【高考物理】一轮复习2、实验二　探究弹簧弹力与形变量的关系-学案

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图1
(1)在安装刻度尺时，必须使刻度尺保持________状态。
(2)下列操作正确的是________。
A.实验前，应该先把弹簧水平放置在桌面上测量其长度
B.用直尺测得弹簧的长度作为弹簧的伸长量
C.用悬挂钩码的方法给弹簧施加拉力，要在钩码处于静止状态时读出刻度尺的示数
D.逐一增挂钩码，记下每增加一个钩码后指针所指的刻度尺刻度和对应的钩码总重量
(3)某同学采用正确的方法操作后，用图像法处理数据时，把弹簧的伸长量x作为横坐标，弹力F作为纵坐标，然后描点作图，则作出的图像应为________。
2.(2024·河北唐山开滦二中高三期末)在“探究弹簧弹力和伸长量的关系，并测定弹簧的劲度系数”的实验中，实验装置如图2甲所示。所用的每个钩码的重力相当于对弹簧提供了水平向左的恒定拉力。实验时先测出不挂钩码时弹簧的自然长度，再将5个钩码逐个挂在绳子的下端，每次测出相应的弹簧总长度。
(1)通过以上实验测量后把6组数据描点在坐标图乙中，请作出F－L图线。
图2
(2)由此图线可得出该弹簧的原长L0＝______cm，劲度系数k＝________N/m。
(3)该同学实验时，把弹簧水平放置。与弹簧悬挂放置相比较，优点在于：避免弹簧自身所受________对实验的影响；缺点在于：弹簧与桌面及绳子与滑轮间存在的________造成实验的误差。
3.某同学想测量两根材料不同、粗细不同、长度不同的轻弹簧的劲度系数，他设计了如图3(a)所示的实验装置。实验操作步骤如下：
图3
①将一根粗细均匀的杆竖直固定在水平面上，在其表面涂上光滑材料；
②将轻弹簧A套在竖直杆上，将轻弹簧B套在弹簧A外面，弹簧A与杆之间以及弹簧B与弹簧A之间均有一定间隙；
③将刻度尺竖直固定在弹簧左侧，读出此时弹簧A、B的长度；
④将金属圆环套在竖直杆上并轻轻放在弹簧上，待圆环平衡后从刻度尺上读出弹簧A、B的长度；
⑤逐渐增加金属圆环(与此前所加的金属圆环完全相同)个数，重复步骤④；
⑥根据实验数据得出弹簧上方所加金属圆环的个数n及弹簧A对应的形变量x，通过计算机拟合出如图(b)所示的x－n图像；
⑦用天平测量出一个金属圆环的质量为100 g，实验过程中未超过弹簧的弹性限度，重力加速度g取9.80 m/s2。
回答下列问题：
(1)弹簧A、B的劲度系数分别为kA＝______N/m，kB＝________N/m。
(2)若把弹簧A、B串接在一起，将一端固定在天花板上，另一端悬挂一重力为G的物块，则物块静止时两弹簧的伸长量之和Δl＝____________(用kA、kB、G表示)。
4.(2022·湖南卷，11)小圆同学用橡皮筋、同种一元硬币、刻度尺、塑料袋、支架等，设计了如图4(a)所示的实验装置，测量冰墩墩玩具的质量。主要实验步骤如下：
(1)查找资料，得知每枚硬币的质量为6.05 g。
(2)将硬币以5枚为一组逐次加入塑料袋，测量每次稳定后橡皮筋的长度l，记录数据如下表：
(3)根据表中数据在图(b)上描点，绘制图线。
图4
(4)取出全部硬币，把冰墩墩玩具放入塑料袋中，稳定后橡皮筋长度的示数如图(c)所示，此时橡皮筋的长度为________ cm。
(5)由上述数据计算得冰墩墩玩具的质量为________ g(计算结果保留3位有效数字)。
5.(2023·广东省潮州市模拟)某实验小组用橡皮条探究影响其伸长量的有关因素，探究方案如下：
(ⅰ)取4根材料、粗细相同的橡皮条，其中3根等长，另一根的长度只有前三根长度的一半，将它们按图示5方式悬挂(其中第1组是两根并用)；
(ⅱ)在每组下端扎线的地方各拴一个红色塑料签，并在支架衬贴的白纸上标出签的原始位置O(即橡皮条的原长)；
图5
(ⅲ)先分别悬挂100克钩码，然后在橡皮条“2”下加挂100克钩码，记下各次标签的位置，测量结果如下表：
回答下列问题：
(1)以上探究过程使用了____________的实验方法。
