2025届高中数学一轮复习专题练 统计与概率

这是一份2025届高中数学一轮复习专题练 统计与概率，共10页。试卷主要包含了选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题
1．设一组样本数据,,…,的方差为0.01,则数据,,…,的方差为( )
B.0.1C.1D.10
2．我校高二年级14个班参加艺术节合唱比赛，通过简单随机抽样，获得了8个班的比赛得分如下：91，89，90，92，93，87，91，94，则这组数据的70%分位数为( )
A.87B.91C.92D.93
3．我市某所高中每天至少用一个小时学习数学的学生共有1200人，其中一、二、三年级的人数比为，要用分层随机抽样的方法从中抽取一个容量为120的样本，则应抽取的一年级学生的人数为( )
A.52B.48C.36D.24
4．已知某运动员每次投篮命中的概率都为40%.现采用随机模拟的方法估计该运动员三次投篮恰有两次命中的概率:先由计算器算出0到9之间取整数值的随机数,指定1,2,3,4表示命中,5,6,7,8,9,0表示不命中;再以每三个随机数为一组,代表三次投篮的结果.经随机模拟产生了20组随机数:
907,966,191,925,271,932,812,458,569,683,
431,257,393,027,556,488,730,113,537,989
据此估计,该运动员三次投篮恰有两次命中的概率为( )
5．甲、乙两名同学参加一项射击比赛游戏,其中任何一人每射击一次击中目标得2分,未击中目标得0分.若甲、乙两人射击的命中率分别为和p,且甲、乙两人各射击一次得分之和为2的概率为.假设甲、乙两人射击互不影响,则p值为( )
A.B.C.D.
6．甲、乙两人玩猜数字游戏,先由甲心中想一个数字,记为a,再由乙猜甲刚才所想的数字,把乙猜的数字记为b,其中,若,就称“甲、乙心有灵犀”.现任意找两人玩这个游戏,则他们“心有灵犀”的概率为( )
A.B.C.D.
7．甲、乙同时参加某次法语考试,甲、乙考试达到优秀的概率分别为0.6,0.7,两人考试相互独立,则甲、乙两人都未达到优秀的概率为( )
8．某工厂生产产品的合格率是99.99%，这说明( )
A.该厂生产的10000件产品中不合格的产品一定有1件
B.该厂生产的10000件产品中合格的产品一定有9999件
C.该厂生产的10000件产品中没有不合格的产品
D.该厂生产的产品合格的可能性是99.99%
二、多项选择题
9．下列各对事件中,M、N是相互独立事件的有( )
A.掷枚质地均匀的骰子一次,事件“出现的点数为奇数”,事件“出现的点数为偶数”
B.袋中有个红球,个黄球,除颜色外完全相同,依次不放回地摸两次,事件“第次摸到红球”,事件“第次摸到红球”
C.分别抛掷枚相同的硬币,事件“第枚为正面”,事件“两枚结果相同”
D.一枚硬币掷两次,事件“第一次为正面”,事件“第二次为反面”
10．已知事件A,B满足,,则下列结论正确的是( )
A.
B.如果,那么
C.如果A与B互斥,那么
D.如果A与B相互独立,那么
11．袋中装有5张相同的卡片，分别标有数字1，2，3，4，5，从中有放回地随机取两次，每次取1张卡片．A表示事件“第一次取出的卡片数字是奇数”，B表示事件“第二次取出的卡片数字是偶数”，表示事件“两次取出的卡片数字之和是6”，则( )
A．B．
C．A与B相互独立D．B与C相互独立
三、填空题
12．一组数据42,38,45,43,41,47,44,46的第75百分位数是_________.
13．李雷､韩梅梅两人进行围棋比赛，约定每局胜者得1分，负者得0分，比赛进行到有一人比对方多2分或打满4局时停止.设李雷在每局中获胜的概率为，且各局胜负相互独立.已知第二局比赛结束时比赛停止的概率为.则概率P的值为___________
14．从某果树上随机摘下11个水果，其直径为12，13，14，14，16，20，20，21，22，23，25（单位：，则这组数据的第六十百分位数为________.
