案：ABC
解析：由题意，得.因为，所以的图象关于点对称，A正确；因为，所以的图象关于直线对称，B正确；当时，，因为在上单调递增，所以在上单调递增，C正确；当时，，因为在上单调递增，所以在上单调递增，D错误.
11．答案：CD
解析：若，则，与题图2不符合，A错误.将的图象向右平移1个单位长度，得到的图象，再将横坐标缩短为原来的，得到的图象，所以，B错误.由，得，画出和的图象如图所示，，，由图可知，两个图象有5个交点，所以方程有5个不相等的实数解，C正确.由，得，，即，，所以的解集为，，D正确.
12．答案：1
解析：.因为函数的图象的相邻两支截直线所得的线段长为，所以函数的最小正周期，所以，则，所以.
13．答案：4
解析：当时，，由函数在区间上单调递增，可得，解得，故的最大值为4.
14．答案：
解析：因为函数的图象的一条对称轴为直线，所以，得.又，所以，所以.令，由，得，则由题意知时，的最小值为，则由的图象（如图）与性质，知，得，即t的最大值为.
15．答案：（1）
（2）面积相等
解析：（1）因为是顶角为、腰长为2的等腰三角形，
所以.
方案一中，扇形的周长，
方案二中，扇形的周长，
所以两种方案中扇形的周长之差的绝对值为.
（2）由（1），知方案一中扇形的面积，
方案二中扇形的面积，
所以，即两种方案中扇形的面积相等.
16．答案：（1）
（2）
（3）
解析：（1）与角终边相同的角为，，
由且，可得，
故所求的最大负角为.
（2）由且，可得，
故所求的最小正角为.
（3）由且，可得，
故所求的角.
17．答案：(1)
(2)
解析：(1),sinθ＝2csθ,;
(2)原式﹒
18．答案：（1）
（2）;.
解析：（1）
（2）因为,
所以,
所以;
.
19．答案：（1）；
（2）的最小值为0，此时；最大值为3，此时；
（3）
解析：（1）
，
故函数的最小正周期为.
（2）由（1）知，因为，所以，
令，则，函数在区间上单调递增，在区间上单调递减，所以，即时，函数有最小值，最小值为.
当，即，函数有最大值，最大值为.
综上，的最小值为0，此时；最大值为3，此时.
（3）因为函数在内有且只有一个零点，
所以在只有一个实根，
即，即，
即函数在的图象在与直线只有一个交点，
当时，，
令，则在区间的图象与直线只有一个交点时，
即，解得.