高中物理人教版 (2019)必修 第二册第六章 圆周运动4 生活中的圆周运动综合训练题

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02
预习导学
课前研读课本，梳理基础知识：
一、离心运动和近心运动
1．当Fn＝mω2r时，物体做匀速圆周运动，如图所示；
2．当Fn＝0时，物体沿切线方向飞出；
3．当Fnmω2r时，物体将逐渐靠近圆心，做近心运动。
二、水平面内的匀速圆周运动
1．运动特点
(1)运动轨迹在水平面内。(2)做匀速圆周运动。
2．受力特点
(1)物体所受合外力大小不变，方向总是指向圆心。
(2)合外力充当向心力。
3．分析思路
（二）即时练习：
【小试牛刀1】在高级沥青铺设的高速公路上，汽车的设计时速是108 km/h.汽车在这种路面上行驶时，它的轮胎与地面的最大静摩擦力等于车重的0.6倍．
(1)如果汽车在这种高速公路的水平弯道上拐弯，假设弯道的路面是水平的，其弯道的最小半径是多少？
(2)如果高速公路上设计了圆弧拱形立交桥，要使汽车能够以设计时速安全通过圆弧拱桥，这个圆弧拱形立交桥的半径至少是多少？(取g＝10 m/s2)
答案 (1)150 m (2)90 m
解析 (1)汽车在水平路面上拐弯，可视为汽车做匀速圆周运动，其向心力由车与路面间的静摩擦力提供，当静摩擦力达到最大值时，由向心力公式可知这时的半径最小，有Fmax＝0.6mg＝meq \f(v2,rmin)，由速度v＝108 km/h＝30 m/s得，弯道半径rmin＝150 m.
(2)汽车过圆弧拱桥，可看做在竖直平面内做匀速圆周运动，到达最高点时，根据向心力公式有mg－FN＝meq \f(v2,R).为了保证安全通过，车与路面间的弹力FN必须大于等于零，有mg≥meq \f(v2,R)，则R≥90 m.
【小试牛刀2】 (多选)一辆载重汽车在高低不平的路面上行驶,其中一段路面如图所示,图中虚线是水平线。若汽车速率不变,下列说法正确的是 ( )
A.经过图中A处最容易爆胎
B.经过图中B处最容易爆胎
C.为防止汽车爆胎,应增大汽车的速率
D.为防止汽车爆胎,应减小汽车的速率
答案：AD
解析：在A处,有NA-mg=mv2R,可得NA=mg+mv2R,在B处,有mg-NB=mv2r,可得NB=mg-mv2r,可知汽车经过凹形面时轮胎受到的作用力更大,所以经过题图中A处最容易爆胎,A正确,B错误;当汽车在A处时容易爆胎,根据上述分析,若要防止爆胎,应当减小汽车的速率,这样会减小轮胎受到的作用力,C错误,D正确。
【小试牛刀3】如图所示，光滑水平面上，小球m在拉力F作用下做匀速圆周运动．若小球运动到P点时，拉力F发生变化，下列关于小球运动情况的说法正确的是( )
A．若拉力突然消失，小球将沿轨道Pa做离心运动
B．若拉力突然变小，小球将沿轨迹Pa做离心运动
C．若拉力突然变大，小球将沿轨迹Pb做离心运动
D．若拉力突然变小，小球将沿轨迹Pc运动
答案 A
03
题型精讲
【题型一】火车拐弯
【典型例题1】(多选)随着交通的发展，旅游才真正变成一件赏心乐事，各种“休闲游”“享乐游”纷纷打起了宣传的招牌。某次旅游中游客乘坐列车以恒定速率通过一段水平圆弧形弯道过程中，游客发现车厢顶部悬挂玩具小熊的细线稳定后与车厢侧壁平行，同时观察放在桌面(与车厢底板平行)上水杯内的水面，已知此弯道路面的倾角为θ，不计空气阻力，重力加速度为g，则下列判断正确的是( )
A．列车转弯过程中的向心加速度为gtan θ，方向与水平面的夹角为θ
B．列车的轮缘与轨道无侧向挤压作用
C．水杯与桌面间无摩擦
D．水杯内水面与桌面不平行
[解析] 设玩具小熊的质量为m，则玩具小熊受到的重力mg、细线的拉力FT的合力提供玩具小熊随列车做水平面内圆周运动的向心力F(如图)，有mgtan θ＝ma，可知列车在转弯过程中的向心加速度大小为a＝gtan θ，方向与水平面平行，A错误；列车的向心加速度由列车的重力与轨道的支持力的合力提供，故列车的轮缘对轨道无侧向挤压作用，B正确；水杯的向心加速度由水杯的重力与桌面的支持力的合力提供，则水杯与桌面间的静摩擦力为零，C正确；水杯内水面取一微小质量元，此微元受到的重力与支持力的合力产生的加速度大小为a＝gtan θ，可知水杯内水面与水平方向的倾斜角等于θ，与桌面平行，D错误。
[答案] BC
【典型例题2】(多选)火车轨道的转弯处外轨高于内轨,如图所示。若已知某转弯处轨道平面与水平面夹角为θ,弯道处的圆弧半径为R,在该转弯处规定的安全行驶的速度为v,则下列说法正确的是 ( )
A.该转弯处规定的安全行驶的速度为v=Rgtanθ
B.该转弯处规定的安全行驶的速度为v=Rgsinθ
C.当实际行驶速度大于v时,轮缘挤压外轨
D.当实际行驶速度小于v时,轮缘挤压外轨
答案：AC
解析：火车以规定的安全行驶的速度v通过弯道时,内、外轨道均不受侧压力,所受重力和支持力的合力提供向心力,如图所示有F=mgtan θ=mv2R,解得v=Rgtanθ,A正确,B错误;当实际行驶速度大于v时,火车所受重力和支持力的合力不足以提供所需的向心力,火车有离心趋势,则轮缘挤压外轨,C正确;当实际行驶速度小于v时,火车所受重力和支持力的合力大于所需的向心力,火车有向心趋势,则轮缘挤压内轨,D错误。
【对点训练1】为了解决高速列车在弯路上运行时轮轨间的磨损问题，保证列车能经济、安全地通过弯道，常用的办法是将弯道曲线外轨轨枕下的道床加厚，使外轨高于内轨，外轨与内轨的高度差叫曲线外轨超高。已知某曲线路段设计外轨超高值为70 mm，两铁轨间距离为1 435 mm，最佳的转弯速度为350 km/h，则该曲线路段的半径约为(g取10 m/s2)( )
A.40 km B.30 km
C.20 km D.10 km
答案 C
解析 设倾角为θ，列车转弯的合力提供向心力，则有
mgtan θ＝meq \f(v2,R)，得R＝eq \f(v2,gtan θ)
由于倾角很小，则有tan θ≈sin θ
则有R＝eq \f(（\f(350,3.6)）2,10×\f(70,1 435))＝20 km
故A、B、D错误，C正确。
【对点训练2】列车转弯时的受力分析如图所示，铁路转弯处的圆弧半径为R，两铁轨之间的距离为d，内外轨的高度差为h，铁轨平面和水平面间的夹角为α(α很小，可近似认为tan α≈sin α)，重力加速度为g，下列说法正确的是( )
A．列车转弯时受到重力、支持力和向心力的作用
B．列车过转弯处的速度v＝eq \r(\f(gRh,d))时，列车轮缘不会挤压内轨和外轨
C．列车过转弯处的速度v