2025届高中数学一轮复习专题练 解三角形

这是一份2025届高中数学一轮复习专题练 解三角形，共15页。试卷主要包含了选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题
1．在中，，，，则的面积( )
A.B.C.D.
2．桂林日月塔又称金塔银塔､情侣塔，日塔别名叫金塔，月塔别名叫银塔，所以也有金银塔之称.如图1，这是金银塔中的金塔，某数学兴趣小组成员为测量该塔的高度，在塔底O的同一水平面上的A，B两点处进行测量，如图2.已知在A处测得塔顶P的仰角为60°，在B处测得塔顶P的仰角为45°，米，，则该塔的高度( )
A.米B.米C.50米D.米
3．已知中,,,则面积的最大值为( )
A.2B.4C.D.
4．在四棱锥中,棱长为2的侧棱PD垂直底面边长为2的正方形ABCD,M为棱PD的中点,过直线BM的平面分别与侧棱PA、PC相交于点E、F,当时,截面MEBF的面积为( )
A.2B.3C.D.
5．在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，则的形状为( )
A.直角三角形B.等腰直角三角形C.等腰或直角三角形D.等边三角形
6．在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，，，则外接圆的面积为( )
A.B.C.D.
7．一电线杆位于某人的正东方向上，某人在点A测得电线杆顶端C的仰角为，此人往电线杆方向走了10米到达点B，测得电线杆顶端C的仰角为，则电线杆的高度约为( )米（，忽路人的身高）
8．在中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知,,,则边c上的高为( )
A.B.C.D.
二、多项选择题
9．在中,已知,,,则角A的值可能为( )
A.B.C.D.
10．记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，，，则( )
A.B.的周长为
C.D.外接圆的面积为
11．已知中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，下列说法中正确的有( )
A.若，则一定是等边三角形
B.若，则一定是等腰三角形
C.若，则一定是等腰三角形
D.若，则一定是钝角三角形
三、填空题
12．已知中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c.若，，则________.
13．在中,若,,,则________
14．“若点P为椭圆上的一点,,为椭圆的两个焦点,则椭圆在点P处的切线平分的外角”,这是椭圆的光学性质之一.已知椭圆,点P是椭圆上的点,在点P处的切线为直线l,过左焦点作l的垂线,垂足为M,设点M的轨迹为曲线E.若Q是曲线E上一点,已知点,,则的最小值为______________.
四、解答题
15．已知中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c，其中.
(1)求A的值；
(2)若的面积为，周长为6，求的外接圆面积.
16．在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，满足.
（1）求的值；
（2）当与边上的中线长均为2时，求的周长；
（3）当内切圆半径为1时，求面积的最小值.
17．在中,,,且为锐角.求：
(1)求的大小;
(2)求的面积.
18．某中学数学兴趣小组,为测量学校附近正在建造中的某建筑物的高度,在学校操场选择了同一条直线上的A,B,C三点,其中,点B为AC中点,兴趣小组组长小王在A,B,C三点上方5m处的,,观察已建建筑物最高点E的仰角分别为,,,其中,,,点D为点E在地面上的正投影,点为DE上与,,位于同一高度的点.
（1）求建造中的建筑物已经到达的高度DE;
（2）求的值.
19．在中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知.
(1)求的值；
(2)若,,求的面积.
参考答案
1．答案：B
解析：.
本题选择B选项.
2．答案：B
解析：由题意可知，，，
设米，则
在中，米，
在中，米.
由余弦定理可得，即，解得.
因为米，所以米.
故选：B.
3．答案：C
解析：设,则,
由余弦定理得:,
所以,
所以,
所以当时,即时,的面积最大,最大为,
故选:C
4．答案：D
解析：由题意,平面,四边形ABCD为正方形,
如图,建立空间直角坐标系,
则,,,,,,,
设,,则,
又,,所以,则,
由题意,M,E,B,F四点共面,所以,
所以,解得,
所以,,所以,,
所以,即,
所以,
所以,
又,,
所以,
即,
所以,
所以,
所以截面MEBF的面积为.
