高中物理第八章 机械能守恒定律5 实验：验证机械能守恒定律当堂检测题

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02
预习导学
课前研读课本，梳理基础知识：
一、速度测量方法的创新
从测量纸带上各点速度→eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(由光电门测速度,由频闪照片测速度,由平抛运动测速度))
二、研究对象的创新
从单个物体创新为两个物体组成的系统，验证系统在某一过程机械能守恒．
三、实验目的的创新
由机械能守恒定律测量弹簧的弹性势能，测重力加速度．
（二）即时练习：
【小试牛刀1】为了验证小球在竖直平面内摆动过程的机械能是否守恒，利用如图(a)装置，不可伸长的轻绳一端系住一小球，另一端连接力传感器，小球质量为m，球心到悬挂点的距离为L，小球释放的位置到最低点的高度差为h，实验记录轻绳拉力大小随时间的变化如图(b)，其中Fm是实验中测得的最大拉力值，重力加速度为g，请回答以下问题：
(1)小球第一次运动至最低点的过程，重力势能的减少量ΔEp＝________，动能的增加量ΔEk＝________。(均用题中所给字母表示)
(2)观察图(b)中拉力峰值随时间变化规律，试分析造成这一结果的主要原因：________________________________________。
(3)为减小实验误差，实验时应选用密度________(选填“较大”或“较小”)的小球。
答案 (1)mgh eq \f(（Fm－mg）L,2) (2)空气阻力做负功，机械能有损失 (3)较大
解析 (1)小球第一次摆动至最低点的过程，重心下降了h，则重力势能的减少量为
ΔEp＝mgh。
小球第一次摆动至最低点，初速度为零，最低点速度为vm，由牛顿第二定律有
Fm－mg＝meq \f(veq \\al(2,m),L)
而动能的增加量为
ΔEk＝eq \f(1,2)mveq \\al(2,m)－0
联立解得ΔEk＝eq \f(（Fm－mg）L,2)。
(2)根据F－t图像可知小球做周期性的摆动每次经过最低点时拉力最大，而最大拉力逐渐变小，说明经过最低点的最大速度逐渐变小，则主要原因空气阻力做负功，导致机械能有损失。
(3)为了减小因空气阻力带来的误差，应选择密度大体积小的球进行实验。
【小试牛刀2】“验证机械能守恒定律”的实验装置可以采用下图所示的甲或乙方案来进行．
(1)比较这两种方案，________(填“甲”或“乙”)方案好些．
(2)该同学开始实验时情形如图丙所示，接通电源释放纸带．请指出该同学在实验操作中存在的两处明显错误或不当的地方：
①________________________________________________________________________；
②________________________________________________________________________.
(3)该实验中得到一条纸带，且测得每两个计数点间的距离如图丁所示．已知相邻两个计数点之间的时间间隔T＝0.1 s．则物体运动的加速度a＝________；该纸带是采用________(填“甲”或“乙”)实验方案得到的。
答案 (1)甲 (2)①打点计时器接了直流电源 ②重物离打点计时器太远 (3)4.8 m/s2 乙
解析 由Δx＝aT2，利用逐差法得到物体运动的加速度a≈4.8 m/s2.若用自由落体实验测得物体运动的加速度a应该接近10 m/s2，所以该纸带是采用乙实验方案得到的．
【小试牛刀3】如图甲所示，一位同学利用光电计时器等器材做“验证机械能守恒定律”的实验。有一直径为d、质量为m的金属小球由A处由静止释放，下落过程中能通过A处正下方、固定于B处的光电门，测得A、B间的距离为H(H≫d)，光电计时器记录下小球通过光电门的时间为t，当地的重力加速度为g。则：
(1)如图乙所示，用游标卡尺测得小球的直径d＝______cm。
