2025届高中数学一轮复习专题练 平面解析几何

这是一份2025届高中数学一轮复习专题练 平面解析几何，共13页。试卷主要包含了选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题
1．已知实数x,y满足,且,则的取值范围为( )
A.B.C.D.
2．已知直线与平行,且过点,则( )
A.B.3C.D.2
3．已知点，，若直线上存在点P，使得，则称该直线为“相关点直线”，给出下列直线：
①；
②；
③；
④，
其中为“相关点直线”的是( )
A.①③B.②④C.②③D.③④
4．若椭圆满足，则该椭圆的离心率( )
A.B.C.D.
5．已知直线，若直线l与连接两点的线段总有公共点，则直线的倾斜角范围为( )
A.B.C.D.
6．已知直线和直线，则“”是“”的( )
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
7．已知椭圆C的离心率为，焦点为,，一个短轴顶点为B，则( )
A．40°B．50°C．80°D．100°
8．直线，，，的图象如图所示，则斜率最小的直线是( )
A.B.C.D.
二、多项选择题
9．已知直线,,的斜率分别是,,,倾斜角分别是,,,且,则下列关系可能正确的是( )
A.B.C.D.
10．下列说法正确的是( )
A．圆的圆心为，半径为
B．圆的圆心为，半径为b
C．圆的圆心为，半径为
D．圆的圆心为，半径为
11．已知双曲线，过原点的直线，分别交双曲线于A，C和B，D四点（A，B，C，D四点逆时针排列），且两直线斜率之积为，则下列结论正确的是( )
A.四边形一定是平行四边形B.四边形可能为菱形
C.的中点可能为D.的值可能为
三、填空题
12．已知,是双曲线的左,右焦点,点M在E上,与x轴垂直,,则E的离心率为____________.
13．直线，的斜率，是关于a的方程的两根，若，则实数______.
14．已知抛物线上一点A到焦点的距离为12，到y轴的距离为9，则__________.
四、解答题
15．已知双曲线E的两个焦点分别为，，并且E经过点.
（1）求双曲线E的方程；
（2）过点的直线l与双曲线E有且仅有一个公共点，求直线l的方程.
16．曲线C的方程为，讨论取不同值时，方程表示的是什么曲线？
17．（1）已知直线与直线平行，求m的值；
（2）已知直线与直线互相垂直，求a的值.
18．已知椭圆C的两个焦点分别为，，且椭圆C过点.
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）过点作直线l交椭圆C于M，N两点，Q是弦MN的中点，求直线l的方程.
19．已知的三个顶点分别为，，.
（1）求边上的高所在直线的方程；
（2）求边上的中线所在直线的方程.
参考答案
1．答案：D
解析：由题意知,点满足关系式,且,
可得点在线段AB上移动,且,,如图所示,
设,则,
因为点在线段AB上,所以的取值范围是.
故选:D.
2．答案：D
解析：因为直线与直线平行,
所以,解得,
又直线过,则,解得,
经验证与不重合,所以.
故选:D.
3．答案：B
解析：由题意可知，点P的轨迹是以O为圆心、1为半径的圆，
其方程是.
解法一：①把代入并整理得，，
，直线与圆相离，
直线不是“相关点直线”，
同理，通过联立直线和圆的方程，
可得直线②，④与圆相交，
直线③与圆相离，所以②④符合题意.
故选：B.
解法二：①圆心到直线，
即的距离为，
直线与圆相离，直线不是“相关点直线”，
同理，通过比较圆心到直线的距离与半径的大小，
可得直线②，④与圆相交，
直线③与圆相离，所以②④符合题意.
故选：B.
4．答案：B
解析：因为，所以.
5．答案：D
解析：直线l的方程可得
所以直线l过定点，
设直线l的斜率为k，直线l的倾斜角为，则，
因为直线PA的斜率为，直线PB的斜率为，
因为直线l经过点，且与线段AB总有公共点，
所以，即，
因为，
所以或，
故直线l的倾斜角的取值范围是.
故选D
6．答案：A
解析：由题设，可得，解得或.
当时，，此时，
当时，，此时，
所以“”是“”的充分不必要条件.
故选A
7．答案：D
解析：设椭圆C的中心为O，长轴长、短轴长、焦距分别为，，，则在等腰三角形中，，，．
因为椭圆C的离心率为，
所以在直角三角形中，
，
故，．
故选：D
8．答案：B
解析：设直线，，，的斜率分别为，，，，
由图可得直线，的斜率为负值，直线，的斜率为正值，
因为直线越陡峭，斜率的绝对值越大，
所以，，
所以，
所以斜率最小的直线是.故选B
9．答案：ABD
解析：当倾斜角都为锐角或都是钝角时,;当为两个锐角,一个钝角时,;一个锐角,两个钝角时,.
10．答案：AC
解析：圆的圆心为，半径为，A正确；
圆的圆心为，半径为，B错误；
圆的圆心为，半径为，C正确；
圆的圆心为，半径为，D错误．
故选：AC
11．答案：AD
解析：由双曲线的中心对称性可知，点A，B分别关于原点与C，D对称，故，，
所以四边形一定是平行四边形，而直线，斜率之积为，则与不垂直，所以四边形不可能为菱形，A正确，B错误；
设，，则，，
两式作差得，
若的中点为，可得，
代入上式，求得，故的方程为，
联立方程组，整理得，可得,，
则，此时，故C错误；
当点A位于第一象限，点B位于第二象限，
设直线的斜率为k，则直线的斜率为，结合双曲线渐近线，
易知，，可得，
又因为，所以的取值范围为；
当点A位于第四象限，点B位于第一象限，同理，可得的取值范围为.
综上的取值范围为，所以D正确.
故选：AD.
12．答案：
解析：由题,因为与轴垂直且,
所以,即,
由双曲线的定义可知,则,,
又因为,则,即,则,
所以
13．答案：
解析：因为，而且斜率存在，
所以，
又，是关于a的方程的两根，
所以，解得.
故答案为：.
14．答案：6
解析：设焦点为F，由抛物线的定义知，即，解得.
15．答案：（1）
（2）或
解析：（1）由已知可设双曲线E的方程为（，），
则有解得
所以双曲线E的方程为.
（2）当直线l的斜率不存在时，显然不符合题意，所以可设直线l的方程为1，如图，
联立得（*），
①当，即或时，方程（*）只有一解，
所以直线l与双曲线E有且仅有一个公共点，此时，直线l的方程为；
②当，即时，要使直线l与双曲线E有且仅有一个公共点，
则，解得，
此时，直线l的方程为.
综上所述，直线l的方程为或.
16．答案：见解析
解析：当时，，表示两条直线；
当时，，表示焦点在x轴上的双曲线；
当时，，表示单位圆；
当且时，，表示椭圆.
17．答案：（1）；
（2）或.
解析：（1）由题意，直线与直线平行，
可得，解得，
当时，，，显然与不重合，此时，
所以.
（2）由题意，直线与直线垂直
可得，解得或，
即当直线时，或
18．答案：（1）
（2）
解析：（1）由椭圆C的两个焦点分别为，，
则可设椭圆C的标准方程为，且，
则①.
又椭圆C过点，所以②，
联立①②解得，，
所以椭圆C的标准方程为.
（2）由题意可知直线l的斜率存在，且直线l过点，
则设直线l的方程为，即.
设，，联立
消去y得，
，
所以，，
又是弦MN的中点，所以，解得，
故直线l的方程为.
19．答案：（1）
（2）
解析：（1），所以直线的斜率为1，
所以直线的方程为，.
（2）线段的中点，
所以直线所在直线方程为，，.