2025届高中数学一轮复习专题练 概率 与统计

这是一份2025届高中数学一轮复习专题练 概率 与统计，共15页。试卷主要包含了选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题
1．某校团委对“学生性别和喜欢某视频是否有关”做了一次调查，其中被调查的女生人数是男生人数的一半，男生喜欢该视频的人数占男生人数的，女生喜欢该视频的人数占女生人数的，若依据小概率值的独立性检验，认为喜欢该视频和性别有关，则男生至少有( )
附：
，.
A.12人B.6人C.10人D.18人
2．已知变量x和y的统计数据如表：
根据上表可得回归直线方程,据此可以预测当时,( )
A.8.5B.9C.9.5D.10
3．如图是一块高尔顿板的示意图，在一块木板上钉着若干排相互平行但相互错开的圆柱形小木钉，小木钉之间留有适当的空隙作为通道，前面挡有一块玻璃.将小球从顶端放入，小球下落的过程中，每次碰到小木钉后都等可能地向左或向右落下，最后落入底部的格子中.记格子从左到右的编号分别为0，1，2，…，10，用X表示小球最后落入格子的号码，若，则( )
A.4B.5C.6D.7
4．设,随机变量取值,,,的概率均为,随机变量取值,,,的概率也均为,若记,分别是,的方差,则( )
A.B.
C.D.与的大小不确定
5．为了研究某公司工作人员人数x（单位:名）和月销售量y（单位:万元）的关系,从该公司随机抽取10名工作人员,根据测量数据的散点图可以看出y与x之间有线性相关关系,设其回归直线方程为.已知,,.若该公司工作人员为25名,据此估计其月销售量为( )
A.195B.200C.205D.210
6．已知随机变量X的分布列为
则( )
A.B.C.D.或
7．为了研究某公司工作人员人数x（单位:名）和月销售量y（单位:万元）的关系,从该公司随机抽取10名工作人员,根据测量数据的散点图可以看出y与x之间有线性相关关系,设其回归直线方程为.已知,,.若该公司工作人员为25名,据此估计其月销售量为( )
A.195B.200C.205D.210
8．已知随机变量，若，则( )
A.B.C.D.
二、多项选择题
9．若随机变量,,则( )
A.B.
C.D.
10．变量x,y之间的相关数据如下表所示,其经验回归直线经过点,且相对于点的残差为0.2,则( )
A.B.C.D.残差和为0
11．甲箱中有3个红球和2个白球,乙箱中有2个红球和2个白球(两箱中的球除颜色外,没有其他区别),先从甲箱中随机取出一球放入乙箱,分别用事件和表示从甲箱中取出的球是红球和白球;再从乙箱中随机取出两球,用事件B表示从乙箱中取出的两球都是红球,则( )
A.B.C.D.
三、填空题
12．某人参加一次考试,共有4道试题,至少答对其中3道试题才能合格.若他答每道题的正确率均为0.5,并且答每道题之间相互独立,则他能合格的概率为________.
13．某市为了传承中华优秀传统文化,组织该市中学生进行了一次文化知识答题竞赛.已知某同学答对每道题的概率均为,且每次答题相互独立,若该同学连续作答20道试题后结束比赛,记该同学答对m道试题的概率为,则当__________时,取得最大值.
14．已知随机变量X服从正态分布，且，则__________.
四、解答题
15．某工厂统计了某产品的原材料投入x（万元）与利润y（万元）间的几组数据如下：
（1）根据经验可知原材料投入x（万元）与利润y（万元）间具有线性相关关系，求利润y（万元）关于原材料投入x（万元）的线性回归方程；
（2）当原材料投入为100万元时，预估该产品的利润为多少万元？
附：，.
16．某足球俱乐部举办新一届足球赛，按比赛规则，进入淘汰赛的两支球队如果在120分钟内未分出胜负，则需进行点球大战.点球大战规则如下:第一阶段，双方各派5名球员轮流罚球，双方各罚一球为一轮，球员每罚进一球则为本方获得1分，未罚进不得分，当分差拉大到即使落后一方剩下的球员全部罚进也不能追上的时候，比赛即宣告结束，剩下的球员无需出场罚球.若5名球员全部罚球后双方得分一样，则进入第二阶段，双方每轮各派一名球员罚球，直到出现某一轮一方罚进而另一方未罚进的局面，则罚进的一方获胜.设甲、乙两支球队进入点球大战，由甲队球员先罚球，甲队每位球员罚进点球的概率均为，乙队每位球员罚进点球的概率均为.假设每轮罚球中，两队进球与否互不影响，各轮结果也互不影响.
(1)求每一轮罚球中，甲、乙两队打成平局的概率;
(2)若在点球大战的第一阶段，甲队前两名球员均得分而乙队前两名球员均未得分，甲队暂时以2:0领先，求甲队第5个球员需出场罚球的概率.
17．某批发市场供应的排球中，来自甲厂的占，来自乙厂的占，来自丙厂的占，甲厂生产的排球的合格率为，乙厂生产的排球的合格率为，丙厂生产的排球的合格率为.
(1)若小张到该市场购买1个排球.求购得的排球为合格品的概率.
(2)若小李到该市场批发2个排球回去销售.购买的1个球来自甲厂，1个球来自丙厂，已知来自甲厂的每个排球售出后可获得纯利润10元，没有售出则每个球将损失5元，且每个球被售出的概率等于排球的合格率；来自丙厂的每个排球售出后可获得纯利润8元，没有售出则每个球将损失6元，且每个球被售出的概率等于排球的合格率.求小李到该市场批发2个排球进行销售获得的纯利润的数学期望.
18．有人收集了春节期间平均气温x与某取暖商品销售额y的有关数据,如下表所示.