(2)多次改变高度H，重复上述实验，作出eq \f(1,t2)随H的变化图像如图丙所示，当图中已知量t0、H0和重力加速度g及小球的直径d满足以下表达式：________________时，可判断小球下落过程中机械能守恒。
(3)实验中发现动能增加量ΔEk总是稍小于重力势能减少量ΔEp，增加下落高度后，则ΔEp－ΔEk将________(选填“增大”“减小”或“不变”)。
解析：(1)由题图乙可知，主尺刻度为7 mm；游标尺上对齐的刻度为5；故读数为：(7＋5×0.05) mm＝7.25 mm＝0.725 cm。
(2)若减小的重力势能等于增加的动能时，可以认为机械能守恒；则有：mgH＝eq \f(1,2)mv2，即：2gH0＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(d,t0)))2
解得：2gH0t02＝d2。
(3)由于该过程中有阻力做功，且高度越高，阻力做功越多；故增加下落高度后，ΔEp－ΔEk将增大。
答案：(1)0.725 (2)2gH0t02＝d2 (3)增大
03
题型精讲
【题型一】器材创新
【典型例题1】某研究性学习小组利用气垫导轨验证机械能守恒定律，实验装置如图甲所示．在气垫导轨上相隔一定距离的两处安装两个光电传感器A、B，滑块P上固定一遮光条，若光线被遮光条遮挡，光电传感器会输出高电压，两光电传感器采集数据后与计算机相连．滑块在细线的牵引下向左加速运动，遮光条经过光电传感器A、B时，通过计算机可以得到如图乙所示的电压U随时间t变化的图象．
(1)实验前，接通气源，将滑块(不挂钩码)置于气垫导轨上，轻推滑块，当图乙中的Δt1________Δt2(选填“>”、“＝”或“”、“ (4)d22t12+gHlL=d22t22 否
解析 (1)根据比例关系可知h=HlL。
(2)毫米刻度尺的最小分度值是0.1 cm,10分度和20分度的游标卡尺的精度分别为0.1 mm和0.05 mm,螺旋测微器的精度为0.001 mm,所以只有AB符合条件。
(3)因为滑块加速下滑,通过光电门2的平均速度大于通过光电门1的平均速度,在相等d的情况下,t1>t2。
(4)取低处的光电门2为零势能点,光电门1处的机械能为12md2t12+mgh,光电门2处的机械能为12md2t22,所以验证机械能守恒的表达式为d22t12+gHlL=d22t22,由于表达式左右均含有m,可被约去,所以没必要测量出滑块的质量。
12.实验小组利用光电门和数字传感设备设计了一个测量当地重力加速度的集成框架,如图1所示,框架上装有两个光电门,两光电门都可上下移动;框架的竖直部分贴有刻度尺,零刻度线在上端,可以直接读出两个光电门到零刻度线的距离x1和x2 ;框架水平部分安装了电磁铁,将质量为m的小铁球吸住。一旦断电,小铁球就由静止释放,先后经过两个光电门时,与光电门连接的数字传感设备即可测算出速度大小v1和v2。多次改变两个光电门的位置,得到多组x1和x2、v1和v2的数据,建立如图2所示的坐标系并描点连线,得出图线的斜率为k。
(1)需要提前向数字传感设备输入小铁球的直径d,当小铁球经过光电门时,光电门记录下小铁球经过光电门的时间t,测算出的速度v= 。
(2)当地的重力加速度为 (用k表示)。
(3)若选择刻度尺零刻度所在的高度为零势能面,则小铁球经过光电门1时的机械能表达式为 (用题干中的x1、x2、m、v1、v2、k表示)。
(4)下列可以提高测量的准确度的做法是 。
A.两个光电门尽量靠近
B.选用大小相同,但密度小一点的铝球
C.在集成框架上加装水平仪,确保刻度尺测量的是竖直高度
答案 (1)dt (2)k2 (3)12mv12-12mkx1 (4)C
解析 (1)光电门测速是用挡光时间内的平均速度来表示小铁球通过光电门的瞬时速度,则v=dt。
(2)根据位移与速度关系式有v22-v12=2g(x2-x1),结合图2有g=k2。
(3)若选择刻度尺的“0”刻度所在高度为零势能面,则小铁球经过光电门1时的动能与重力势能分别为Ek=12mv12,Ep=-mgx1,结合(1)中结论,解得小铁球经过光电门1时的机械能E=Ek+Ep=12mv12-12mkx1。
