2025届高中数学一轮复习专题练 平面向量初步

这是一份2025届高中数学一轮复习专题练 平面向量初步，共8页。试卷主要包含了选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题
1．如图，在中，,P是上的一点，若，则实数m的值为( )
A.B.C.D.
2．已知动点Q在所在平面内运动，若对于空间中任意一点P，都有，则实数m的值为( )
A.0B.2C.D.
3．在中，点D在边AB上，.记，，则( )
A.B.C.D.
4．已知点，和向量，若，则实数的值为( )
A.B.C.D.
5．已知，为不共线向量，，，，则( )
A.A，B，D三点共线B.A，B，C三点共线
C.B，C，D三点共线D.A，C，D三点共线
6．化简( )
A.B.C.D.
7．如图，O是坐标原点，M，N是单位圆上的两点，且分别在第一和第三象限，则的范围为( )
A.B.C.D.
8．如图所示,在平行四边形中,,G为的中点,则( )
A.B.
C.D.
二、多项选择题
9．已知，是平面内的一组基底，则下列说法中正确的是( )
A.若实数m，n使，则
B.平面内任意一个向量都可以表示成，其中m，n为实数
C.对于m，，不一定在该平面内
D.对平面内的某一个向量，存在两对以上实数m，n，使
10．已知，是平面内的一组基底，则下列向量中能作为一组基底的是( )
A.和B.和C.和D.和
11．已知向量，不共线，若，，且A，B，C三点共线，则关于实数，的值可以是( )
A.2，B.−3，C.2，D.−3，
三、填空题
12．把同一平面内所有模不小于1且不大于2的向量的起点移到同一点O，则这些向量的终点构成的图形的面积为__________.
13．点C在线段AB上,且,则________,________.
14．已知，是两个不共线的向量，，，若与共线，则______.
四、解答题
15．已知，是一组不共线的向量，若，则，.( )
16．已知，是一组不共线的向量，且，，则，可以作为一组基底.( )
17．平面内的任意两个向量都可以作为一组基底.( )
18．平面向量的基底确定后，平面内的任何一个向量都可以用这组基底唯一表示.( )
19．如图，在中，点D､E､F分别是边BC､CA､AB上的一个三等分点，求证：.
参考答案
1．答案：D
解析：因为，，
所以.
因为B、P、N三点共线，所以，解得.
故选：D.
2．答案：B
解析：平面，若则.
.又动点Q在所在平面内运动，
所以，解得.
故选：B
3．答案：B
解析：如图，因为点D在边AB上，，所以，故选B.
4．答案：B
解析：由题得，
因为，
所以，.
故选：B
5．答案：A
解析：因为，所以A，B，D三点共线，
故选：A.
6．答案：D
解析：，
故选：D
7．答案：A
解析：设，的夹角为，，则，，故的范围为.
答案A
8．答案：B
解析：
.
故选：B.
9．答案：AB
解析：根据基底的定义知AB正确；
对于C，对于m，，在该平面内，故C错误；
对于D，m，n是唯一的，故D错误.
故选：AB.
10．答案：ABD
解析：对于A，与不共线，故可作为一组基底，故A正确；
对于B，和不共线，故可作为一组基底，故B正确；
对于C，，故不能作为一组基底，故C错误；
对于D，和不共线，故可作为一组基底，故D正确.
故选：ABD.
11．答案：AB
解析：因为A，B，C三点共线，
则存在实数，使得，
即，
即，
所以，
又因为向量，不共线，
所以，解得，
所以实数，的值互为倒数即可求解.
故选：AB.
12．答案：
解析：这些向量的终点构成的图形是一个圆环，
其面积为.
故答案为.
13．答案：,
解析：由点C在线段AB上,且,可画出图形,
设,则,
,
和同向,且,
和反向,且.
14．答案：
解析：由向量，不共线，得，由向量与共线，
得，，则，所以.
故答案为：.
15．答案：√
解析：由于，是一组不共线的向量，所以平面的一组基底为，
由于，根据平面向量的基本定理可知，，
所以说法正确.
故答案为：√.
16．答案：√
解析：由，是一组不共线的向量，且，，
得，也是一组不共线的向量，故，可以作为一组基底.
所以说法正确.
故答案为：√.
17．答案：×
解析：平面内的任意两个不共线的向量都可以作为一组基底.
两个共线的向量不能作为一组基底，
所以说法错误.
故答案为：×.
18．答案：√
解析：平面向量的基底确定后，根据平面向量的基本定理可知，平面内的任何一个向量都可以用这组基底唯一表示.
所以说法正确.
故答案为：√.
19．答案：证明见解析
解析：根据题意，选取向量，作为基底向量，
所以
，
，
所以