2025届高中数学一轮复习专题练 数列

这是一份2025届高中数学一轮复习专题练 数列，共12页。试卷主要包含了选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题
1．若数列的前n项和为,且,则( )
A.B.C.D.
2．已知2、x、8成等比数列，则x的值为( )
A.4B.C.D.5
3．数列满足,若,,则( )
A.B.C.1D.2
4．在等差数列中,已知,,,则( )
A.7B.8C.9D.10
5．设是数列的前n项和，且，，则( )
A.B.C.D.
6．已知等比数列满足,则的值为( )
A.2B.4C.D.6
7．设等差数列的前n项和为,且,则( )
A.58B.68C.116D.136
8．若两个等比数列,的公比相等,且,,则的前6项和为( )
A.B.C.124D.252
二、多项选择题
9．已知两个等差数列、的前n项和分别为和，且，则使得为整数的k的取值可以是( )
A.4B.3C.2D.1
10．记等比数列的前n项积为,且,,若,则的可能取值为( )
A.-7B.5C.6D.7
11．已知正项等比数列满足，，若设其公比为q，前n项和为，则( )
A.B.C.D.
三、填空题
12．在等差数列中，是其前n项和，已知，，则______.
13．有n个编号分别为1,2,…,n的盒子,第1个盒子中有2个红球和1个白球,其余盒子中均为1个红球和1个白球,现从第1个盒子中任取一球放入第2个盒子,再从第2个盒子中任取一球放入第3个盒子,…,依次进行.则从第n个盒子中取到红球的概率为________.
14．已知数列满足，，，且，则_____.
四、解答题
15．记为等差数列的前n项和，已知，.
（1）求的通项公式；
（2）求数列的前n项和.
16．已知数列满足,.
(1)求数列的通项公式;
(2)设,求数列的前项和.
17．设等差数列的公差为d，且.令，记，分别为数列，的前n项和.
(1)若，，
（ⅰ）求的通项公式；
（ⅱ）若数列的前n项和为，求.
(2)若为等差数列，且，求d.
18．如图，已知正方体顶点处有一质点Q，点Q每次会随机地沿一条棱向相邻的某个顶点移动，且向每个顶点移动的概率相同，从一个顶点沿一条棱移动到相邻顶点称为移动一次，若质点Q的初始位置位于点A处，记点Q移动n次后仍在底面上的概率为.
（1）求；
（2）求.
19．将正整数填入方格表中,每个小方格恰好填1个数,要求每行从左到右10个数依次递减,记第i行的10个数之和为.设满足:存在一种填法,使得,,…,均大于第n列上的10个数之和,求n的最小值.
参考答案
1．答案：D
解析：当时,,可得,
当时,由可得,
上述两个等式作差可得,可得,
所以,数列是首项为,公比也为的等比数列,则,
因此,.
故选:D.
2．答案：C
解析：因为2、x、8成等比数列，
所以，解得；
故选：C.
3．答案：C
解析：因为,,,
则,,
,,
,
故选:C.
4．答案：A
解析：由,可得,公差,
故,解得,
故选:A
5．答案：B
解析：，
，
是以1为首项，公差为2的等差数列，
，，，
，
.
故选：B
6．答案：B
解析：根据等比数列的性质可得,,
即,解得,
又,,故可得,
故选：B.
7．答案：B
解析：因为,所以即
所以
故选：B.
8．答案：B
解析：由,得的公比,所以的公比为,
则的前6项和为.
故选：B.
9．答案：ACD
解析：由等差中项以及等差数列求和公式可得，
又因为，.
故选：ACD.
10．答案：BD
解析：,.
又,,或7.
故选：BD.
11．答案：ABD
解析：由题意且，得，解得（负值舍去），选项A正确；，选项B正确；，所以，选项C错误；，而，所以，选项D正确.故选ABD.
12．答案：15
解析：在等差数列中，是其前n项和，，，
，解得，，
.
故答案为：15.
13．答案：
解析：设事件表示“从第i个盒子中取到红球”（）,
则当时,
,
所以,
则数列是以为首项,为公比的等比数列,
所以,
所以.
故答案为:.
14．答案：答案：1
解析：当得，
又得，
解得.
则，
所以.
故答案为：1
15．答案：（1）
（2）
解析：（1）设的公差为d，则
解得
所以的通项公式为.
（2）由（1）得
当时，，
当时，
.
综上，
16．答案：(1)
(2)
解析：(1)由题意知：当时,,
;
当时,满足;
综上所述：.
(2)由(1)知：,
.
17．答案：(1)（ⅰ）；（ⅱ）
(2)
解析：（1）（ⅰ）由，得，解得，
则，又，
有，即，解得或（舍去），
所以.
（ⅱ），则，
则
.
（2）若为等差数列，则有，即，
得，即，解得或，
由，则，
又，，由等差数列性质知，，
即，得，
即，解得或（舍去），
当时，，解得，与矛盾，无解；
当时，，解得.
时，，，符合题意，
所以等差数列的公差.
18．答案：（1）；
（2）
解析：（1）由题意可得每一个顶点有3个相邻的顶点，其中两个在同一底面，
所以当Q在下底面时，随机移动一次仍在下底面的概率为，
在上底面时，随机移动一次回到下底面的概率为，
因为，
所以；
（2）由题意可知，
所以，
因为，所以，
所以数列是以为公比，为首项的等比数列，
所以，所以，
所以，
令，，
则，
所以，
所以
，
所以，
，
因为，
所以
19．答案：5
解析：将第j列10个数之和记为.考虑下表填法,
此时有,即满足题意.
以下假设存在一种填法,满足,,…,均大于,我们来导出矛盾.
对,记为第i行、第j列所填的数.不失一般性,设
对,2,…,10,记为表格的前行与前3列相交所构成的方格表,
为表格的前k行与后7列相交所构成的方格表.
考虑到每行的数从左到右依次递减,则对每个
中个数中的最大者是位于左下角的,于是.
对,2,…,10,记与中的数之和分别为与,
则
由假设得,
从而
则,于是.
因此
,
矛盾！故假设不成立,又结合知均不满足题意.
综上,n的最小值为5.
100
99
98
97
6
5
4
3
2
1
96
95
94
93
12
11
10
9
8
7
92
91
90
89
18
17
16
15
14
13
88
87
86
85
24
23
22
21
20
19
84
83
82
81
30
29
28
27
26
25
80
79
78
77
36
35
34
33
32
31
76
75
74
73
42
41
40
39
38
37
72
71
70
69
48
47
46
45
44
43
68
67
66
65
54
53
52
51
50
49
64
63
62
61
60
59
58
57
56
55