浙江省宁波市余姚市2023-2024学年八年级下学期期中数学试卷(解析版)

这是一份浙江省宁波市余姚市2023-2024学年八年级下学期期中数学试卷(解析版)，共14页。试卷主要包含了选择题，六月份平均每月的增长率为，，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题
1. 若有意义，则a的值可以是（ ）
A. B. 0C. 3D. 8
【答案】D
【解析】 有意义，
，即，
符合题意，故选：D．
2. 已知是关于x的一元二次方程的一个解，则a的值为（ ）
A. 0B. C. 1D. 2
【答案】B
【解析】把代入方程得：，解得：．故选：B．
3. 下列式子中，属于最简二次根式的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】A.被开方数的因数不是整数，不是最简二次根式，不符合题意；
B.是最简二次根式，符合题意；
C.被开方数的因数不是整数，不是最简二次根式，不符合题意；
D.被开方数含能开得尽方的因数，不是最简二次根式，不符合题意；故选：B．
4. 如图，在中，，，点D在边上，以，为边作平行四边形，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】 在中，，
，
又，
，
四边形为平行四边形，
．
故选：B．
5. 下列各式中，计算正确的是( )
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】A.与不是同类项，不能进行合并，故本选项错误；
B., 故本选项错误；
C., 故本选项正确；
D.，故本选项错误.
6. A，B两名田径运动员进行了相同次数的100米跑测试，下列关于他们跑步成绩的平均数和方差的描述中，能说明A成绩较好且更稳定的是（ ）
A. 且B. 且
C. 且D. 且
【答案】C
【解析】根据平均数越高成绩越好，方差越小成绩越稳定．
故选：C．
7. 某农机厂四月份生产零件50万个，第二季度共生产零件182万个．设该厂第二季度平均每月的增长率为，那么满足的方程是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】∵该农机厂四月份生产零件50万个，五、六月份平均每月的增长率为，
∴该农机厂五月份生产零件万个，六月份生产零件万个．
根据题意得：．故选：B．
8. 如图，河坝横断面迎水坡的坡比是（坡比是坡面的铅直高度与水平宽度之比），坝高，则坡面的长度是（ ）．
A B. C. D.
【答案】B
【解析】由图可知，，即，
∴，∴（m）．故选．
9. 已知P是等边三角形的边上的一点，若，则在以线段，，为边的三角形中，则最小内角的度数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】如图所示，将绕点逆时针旋转得到，
，，，，
为等边三角形，
，
以，，线段为边的三角形，即，最小的锐角为，
，
，
，
．
故选：B．
10. 对于关于x的一元二次方程的根的情况，有以下四种表述：
①当时， 方程一定没有实数根
②当时，方程一定有实数根
③当时， 方程一定没有实数根
④当时，方程一定有两个不相等的实数根；其中表述正确的序号是（ ）
A. ①B. ②C. ③D. ④
【答案】B
【解析】①当时，满足，此时，即此时方程有两个不相等的实数根，原说法错误；
②∵，
∴，
又∵，
∴
∴，
∴方程一定有实数根，原说法正确；
③时，满足，此时，即此时方程有两个不相等的实数根，原说法错误；
④∵，
∴，
∴，
∴方程有两个相等的实数根，原说法错误；
故选：B．
二、填空题
11. 已知一个多边形的每个外角都是，则这个多边形的边数为______．
【答案】8
【解析】由题意，得：这个多边形的边数为，
故答案为：8．
12. 当a＝－2时，二次根式的值是___________．
【答案】2
【解析】当a=-2时，二次根式==2.
13. 一组数据1，x，5，7有唯一众数，且中位数是6，则方差是_____．
【答案】6
【解析】 一组数据1，x，5，7有唯一的众数，
x的值只能是1，5，7中的一个，
中位数是6，
，
平均数是，方差是．
故答案为：6．
14. 若实数满足，则__________．
【答案】
【解析】∵，
∴，
∴
解得，
∴，
故答案为：
15. 如图，中，为对角线，分别以点A、B为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧相交于点M、N，作直线交于点E，交于点F，若，，，则的长为_________．

【答案】5
【解析】如图所示，连接，
根据基本作图，可设，

∵，，，
∴，，，
在中，，由勾股定理得，
∴，
解得，
即，
故答案为：5．
16. 新定义：关于的一元二次方程与称为“同族二次方程”．例如：与是“同族二次方程”，现有关于的一元二次方程与是“同族二次方程”，则代数式的最小值是_________．
【答案】2024
【解析】 关于的一元二次方程与是“同族二次方程”，
，
，
，
解得，

，
，
，
最小值是2024．
故答案为：2024．
三、解答题
17 计算：
（1）；
（2）．
（1）解：
；
（2）解：
．
18. 解下列方程：
（1）
（2）
（1）解：，
，
∴，
（2）解：，，
，，
∴，
19. 问题：如图，在平行四边形中，点E，F在对角线上（不与点A，C重合），连接，，，．若______，求证：四边形是平行四边形．
请在①，②，③中只选择一个作为条件，把序号补充在问题横线上，并完成问题的解答．