(4)光电门测速原理的表达式为v=dΔt,挡光时间Δt越小,实验误差越小,两个光电门间距适当大一些,小球经过光电门的速度大一些,挡光时间短一些,测速误差小一些,A项错误;小球在下落过程中受空气阻力作用,为了减小空气阻力的影响,实验中应选用大小相同,但密度大一点的铅球,B项错误;实验中测量的是小球竖直下落的高度,因此实验中可以在集成框架上加装水平仪,确保刻度尺测量的是竖直高度,C项正确。
13.某物理兴趣小组用如图所示的装置验证机械能守恒定律,借鉴伽利略理想斜面实验所创设实验条件的方法,把铜球和AB曲面磨光以尽量减小铜球与曲面间的摩擦力,曲面末端水平,曲面末端B在水平地面的垂直投影为C,当地重力加速度为g。其实验步骤如下:
A.用刻度尺测量出A点到桌面的高度h和BC距离d;
B.在实验装置下方水平地面的适当位置铺上白纸和复写纸;
C.将表面磨光的铜球由A点静止释放,球在铺了复写纸的白纸上留下点迹;
D.重复步骤C,共做10次;
E.将10个落地点迹用一个尽量小的圆圈住,用刻度尺测量圆心到C点的距离x;
(1)实验步骤D、E的目的是通过多次实验减小 的测量误差。
(2)在实验误差允许范围内,若表达式 成立,即可验证机械能守恒。
答案 (1)水平距离x或圆心到C点的距离x (2)h=x24d
解析 (1)从同样位置做10次实验,获得了铜球落地点迹,是通过多次实验来减小误差,同时用一个尽量小的圆圈住点迹是为了减小测量水平距离的误差,故实验步骤D、E的目的是通过多次实验减小水平距离x或圆心到C点的距离x的误差。
(2)本实验采用伽利略理想斜面实验所创设的条件,磨光铜球和曲面以尽量减小曲面摩擦力对实验的影响,通过实验测量出铜球A到B下降的高度h,即重力势能的减小量ΔEp=mgh,通过实验测量出平抛运动高度差d和水平距离x来求得钢球在曲线末端B点的瞬时速度,d=12gt2,x=vBt,联立解得vB2=gx22d,即铜球在曲面上运动动能的增加量ΔEk=12mvB2=mgx24d,故如果在实验误差允许范围内,ΔEp=ΔEk,即验证了机械能守恒,所以验证机械能守恒的表达式为h=x24d。
14.某实验小组利用铁架台、弹簧、钩码、打点计时器、刻度尺等器材验证系统机械能守恒定律，实验装置如图甲所示．弹簧的劲度系数为k，原长为L0，钩码的质量为m.已知弹簧的弹性势能表达式为E＝eq \f(1,2)kx2，其中k为弹簧的劲度系数，x为弹簧的形变量，当地的重力加速度大小为g.
(1)在弹性限度内将钩码缓慢下拉至某一位置，测得此时弹簧的长度为L.接通打点计时器电源．从静止释放钩码，弹簧收缩，得到了一条点迹清晰的纸带．钩码加速上升阶段的部分纸带如图乙所示，纸带上相邻两点之间的时间间隔均为T(在误差允许范围内，认为释放钩码的同时打出A点)．从打出A点到打出F点时间内，弹簧的弹性势能减少量为________，钩码的动能增加量为________，钩码的重力势能增加量为________________．
(2)利用计算机软件对实验数据进行处理，得到弹簧弹性势能减少量、钩码的机械能增加量分别与钩码上升高度h的关系，如图丙所示．由图丙可知，随着h增加，两条曲线在纵向的间隔逐渐变大，主要原因是__________________________________．
答案 (1)k(L－L0)h5－eq \f(1,2)kh52 eq \f(mh6－h42,8T2) mgh5 (2)见解析
解析 (1)从打出A点到打出F点时间内，弹簧的弹性势能减少量为ΔEp弹＝eq \f(1,2)k(L－L0)2－eq \f(1,2)k(L－L0－h5)2，整理有ΔEp弹＝k(L－L0)h5－eq \f(1,2)kh52，打F点时钩码的速度为vF＝eq \f(h6－h4,2T)，由于在误差允许的范围内，认为释放钩码的同时打出A点，则钩码动能的增加量为ΔEk＝eq \f(1,2)mvF2－0＝eq \f(mh6－h42,8T2)，钩码的重力势能增加量为ΔEp重＝mgh5.