四、解答题
15．甲、乙、丙三位同学进行羽毛球比赛，约定赛制如下：
累计负两场者被淘汰；比赛前抽签决定首先比赛的两人，另一人轮空；每场比赛的胜者与轮空者进行下一场比赛，负者下一场轮空，直至有一人被淘汰；当一人被淘汰后，剩余的两人继续比赛，直至其中一人被淘汰，另一人最终获胜，比赛结束.
经抽签，甲、乙首先比赛，丙轮空.设每场比赛双方获胜的概率都为.
（1）求甲连胜四场的概率；
（2）求需要进行第五场比赛的概率；
（3）求丙最终获胜的概率.
16．近期九江市各部门掀起创建文明城市高潮，为增强师生创建全国文明城市意识，某校组织了一次教师创建全国文明城市知识考核，每位教师必需参加且最多参加2次考核，一旦第一次考核通过则不再参加第二次考核，2次考核未通过的教师将被扣除文明积分.已知教师甲每次考核通过的概率为，教师乙每次考核通过的概率为，且甲乙每次是否通过相互独立.
(1)求乙通过考核的概率；
(2)求甲乙两人考核的次数和为3的概率.
17．已知A，B，C为三个独立事件，若事件A发生的概率是，事件B发生的概率是，事件C发生的概率是，求下列事件的概率：
（1）事件A，B，C只发生两个的概率；
（2）事件A，B，C至多发生两个的概率.
18．小欣和小敏打算利用节假日在内江游玩，其中4个景点分别是：A“张大千纪念馆”､B“重龙山”､C“罗泉古镇”和D“古宇湖”.他们各自在这4个景点中任意选择一个游览，每个被选择的可能性相同.
(1)小欣选择C“罗泉古镇”的概率是多少？
(2)用画树状图或列表的方法，求小欣和小敏恰好选择同一景点的概率.
19．为普及法律知识，弘扬宪法精神，某校教师举行法律知识竞赛.比赛共分为两轮，即初赛和决赛，决赛通过后将代表学校参加市级比赛.在初赛中，已知甲教师晋级决赛的概率为，乙教师晋级决赛的概率为a.若甲､乙能进入决赛，在决赛中甲､乙两人能胜出的概率分别为和.假设甲､乙初赛是否晋级和在决赛中能否胜出互不影响.
（1）若甲､乙有且只有一人能晋级决赛的概率为，求a的值；
（2）在（1）的条件下，求甲､乙两人中有且只有一人能参加市级比赛的概率.
参考答案
1．答案：C
解析：因为数据的方差是数据的方差的倍,
所以所求数据方差为
故选:C
2．答案：C
解析：对比赛得分从小到大排序，可得：87，89，90，91，91，92，93，94.
因，则这组数据的70%分位数为第6个数，即92.
故选：C
3．答案：C
解析：依题意，应抽取的一年级学生的人数为.
故选：C
4．答案：B
解析：三次投篮共有20种,
恰有两次命中的事件有:191,271,932,812,393,有5种
该运动员三次投篮恰有两次命中的概率为
故选:B
5．答案：C
解析：记甲、乙两人各射击一次的得分之和为X,
则,解得：.
故选：C.
6．答案：D
解析：记“”为事件A,由于a,,
则事件A包含的样本点有(1,1),(1,2),(2,1),(2,2),(2,3),(3,2),(3,3),(3,4),(4,3),(4,4),(4,5),(5,4),(5,5),(5,6),(6,5),(6,6),共16个,
而依题意得,样本点总数为36,且每个样本点出现的可能性相等.
因此他们“心有灵犀”的概率.
故选：D.
7．答案：B
解析：所求概率为.
故选：B.
8．答案：D
解析：对于A：该厂生产的10000件产品中不合格的产品不一定有1件，
可能是多件或者没有，故A错误；
对于B：该厂生产的10000件产品中合格的产品不一定是9999件，故B错误；
对于C：该厂生产的10000件产品中可能有不合格产品，故C错误；
对于D：该厂生产的产品合格的可能性是99.99%，故D正确；
故选：D.