解：选择①，连接交于点O，如图所示：

∵四边形为平行四边形，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∴四边形为平行四边形；
选择②，连接交于点O，如图所示：

∵四边形为平行四边形，
∴，，，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴四边形为平行四边形；
③当时，不能判定四边形为平行四边形．
故答案为：①；解答见解析或②；解答见解析．
20. 图1，图2都是由边长为1的小等边三角形构成的网格，每个网格图中有3个小等边三角形已涂上阴影，请在余下的空白小等边三角形中，分别按下列要求选取3个涂上阴影．
（1）使得6个阴影小等边三角形组成一个轴对称图形而非中心对称图形．
（2）使得6个阴影小等边三角形组成一个中心对称图形而非轴对称图形．
（请将两小题依次作答在图1，图2中，均只需画出符合条件的一种情形）
解：（1）组成一个轴对称图形而非中心对称图形如图所示，
（2）组成一个中心对称图形而非轴对称图形如图所示，
21. 某校学生会要在甲、乙两位候选人中选择一人担任文艺部干事，对他们进行了文化水平、艺术水平、组织能力的测试，根据综合成绩择优录取．他们的各项成绩（单项满分100分）如表所示：
（1）如果把各项成绩的平均数作为综合成绩，应该录取谁？
（2）如果想录取一名组织能力较强的候选人，把文化水平、艺术水平、组织能力三项成绩分别按照20%，20%，60%的比例计入综合成绩，应该录取谁？
（1）解：甲的综合成绩为（分），
乙的综合成绩为（分）．
因为乙的综合成绩比甲的高，所以应该录取乙；
（2）解：甲的综合成绩为（分），
乙的综合成绩为（分）．
因为甲的综合成绩比乙的高，所以应该录取甲．
22. 已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根．
（1）求的取值范围；
（2）当时，用配方法解方程．
（1）解：依题意得：，
解得且；
（2）解：当时，原方程变为：，
则有：，
，，
方程的根为，．
23. 根据以下销售情况，解决销售任务．
解：任务1： 每件衬衫每降价1元，甲、乙两家店一天都可多售出2件．
甲店每件衬衫降价元，每天销售量为：，
乙店每件衬衫降价元，每天销售量为：，
任务2：当时，甲店每天的销售量为：，
甲店每天的盈利为：（元）；
当时，乙店每天的销售量为：，
乙店每天的盈利为：（元）；
任务3：设每件衬衫下降元时，两家分店一天的盈利和为2550元，
由题意得：，
整理得：，解得：，，
由于当时，增加的销量为不为整数，故舍去．
所以每件衬衫下降10元时，两家分店一天的盈利和为2550元．
答：每件衬衫下降10元时，两家分店一天的盈利和为2550元．
24. 如图，已知直线经过，两点．
（1）求直线的解析式；
（2）若C是线段OA上一点，将线段CB绕点C顺时针旋转得到CD，此时点D恰好落在直线AB上
①求点C和点D的坐标；
②若点P在y轴上，Q在直线AB上，是否存在以C，D，P，Q为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出所有满足条件的点Q的坐标，否则说明理由．

解：（1）将，代入得：
解得
直线AB得表达式．
（2）①过点D作于点E，

，，
．又，
，
，．
设，则点D得坐标为，
点D在直线AB上，，，
点C得坐标为，点D得坐标为．
②存在点Q得坐标为，或．
理由如下：设点Q的坐标为（n，- n+3）．
分两种情况考虑，如图2所示：

当CD为边时，
∵点C的坐标为（1，0），点D的坐标为（4，1），点P的横坐标为0，
∴0-n=4-1或n-0=4-1，
∴n=-3或n=3，
∴点Q的坐标为（3，），点Q′的坐标为（-3，）；
当CD为对角线时，
∵点C的坐标为（1，0），点D的坐标为（4，1），点P的横坐标为0，
∴n+0=1+4，
∴n=5，
∴点Q″的坐标为（5，）．
综上所述：存在以C、D、P、Q为顶点的四边形是平行四边形，点Q的坐标为（3，），（-3，）或（5，）．
候选人
文化水平
艺术水平
组织能力
甲
80分
87分
82分
乙
80分
96分
76分
销售情况分析
总公司将一批衬衫由甲、乙两家分店共同销售，因地段不同，它们的销售情况如下：
店面
甲店
乙店
日销售情况
每天可售出25件，每件盈利40元．
每天可售出40件，每件盈利30元．
市场调查
经调查发现，每件衬衫每降价1元，甲、乙两家店一天都可多售出2件．
情况设置
设甲店每件衬衫降价元，乙店每件衬衫降价元．
任务解决
任务1
甲店每天的销售量_______（用含的代数式表示）．
乙店每天的销售量_______（用含的代数式表示）．
任务2
当，时，分别求出甲、乙店每天的盈利．
任务3
总公司规定两家分店下降的价格必须相同，请求出每件衬衫下降多少元时，两家分店一天的盈利和为2550元．