(2)钩码机械能的增加量，即钩码动能和重力势能增加量的总和，若无阻力做功则弹簧弹性势能的减少量等于钩码机械能的增加量．现在随着h增加，两条曲线在纵向的间隔逐渐变大，而两条曲线在纵向的间隔即阻力做的功，则产生这个问题的主要原因是钩码和纸带运动的速度逐渐增大，导致空气阻力逐渐增大，以至于空气阻力做的功也逐渐增大．
15.某同学利用如图1所示的装置探究轻质弹簧的弹性势能与其形变量的关系。 一轻质弹簧放置在光滑水平桌面上,弹簧左端固定,右端与一小球接触而不固连;弹簧处于原长时,小球恰好在桌面边缘。向左推小球,使弹簧压缩一段距离后由静止释放,小球离开桌面后落到水平地面。通过测量和计算,可求得弹簧被压缩后的弹性势能。回答下列问题:
(1)本实验中,设弹簧被压缩后的弹性势能为Ep,重力加速度大小为g。为求出Ek,至少需要测量下列物理量中的 (填正确答案序号)。
A.小球的质量m
B.小球抛出点到落地点的水平距离s
C.桌面到地面的高度h
D.弹簧的压缩量Δx
E.弹簧原长l0
(2)用所测量的物理量表示Ep ,得Ep= 。
(3)图2中的直线是实验测量得到的s-Δx图线。从理论上可推出,如果h不变,m增加,s-Δx图线的斜率会 (选填“增大”、“减小”或“不变”);如果m不变,h增加,s-Δx图线的斜率会 (选填“增大”、“减小”或“不变”)。由图2中给出的直线关系和Ep 的表达式可知,Ep 与Δx的 次方成正比。
答案 (1)ABC (2)mgs24h (3)减小 增大 二
解析 (1)小球飞出后做平抛运动,由s=v0t,h=12gt2,可得v0=sg2h。由Ek=12mv02,解得Ek=mgs24h,可知,要测出动能还需测量的物理量为小球质量m、小球抛出点到落地点的水平距离s、桌面到地面的高度h, A、B、C三项符合题意,D、E两项不符合题意。
(2)小球及弹簧组成的系统机械能守恒,即Ep=Ek=mgs24h。
(3)对于确定的弹簧压缩量Δx而言,增大小球的质量会减小小球被弹簧加速时的加速度,从而减小小球平抛的初速度和水平位移,即h不变,m增加,相同的Δx要对应更小的s,s-Δx图线的斜率会减小;若m不变,h增加,相同的Δx要对应更大的s,s-Δx图线的斜率会增大。设图2中s-Δx图线斜率为k,由Ep=Ek=mgs24h,s=kΔx,联立解得Ep=Ek=mgk24h(Δx)2,所以Ep与Δx的二次方成正比。
课程标准
学习目标
通过实验，验证机械能守恒定律。
1、理解验证机械能守恒定律的原理。会设计实验方案，确定需要测量的物理量，采用正确的方法测量相关的物理量。
2、能够控制实验条件，正确进行实验操作，获取物体下落速度大小等数据，会分析动能增加量小于重力势能减少量的原因，并采取相应措施，以减小实验误差。
3、树立实事求是的科学态度，培养认真严谨的科学精神。
时刻
t2
t3
t4
t5
速度/(m·s－1)
4.99
4.48
3.98
时刻
t1
t2
t3
t4
t5
速度v/(m·s－1)
4.52
4.04
3.56
3.08
2.60
v2/(m2·s－2)
20.43
16.32
12.67
9.49
6.76
ΔEp(×10－2 J)
4.892
9.786
14.69
19.59
29.38
ΔEk(×10－2 J)
5.04
10.1
15.1
20.0
29.8
创新角度
实验装置图
创新解读
实验原理的创新
1.利用机械能守恒定律确定弹簧弹性势能。
2.由平抛运动测量球的初速度。
3.利用平抛位移s－弹簧压缩量Δx图线处理数据。
1.利用钢球摆动来验证机械能守恒定律。
2.利用光电门测定摆球的瞬时速度。
实验器材的创新
1.小球在重力作用下做竖直上抛运动。
2.利用频闪照片获取实验数据。
实验过程的创新
1.用光电门测定小球下落到B点的速度。
2.结合eq \f(1,t2)­H图线判断小球下落过程中机械能守恒。
3.分析实验误差ΔEp－ΔEk随H变化的规律。
(2018·烟台一模)
1.利用系统机械能守恒代替单个物体的机械能守恒。
2.利用光电门测算滑块的瞬时速度。
ΔEp(×10－2 J)
4.892
9.786
14.69
19.59
29.38
ΔEk(×10－2 J)
5.04
10.1
15.1
20.0
29.8
实验
次数
1
2
3
4
5
小木板
块数n
1
2
3
4
5
eq \f(1,t2)(s－2)
2.02
×104
4.03
×104
6.04
×104
8.04
×104
10.06
×104
M/kg
0.200
0.250
0.300
0.350
0.400
ΔEk/J
0.582
0.490
0.392
0.294
0.195
ΔE/J
0.393
0.490
0.686
0.785