2025届高中数学一轮复习专题练 三角函数

这是一份2025届高中数学一轮复习专题练 三角函数，共12页。试卷主要包含了选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题
1．如图,圆O的半径为1,劣弧的长为,则阴影部分的面积为( )
A.B.C.D.
2．若,则点位于( )
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
3．函数图像的一条对称轴为,则( )
A.B.C.D.
4．函数的图象如下，则其解析式可能是( )
A.B.
C.D.
5．定义运算：．已知,则( )
A.B.C.D.
6．已知函数（，，）的部分图象如图所示，，，，则( )
A．4B．C．D．
7．角是( )
A.第一象限角B.第二象限角C.第三象限角D.第四象限角
8．设扇形的圆心角为,半径为,弧长为l,而积为S,周长为L,则下列说法不正确的是( )
A.若,确定,则L,S唯一确定B.若,l确定,则L,S唯一确定
C.若S,L确定,则,r唯一确定D.若S,l确定,则,r唯一确定
二、多项选择题
9．为了得到函数的图象,只需把正弦曲线上所有的点( )
A.先向右平移个单位长度,再将横坐标缩短到原米的,纵坐标不变
B.先向右平移个单位长度,再将横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变
C.先将横坐标缩短到原来的,纵坐标不变,再向右平移个单位长度
D.先将横坐标伸长到原来的倍,纵坐标不变,再向右平移个单位长度
10．在中,下列等式恒成立的是( )
A.B.
C.D.
11．已知函数，则下列结论成立的是( )
A.的最小正周期为
B.曲线关于直线对称
C.点是曲线的对称中心
D.在上单调递增
三、填空题
12．设函数，已知,，且的最小值为，则________.
13．化简：________.
14．已知函数的部分图象如图所示，则_________.
四、解答题
15．求证：.
16．已知A，B，C为的三个内角，求证：
（1）；
（2）.
17．求证：
（1）；
（2）.
18．在单位圆中画出满足下列条件的角的终边范围，并由此写出角的取值范围.
（1）；
（2）.
19．如图，已知圆O的半径r为10，弦AB的长为10.
（1）求弦AB所对的圆心角的大小；
（2）求圆心角所对应的弧长l及阴影部分的面积S.
参考答案
1．答案：B
解析：因为劣弧的长为,所以.
则,,
所以阴影部分的面积为.
故选:B
2．答案：C
解析：因为函数在上单调递增,
所以,
即;
因为,
又因为时,,,,
所以,即.
所以点位于第三象限.
故选：C.
3．答案：A
解析：由的图象关于对称,
可知:,即,则.
故选:A.
4．答案：A
解析：结合题意以及各选项可知A可为2，
结合图象可知,，
则对于B，，由此可判断B中解析式不可能；
对于C，，由此可判断C中解析式不可能；
对于D，，由此可判断D中解析式不可能；
对于A，由于,,，即可取2；
由，则，由于，可取，
此时，A可能，
故选：A
5．答案：D
解析：依题意,,则,
故.
故选：D．
6．答案：B
解析：由图象可知，则，
所以，
所以，
由，得，，
即，，
因为，
所以，则，，
因为，，，
所以，解得（负根舍去），
所以，
所以.
故选：B
7．答案：C
解析：因为,可知的终边与的终边相同,
且为第三象限角,所以角是第三象限角.
故选：C.
8．答案：C
解析：因为,,
对于选项A,若,确定,则L,S唯一确定,所以选项A正确,
对于选项B,若,l确定,由知,确定,则L,S唯一确定,所以选项B正确,
对于选项C,若S,L确定,由,,消l得到,
又,当时,有两个值,当时,有1个值,当时,无解,所以选项C错误,
对于选项D,若S,l确定,由知,确定,又,所以确定,故选项D正确,
故选：C.
9．答案：AC
解析：正弦曲线先向右平移个单位长度,
得到函数的图象,
再将所有点的横坐标缩短到原来的,纵坐标不变,
得到函数的图象,故A正确,B错误;
先将正弦曲线上所有点的横坐标缩短到原来的,纵坐标不变,
得到函数的图象,再向右平移个单位长度,
得到函数的图象,故C正确,D错误.
故选:AC
10．答案：AC
解析：在中,,
对于A,,A正确;
对于B,,不一定为0,B错误;
对于C,,C正确;
对于D,,不一定为0,D错误.
故选：AC.
11．答案：AC
解析：设的最小正周期为T，故A正确；
因为，所以B错误；
因为，所以点是曲线的对称中心，C正确；
由，得，在上单调递减，所以D错误.
故选：AC.
12．答案：1
解析：由题意知图象可由，的图象将x轴下方部分翻折到x轴上方得到，故的周期为，
又,，
则的最小值为函数周期的二分之一，即,
即,，
故答案为：1
13．答案：
解析：
.
故答案为：.
14．答案：
解析：由图象可知，
即，
又，
所以，
则，
因为，即符合题意，
综上.
故答案为：.
15．答案：证明见解析
解析：证明：左边
，
右边左边，
故原等式成立.
16．答案：（1）证明见解析
（2）证明见解析
解析：（1）证明：因为，
，
所以.
（2）证明：
，
所以.
17．答案：（1）证明见解析
（2）证明见解析
解析：（1）证明：因为
，
所以.
（2）证明：
.
所以原式成立.
18．答案：（1）图见解析，角的取值范围为
（2）图见解析，角的取值范围为
解析：（1）作直线，交单位圆于A，B两点，连接OA，OB，
则OA与OB及劣弧AB围成的区域（图1中的阴影部分）为角的终边在单位圆中的范围，
故满足的角的取值范围为.
（2）作直线，交单位圆于C，D两点，连接OC，OD，
则OC与OD及劣弧CD围成的区域（图2中的阴影部分）为角的终边在单位圆中的范围，
故满足的角的取值范围为.
19．答案：（1）
（2），
解析：（1）由于圆O的半径r为10，弦AB的长为10，
所以为等边三角形，，所以.
（2）因为，所以.
.
又，
所以.