9．答案：CD
解析：对于A选项,掷枚质地均匀的骰子一次,事件“出现的点数为奇数”,
事件“出现的点数为偶数”,则事件“出现的点数为奇数且为偶数”,
所以,,又因为,所以,,
所以,M、N不相互独立,A不满足;
对于B选项,袋中有5个红球,5个黄球,除颜色外完全相同,依次不放回地摸两次,
事件“第1次摸到红球”,事件“第2次摸到红球”,
由题意可知,事件M的发生影响事件N的发生,故M、N不相互独立,B不满足;
对于C选项,分别抛掷枚相同的硬币,事件“第1枚为正面”,事件“两枚结果相同”,
则事件“两枚硬币都正面向上”,则,
又因为,,则,
所以,M、N相互独立,C满足;
对于D选项,一枚硬币掷两次,事件“第一次为正面”,事件“第二次为反面”,
第一次为正面对第二次的结果不影响,因此,M、N相互独立,D满足.
故选：CD.
10．答案：BCD
解析：A选项:当A与B相互独立时,,A选项错误;
B选项:若,则,B选项正确;
C选项:A与B互斥,那么,C选项正确;
D选项:如果A与B相互独立,
那么,D选项正确;
故选:BCD.
11．答案：BCD
解析：根据题意可知第一次抽取和第二次抽取是相互独立的，故A与B相互独立，故C正确；
C事件结果有，BC事件结果有，
易知，，，,
，故A错误；
，故B正确;
，所以B与C相互独立，故D正确.
故选：BCD
12．答案：45.5
解析：这组数据从小到大排列为：38,41,42,43,44,45,46,47,
由于,所以第75百分位数是：.
故答案为：45.5.
13．答案：或0.75
解析：依题意,当李雷连胜2局或者韩梅梅连胜2局时,第二局比赛结束时比赛停止，
，
解得或（舍去）
故答案为：
14．答案：20
解析：第六十百分位数的位置为，即取第7位数20，
故第六十百分位数为20.
故答案为：20.
15．答案：（1）
（2）
（3）
解析：（1）甲连胜四场的概率为.
（2）根据赛制，至少需要进行四场比赛，至多需要进行五场比赛.
比赛四场结束，共有三种情况：
甲连胜四场的概率为；
乙连胜四场的概率为；
丙上场后连胜三场的概率为.
所以需要进行第五场比赛的概率为.
（3）丙最终获胜，有两种情况：
比赛四场结束且丙最终获胜的概率为；
比赛五场结束且丙最终获胜，则从第二场开始的四场比赛按照丙的胜、负、轮空结果有三种情况：胜胜负胜，胜负空胜，负空胜胜，概率分别为，，.
因此丙最终获胜的概率为.
16．答案：(1)；
(2).
解析：（1）乙第一次考核通过的概率，
乙第二次考核通过的概率为，
乙通过考核的概率为；
（2）甲考核1次，乙考核2次的概率；
甲考核2次，乙考核1次的概率；
甲乙两人的考核次数和为3的概率.
17．答案：（1）；
（2）.
解析：（1）记“事件A，B，C只发生两个”为，则事件包括三种彼此互斥的情况：，，，由互斥事件概率的加法公式和相互独立事件的概率乘法公式，得，
事件A，B，C只发生两个的概率为.
（2）记“事件A，B，C至多发生两个”为，
则包括彼此互斥的三种情况：事件A，B，C一个也不发生，记为，事件A，B，C只发生一个，记为，事件A，B，C只发生两个，记为，
故.
事件A，B，C至多发生两个的概率为.
18．答案：(1)；
(2)
解析：（1）在这四个景点中任选一个，每个被选中的可能性相同，
所以小欣选择C“罗泉古镇”的概率是.
（2）画树状图如下：
共有16种等可能的结果，小欣和小敏恰好选择同一景点的结果有4种，
则小欣和小敏恰好选择同一景点的概率概率为.
19．答案：（1）；
（2）
解析：（1）设事件A表示“甲在初赛中晋级”，事件B表示“乙在初赛中晋级”，
由题意可知，，
解得.
（2）设事件C为“甲､乙两人中有且只有一人能参加市级比赛”，D为“甲能参加市级比赛”，E为“乙能参加市级比赛”，
则，，
所以.