故选:D
5．答案：A
解析：由已知可得，，
即，.
法一：由余弦定理得，则，
所以，由此知为直角三角形.
法二：由正弦定理得：.
在中，，
从而有，
即.在中，，所以.
由此得，故为直角三角形.
故选：A.
6．答案：B
解析：设外接圆的半径为R，则，解得，
所以外接圆的面积为.
故选：B.
7．答案：A
解析：根据题意设，则在中，，
所以，
在中，，
所以，
因为，所以，
所以米，即电线杆的高度约为23.66米.
故选：.
8．答案：B
解析：由余弦定理可知,即,
又,,
则,
所以的面积,
又面积,即,
解得,
故选:B.
9．答案：AC
解析：由正弦定理得,得,
因为,且,所以或.
故选：AC.
10．答案：ABD
解析：由，得，解得或（舍去），所以的周长为，A正确，B正确.
因为，所以，解得，C错误.
设外接圆的半径为R，因为，所以，外接圆的面积为，D正确.
11．答案：ACD
解析：对于A，若，则，即，即，即ABC是等边三角形，故正确；
对于B，若，则由正弦定理得，即，则或，即或，则ABC为等腰三角形或直角三角形，故错误；
对于C，若，所以，所以，即，则ABC是等腰三角形，故正确；
对于D，ABC中，，又，所以，角C为钝角，但ABC一定是钝角三角形，故正确；故选：ACD.
12．答案：/0.75
解析：由正弦定理可得，
故，
故，
整理得到，
而，故，所以，
故，解得或，
若，则，故B,C同为钝角，这与矛盾，
故.
故答案为：.
13．答案：4
解析：在中,利用余弦定理,
,化简得:,与题目条件联立,可解得,,.
14．答案：5
解析：由椭圆C方程,知.

如图,延长、交于点N,由题意可知,
又因为,则M为的中点,且,
所以,,
又因为O为的中点,则.
故点M的轨迹E为以O为原点,为半径的圆,圆的方程为.
设在x轴上存在定点,使得圆上任意一点,满足,
由,则,
化简得,
又,代入得,
要使等式恒成立,则,即.
存在定点,使圆上任意一点Q满足,
则,当Q,B,T三点共线（B,T位于Q两侧）时,等号成立.
由,则,
所以,当Q,B,T三点共线（B,T位于Q两侧）时等号成立.
如图,连接,线段与圆O的交点即为取最值时的点Q,此时取到最小值5.
故答案为：5.
15．答案：(1)；
(2)
解析：（1）由正弦定理得，
因为，故，则，
因为，故.
（2）由题意，故.
由余弦定理得，
解得.
故的外接圆半径，
故所求外接圆面积.
16．答案：（1）；
（2）；
（3）
解析：（1）因为，
由正弦定理得，
又由，得.
因为，所以；
（2）由余弦定理得，
即，①
设的中点为D，则，
则，
则，②
由①②得，
联立，解得，
所以，即的周长为；
（3）由（1）得，
由内切圆半径为1，得，即，
由余弦定理得，所以，
得，因为，所以，
解得或，
又因为的面积大于其内切圆面积，即，
得，所以，
当且仅当时，的面积取到最小值.
17．答案：(1)
(2)
解析：(1)因为,所以,所以,由得
所以,,
(2)由正弦定理,得,所以,
因为为锐角,所以,
所以存在且唯一确定.
因为,
所以
从而.
18．答案：（1）
（2）
解析：（1）如图,设,因为在,,处观察已建建筑物最高点E的仰角分别为,,,且,,,
所以,,,又,是的中点,
在中,由余弦定理得到,
在中,由余弦定理得到,
又,所以,
整理得到,解得,所以.
（2）在中,由正弦定理知①,
在中,由正弦定理知②,由（1）知,
由②①得到.
19．答案：(1)2
(2)
解析：(1)由正弦定理得,
所以,
所以,
化简得,
又,所以,因此.
(2)由,得,由余弦定理及,
又,得,解得,从而.
又因为,且,所以.
因此.