(1)根据以上数据,用最小二乘法求出回归方程；
(2)预测平均气温为时,该商品的销售额为多少万元.
19．零件的精度几乎决定了产品的质量，越精密的零件其精度要求也会越高.某企业为了提高零件产品质量，质检部门随机抽查了100个零件的直径进行了统计整理，得到数据如下表：
已知零件的直径可视为服从正态分布，，分别为这100个零件的直径的平均数及方差（同一组区间的直径尺寸用该组区间的中点值代表）.
(1)分别求，的值；
(2)试估计这批零件直径在的概率；
(3)随机抽查2000个零件，估计在这2000个零件中，零件的直径在的个数.
参考数据：；若随机变量，则，，.
参考答案
1．答案：A
解析：设被调查的男生人数为x，则被调查的女生人数为，则列联表为
根据小概率值的独立性检验，
认为喜欢某视频和性别有关，则，
即，
则，
又，，均为整数，
所以男生至少有12人.
故选：A.
2．答案：D
解析：依题意,,,
即样本的中心点为,于是,解得,即,
当时,预测.
故选：D.
3．答案：B
解析：每下落一层向左或向右落下等可能，概率均为，
每一层均要乘以，共做10次选择，
故X服从二项分布，，
又，
令最大，
则，
即，
解得，又因为，，所以，
所以，，
，且.
故选：B.
4．答案：A
解析：,
,
,
,
所以只需比较与的大小,
因为,
所以
,①
因为,
所以,,,,,,
所以①,
所以,
故选:A.
5．答案：C
解析：根据题意,计算,,;
,
,
当时,可得,
所以估计其月销售量约为205.
故选:C.
6．答案：C
解析：由分布列的性质,得,即,解得或,
当时,,不符合分布列的性质,所以.
故选：C.
7．答案：C
解析：根据题意,计算,,;
,
,
当时,可得,
所以估计其月销售量约为205.
故选:C.
8．答案：D
解析：依题意X满足二项分布，且，
即，，
即，解得，（舍去）.
故选：D
9．答案：ABD
解析：随机变量,,由正态分布的性质得：
对于A,B,,,A,B正确;
对于C,D,,则,C错误,D正确.
故选：ABD.
10．答案：AD
解析：因为经验回归直线经过点,
所以,,
因为相对于点的残差为0.2,
所以,
所以,,,A正确,B错误,C错误,
所以,
当时,,
当时,,
当时,,
当时,,
当时,,
所以残差和为,D正确.
故选：AD.
11．答案：ABD
解析：,A对,,B对.
,C错.
,D对.
12．答案：
解析：某人参加考试,4道题目中,答对的题目数X满足二项分布,
所以
故答案为:
13．答案：13或14
解析：由题意得,,且,则,
即
故
又,所以或,故当或时,取得最大值.
14．答案：0.14
解析：由题可得，因此
.
15．答案：（1）
（2）原材料投入为100万元时，预计该产品的利润为1160万元.
解析：（1）设利润y（万元）关于原材料投入x（万元）的线性回归方程为，
由已知，
，
，
，
所以，，
所以利润y（万元）关于原材料投入x（万元）的线性回归方程为；
（2）由（1）当时，，
所以当原材料投入为100万元时，预计该产品的利润为1160万元.
16．答案：(1)
(2)
解析：(1)设每一轮罚球中，甲队球员罚进点球的事件为A，未罚进点球的事件为;乙队球员罚进点球的事件为B，未罚进点球的事件为.
设每一轮罚球中，甲、乙两队打成平局的事件为C，由题意，得在每一轮罚球中两队打成平局的情况有两种:甲、乙均未罚进点球，或甲、乙均罚进点球，
则，
故每一轮罚球中，甲、乙两队打成平局的概率为.
(2)因为甲队第5个球员需出场罚球，则前四轮罚球甲、乙两队分差不能超过1分，即四轮罚球结束时比分可能为2:1或2:2或3:2.
①比分为2:1的概率为
.
②比分为2:2的概率为.
③比分为3:2的概率为
.
综上，甲队第5个球员需出场罚球的概率为.
17．答案：(1)；
(2)16.69
解析：(1)设A，B，C分别表示购买的排球来自甲厂、乙厂、丙厂，表示购买的排球是合格品，则，，，，
所以.
.
(2)设小李到该市场批发2个排球进行销售获得的纯利润为X元，
依题意可得X的可能取值为，，，，即18，4，3，.
，
，
，
.
所以，
故小李到该市场批发2个排球进行销售获得的纯利润的数学期望为16.69元.
18．答案：(1)
(2)56.8万元
解析：(1)由表中数据可知,,
,
,
故,,
故
(2)当时,万元.
故预测平均气温为时,该商品的销售额为56.8万元.
19．答案：(1)，；
(2)0.8186;
(3)1637.
解析：（1）由平均数与方差的计算公式分别得：
.
.
故，.
（2）设表示零件直径，则，即.
，
由对称性得，，即.
同理，，
，即.
.
故这批零件直径在的概率为0.8186.
（3）由（2）知，，
所以在这2000个零件中，零件的直径在的有个.0.050
0.010
3.841
6.635
x
1
2
3
4
5
y
6
6
7
8
8
X
5
10
15
P
x
9
9.5
10
10.5
11
y
11
10
m
6
5
原材料投入x（万元）
82
84
85
86
88
利润y（万元）
770
800
830
850
900
平均气温
-3
-4
-5
-6
-7
销售额/万元
20
23
27
30
50
零件直径（单位：厘米）
零件个数
10
25
30
25
10
性别
付某视频的态度
合
喜欢
不喜欢
计
男生
x
女生
合计
x