2025届高中数学一轮复习专题练 平面解 析几何

这是一份2025届高中数学一轮复习专题练 平面解 析几何，共12页。试卷主要包含了选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题
1．直线的倾斜角为( )
A.B.C.D.不存在
2．已知直线l：x－my＋4m－3＝0，点P在圆上，则点P到直线l的距离的最大值为( )
A.3B.4C.5D.6
3．若圆和圆相切,则r等于( )
A.6B.7C.8D.9
4．已知点在线段上，则的取值范围是( )
A.B.C.D.
5．已知点，，若直线上存在点P，使得，则称该直线为“相关点直线”，给出下列直线：
①；
②；
③；
④，
其中为“相关点直线”的是( )
A.①③B.②④C.②③D.③④
6．已知直线和直线，则“”是“”的( )
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
7．直线，，，的图象如图所示，则斜率最小的直线是( )
A.B.C.D.
8．已知，则“”是“直线与直线垂直”的( )
A.充要条件B.必要而不充分条件
C.充分而不必要条件D.既不充分也不必要条件
二、多项选择题
9．双曲线C的两个焦点为，以C的实轴为直径的圆记为D，过作D的切线与C交于M，N两点，且，则C的离心率为( )
A.B.C.D.
10．已知抛物线，F为其焦点，P为抛物线上一点，则下列结论正确的有( )
A.抛物线的准线方程是
B.当轴时，取最小值
C.若，则的最小值为
D.以线段PF为直径的圆与y轴相切
11．已知抛物线与双曲线有相同的焦点，点在抛物线上，则下列结论正确的有( )
A.双曲线的离心率为2B.双曲线的渐近线方程为
C.D.点P到抛物线的焦点的距离为4
三、填空题
12．直线，的斜率，是关于a的方程的两根，若，则实数______.
13．以点为圆心，且与x轴相切的圆的方程是__________.
14．已知,,点P在圆上运动,则的取值范围是__________.
四、解答题
15．已知，分别为椭圆的左、右焦点，P是椭圆上一点，当轴时，.
（1）求椭圆的方程；
（2）当时，求的面积.
16．已知圆，直线.
（1）写出圆C的圆心坐标和半径，并判断直线l与圆C的位置关系；
（2）若直线l与圆C交于两点A，B，且，求直线l的方程.
17．已知圆C的方程为.
（1）求过点且与圆C相切的直线l的方程；
（2）直线m过点，且与圆C交于A，B两点，若，求直线m的方程.
18．已知直线过原点，且与直线平行.
（1）求直线的方程；
（2）求与间的距离；
（3）若圆C经过点，，并且被直线平分，求圆C的方程.
19．已知直线，.
（1）若，求实数a的值；
（2）若，求，之间的距离.
参考答案
1．答案：C
解析：因为直线即直线垂直于x轴,根据倾斜角的定义可知该直线的倾斜角为，
故选:C
2．答案：D
解析：直线即为，
所以直线过定点，
所以点P到直线l的距离的最大值为，
故选：D
3．答案：C
解析：圆的圆心,半径为5;
圆的圆心,半径为r.
若它们相内切,则圆心距等于半径之差,即＝|r－5|,
求得或-8,不满足.
若它们相外切,则圆心距等于半径之和,即＝|r＋5|,
求得或-18(舍去),
故选：C.
4．答案：B
解析：如图，是线段上的一点，且为原点到该线段上点的距离的平方.该线段端点分别为，，到原点距离的平方分别为20，40.由图知原点到线段的距离，则.综上，，故.
5．答案：B
解析：由题意可知，点P的轨迹是以O为圆心、1为半径的圆，
其方程是.
解法一：①把代入并整理得，，
，直线与圆相离，
直线不是“相关点直线”，
同理，通过联立直线和圆的方程，
可得直线②，④与圆相交，
直线③与圆相离，所以②④符合题意.
故选：B.
解法二：①圆心到直线，
即的距离为，
直线与圆相离，直线不是“相关点直线”，
同理，通过比较圆心到直线的距离与半径的大小，
可得直线②，④与圆相交，
直线③与圆相离，所以②④符合题意.
