2025届高中数学一轮复习专题练 等式与不等式

这是一份2025届高中数学一轮复习专题练 等式与不等式，共12页。试卷主要包含了选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题
1．不等式的解集为( )
A.或B.
C.或D.
2．若，则下列命题正确的是( )
A.若，则B.若，则
C.若，则D.若，则
3．设实数m,n满足,则关于x的不等式的解集为( )
A.或B.或
C.D.
4．若,则下列命题正确的是( )
A.若,则B.若,则
C.若,则D.若,则
5．对于任意实数a、b,均成立,则实数k的取值范围是( )
A.B.C.D.
6．已知,则下列说法正确的是( )
A.若,则B.若,则
C.若,则D.若,,则
7．若a,,且,则下列不等式中,恒成立的是( )
A.B.C.D.
8．当x，时，恒成立，则m的取值范围是( )
A.B.C.D.
二、多项选择题
9．若关于x的不等式恰有4个整数解,则( )
A.a的值可以是B.a的值不可能是
C.a的最大值是8D.a的最小值是7
10．已知实数x,y满足,,则( )
A.B.C.D.
11．已知,,且,则( )
A.B.
C.D.
三、填空题
12．已知函数若,则x的取值范围为___________.
13．若关于x的不等式恰好有4个整数解,则实数k的范围为________.
14．若一元二次方程的两个实根都大于-1,则m的取值范围_________.
四、解答题
15．不等式:解集为A.
(1)求集合A;
(2)若不等式的解集为B,且,求a的取值范围.
16．已知,,且,证明:
（1）;
（2）.
17．某单位要建造一间地面面积为，且背靠墙的长方体小房，房屋正面留有一扇宽为的小门，房屋的墙和门的高度都是，房屋正面的单位面积造价为1200元，房屋侧面的单位面积造价为800元，屋顶的造价为5800元.若不计房屋背面的费用和门的费用，问：怎样设计房屋能使总造价W（单位：元）最低？最低总造价是多少？
18．已知函数.
（1）求不等式的解集;
（2）若最小值记为m,a,b,,且满足,求证：.
19．已知函数.
（1）已知关于x的不等式的解集为,若存在,使关于x的不等式有解,求实数m的取值范围;
（2）解关于x的不等式.
参考答案
1．答案：B
解析：由题知,解得,原不等式的解集为.
故选：B.
2．答案：D
解析：选项A，若，则结论错误，故选项A错误；
选项B，根据糖水不等式可知，，故选项B错误；
选项C，当时，，故选项C错误；
选项D，可知，，故选项D正确.
故选：D
3．答案：A
解析：因为,
所以不等式的解集为或.
故选：A.
4．答案：D
解析：选项A,若,,则结论错误,故选项A错误;
选项B,根据糖水不等式可知,,,故选项B错误;
选项C,当时,,故选项C错误;
选项D,可知,,故选项D正确.
故选：D.
5．答案：B
解析：若,;
若,,
因为,所以;
若,,
因,所以,
所以,即.
故选：B．
6．答案：C
解析：对于A,若,则不成立,故A错误;
对于B,若,则不成立,故B错误;
对于C,将两边同时除,可得,故C正确;
对于D,取,可得不成立,故D错误;
故选：C
7．答案：D
解析：,所以A错;,只能说明两实数同号,同为正数,或同为负数,所以当,时,B错;同时C错;或都是正数,根据基本不等式求最值,,故D正确.
8．答案：A
解析：当x，时，
当且仅当，即时，等号成立，
所以的最大值为，
所以，解得，
即m的取值范围是．
故选：A
9．答案：AC
解析：令,解得或.当时,不等式的解集为,则;当时,不等式无解,所以不符合题意;当时,不等式的解集为,则.综上,a的取值范围是.
10．答案：ACD
解析：实数x,y满足,,
由不等式的同向可加性和同向同正可乘性,有,,AC选项正确;
由,得,B选项错误;
由,得,D选项正确.
故选:ACD
11．答案：ABD
解析：对于A,,
当且仅当时,等号成立,故A正确;
对于B,,所以,故B正确;
对于C,,
当且仅当时,等号成立,故C不正确;
对于D,因为,
所以,当且仅当时,等号成立,故D正确;
故选：ABD.
12．答案：
解析：对于函数
（i）当,则,解得,故此时x不存在;
（ii）当,则,
解得或,故此时x的取值范围为;
（iii）当,则,即,
其中,不等式恒成立,故此时x的取值范围为.
综上,x的取值范围为.
故答案为：.
13．答案：
解析：因为,
所以由题意当且仅当不等式恰好有4个整数解,且,
所以首先,解得,
又方程的根为,即或,
所以不等式的解集为,
因为,所以,
所以不等式的4个整数解只能是2,3,4,5,
所以,
又因为,
所以解得,即实数k的范围为.
故答案为:.
14．答案：或.
解析：由题意得应满足
解得：或.
故答案为：或.
15．答案：(1)
(2)
解析：(1),,即,
故,解得:,.
(2)由,得,,,
①当时,,不合题意,舍去
②当时,不等式化为:,注意到,
,,,
③当时,不等式可化为：,注意到无论与-1大小关系,均包含趋于部分,一定不符合,舍去;
综上可知：.
16．答案：（1）见解析
（2）见解析
解析：（1）证明:因为,所以.
因为,,所以,当且仅当时,等号成立.
所以,即,故.
（2）因为,所以.
因为,,所以,,
所以,当且仅当,即时,等号成立,
则,即.
17．答案：当房屋正面的长为，房屋侧面的长为时，总造价W最低，最低总造价是31000元
解析：设房屋正面的长为，则房屋侧面的长为是，
因为小房的墙的高度是，
所以房屋正面的建造面积为，房屋侧面的面积为.
因为房屋正面的单位面积造价为1200元，房屋侧面的单位面积造价为800元，
所以
，
当且仅当，即时，等号成立.
所以当房屋正面的长为，房屋侧面的长为时，总造价W最低，最低总造价是31000元.
18．答案：（1）
（2）证明见解析
解析：（1）因为,
当时,;
当时,;
当时,;
因为,所以,
当时,得,解得,故;
当时,得,解得,故;
当时,得,解得,故;
综上：,即的解集为.
（2）由（1）得,
当时,,则;
当时,,则,即;
当时,,则;
综上：,故最小值为,即,
所以,
又a,b,,令,,,则,,且,
所以
,
当且仅当,,且,即时,等号成立,此时,,
所以,即.
19．答案：（1）
（2）答案见解析
解析：（1）因为的解集为,
所以且的两个根为,
所以,故,
因为不等式在上有解,故或,
故.
（2）即为,
故,
若,则,此时不等式的解为;
若,则,此时不等式的解为;
若,
若,则或,此时不等式的解为;
若,则不等式的解为;
若,则或,此时不等式的解为;
综上:当时,不等式的解为;
当时,不等式的解为;
当时,不等式的解为;
当时,不等式的解为;
当时,不等式的解为.