故选：B.
6．答案：A
解析：由题设，可得，解得或.
当时，，此时，
当时，，此时，
所以“”是“”的充分不必要条件.
故选A
7．答案：B
解析：设直线，，，的斜率分别为，，，，
由图可得直线，的斜率为负值，直线，的斜率为正值，
因为直线越陡峭，斜率的绝对值越大，
所以，，
所以，
所以斜率最小的直线是.故选B
8．答案：C
解析：“直线与直线垂直”的充要条件为或，因此“”是“直线与直线垂直”的充分而不必要条件，选C.
9．答案：AC
解析：情况一
M、N在双曲线的同一支，依题意不妨设双曲线焦点在x轴，设过作圆D的切线切点为B，
所以，
因为，
所以N在双曲线的左支，
，，，
设，由即，则，
选A
情况二
若M、N在双曲线的两支，
因为，所以N在双曲线的右支，
所以，，，
设，
由，即，则，
所以，即，
所以双曲线的离心率选C
10．答案：ACD
解析：对于A，抛物线的准线方程为，故A正确；对于B，设，则，，，则，当时取得最小值，此时在原点，故B错误；
对于C，A在抛物线外部，如图①所示，故当P，A，F三点共线，且点P在线段AF与抛物线的交点处时，取得最小值，为，故C正确；
对于D，过点P作准线的垂线，垂足为Q，如图②所示，
设，的中点为，可得，由抛物线的定义得，
，即点B到y轴的距离等于以PF为直径的圆的半径，因此，以PF为直径的圆与y轴相切，故D正确.
故选ACD.
11．答案：ACD
解析：双曲线的离心率，故A正确；双曲线的渐近线方程为，故B错误；
由，有相同的焦点，得，解得，故C正确；
抛物线的焦点为，点在上，则，故或，所以点P到的焦点的距离为4，故D正确.故选ACD.
12．答案：
解析：因为，而且斜率存在，
所以，
又，是关于a的方程的两根，
所以，解得.
故答案为：.
13．答案：
解析：因为为圆心，且圆与x轴相切，
所以圆的半径，
所求圆的方程为.
14．答案：
解析：设,所以,
所以.
设,所以直线,所以,
解得,即的取值范围是.
15．答案：（1）
（2）
解析：（1）由知，因此.
因为轴时，，所以可得点P的坐标为或，
因为点P在椭圆上，所以，
又，所以，
解得，所以椭圆的方程为.
（2）设，，在中，由余弦定理可得
，又，
所以，所以，
所以，
所以的面积为.
16．答案：（1）圆C的圆心坐标为，半径为；直线l与圆C相交
（2）或
解析：（1）整理得，
故圆C的圆心坐标为，半径为.
可变形为，故直线l过定点.
因为，故点在圆C内，所以直线l与圆C相交.
（2）圆心到的距离，
所以，解得，
故直线l的方程为或.
17．答案：（1）或
（2）或
解析：（1）根据题意，得点P在圆C外，分两种情况讨论：
当直线l的斜率不存在时，过点的直线方程是，与圆相切，满足题意；
当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为，即，
因为直线l与圆C相切，所以圆心到直线l的距离为，解得，
此时，直线l的方程为.
所以满足条件的直线l的方程是或.
（2）根据题意，若，则圆心到直线m的距离，
结合（1）知直线m的斜率一定存在.
设直线m的方程为，即，
则，解得或.
所以满足条件的直线m的方程是或.
18．答案：（1）
（2）
（3）
解析：（1）根据题意，直线与平行，
则直线的斜率为，又直线过原点，所以直线的方程为.
（2）直线的方程为，直线：，
所以与间的距离为.
（3）设圆心.
由于直线平分圆C，所以圆心在直线上，即.①
又，
所以有.②
联立①②，解得，.
所以.
所以圆C的方程为.
19．答案：（1）或
（2）
解析：（1）由，得，即，
所以，
解得或.
（2）由，得，即，解得或.
当时，，，
则，之间的距离为；
当时，，，此时两直线重合，舍去.
综上，若，则，之间的距离为.