(2)伸长量ΔL在记录数据中出现错误的是________(填具体数据)。
(3)根据上述探究过程，橡皮条的伸长量与相关因素可能的关系为____________。
(4)将一原长为L的橡皮条，两端施加大小为F的拉力时，橡皮条伸长了ΔL；把它从中央剪断，取其中的一段，给两端施加2F的拉力，此时这段橡皮条的长度为__________(不超过弹性限度)。
参考答案
实验二 探究弹簧弹力与形变量的关系
1.(1)竖直 (2)CD (3)A
解析 (1)在安装刻度尺时，必须使刻度尺保持竖直状态。
(2)实验前，应该先把弹簧竖直悬挂后测量其长度，故A错误；用直尺测得弹簧的长度不是弹簧的伸长量，而是原长和伸长量之和，故B错误；用悬挂钩码的方法给弹簧施加拉力，要在钩码处于静止状态时读出刻度尺的示数，故C正确；为防止超过弹性限度，应逐一增挂钩码，记下每增加一个钩码后指针所指的刻度尺刻度和对应的钩码总重量，故D正确。
(3)根据胡克定律F＝kx知，作出的图像应为一条过原点的倾斜直线，故选A。
2.(1)见解析图 (2)5 20 (3)重力 摩擦力
解析 (1)如图所示。
(2)当弹力为0时，弹簧的形变量为0，此时弹簧长度等于原长，可知弹簧原长为L0＝5 cm，根据胡克定律可知k＝eq \f(ΔF,Δx)，则图线的斜率表示劲度系数，即k＝eq \f(ΔF,Δx)＝eq \f(1.6,（13－5）×10－2) N/m＝20 N/m。
(3)把弹簧水平放置与弹簧悬挂放置相比较，优点在于：避免弹簧自身所受重力对实验的影响；缺点在于：弹簧与桌面及绳子与滑轮间存在的摩擦力造成实验的误差。
3.(1)156.8 235.2 (2)Geq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,kA)＋\f(1,kB)))
解析 (1)由题可知，圆环数为4个时，恰好压在弹簧B上，且不受到B的弹力，此前，圆环仅受弹簧A的弹力，此后受到A、B两个弹簧的弹力
n＝4时，有4mg＝kAx1
解得kA＝eq \f(4mg,x1)＝eq \f(4×100×10－3×9.80,2.5×10－2) N/m＝156.8 N/m
n＝8时，有8mg＝kAx2＋kB(x2－x1)
解得kB＝235.2 N/m。
(2)串联时，两个弹簧的拉力相等，则
ΔlA＝eq \f(G,kA)，ΔlB＝eq \f(G,kB)
可得Δl＝ΔlA＋ΔlB＝G(eq \f(1,kA)＋eq \f(1,kB))。
4.(3)见解析图 (4)15.35 (5)128
解析 (3)根据表格数据描点连线如图所示。
(4)由题图(c)可知刻度尺的分度值为1 mm，故读数为l＝15.35 cm。
(5)设橡皮筋的劲度系数为k，原长为l0，则
n1mg＝k(l1－l0)，n2mg＝k(l2－l0)
则橡皮筋的劲度系数为k＝eq \f(（n2－n1）mg,l2－l1)
从作出的l－n图线读取数据可得
k＝eq \f(（n2－n1）mg,l2－l1)＝eq \f(10,3)mg (N/cm)
l0＝eq \f(n2l1－n1l2,n2－n1)＝9.00 cm
设冰墩墩的质量为m1，
则有m1g＝k(l－l0)
可得m1＝eq \f(10,3)×6.05×(15.35－9.00) g≈128 g。
5.(1)控制变量法 (2)2.500 (3)ΔL∝eq \f(FL,S) (4)eq \f(L,2)＋ΔL
解析 (1)影响橡皮条伸长量的因素涉及多个物理量，应使用控制变量法进行实验。
(2)伸长量ΔL在记录数据中出现错误的是2.500 cm，测量结果应该精确到1 mm，再估读到毫米的下一位，应为2.50 cm。
(3)由实验数据可知，橡皮条“1、2”原长相同、受力相同，横截面积越大伸长量越小，与横截面积成反比关系；橡皮条“2、3”受力相同，横截面积相同，原长越长伸长量越大，与原长成正比关系；同一橡皮条“2”受力越大伸长量越大，与力成正比关系；根据上述探究过程，橡皮条的伸长量与相关因素可能的关系为ΔL∝eq \f(FL,S)。
(4)设比例系数为k，横截面积为S，根据题意有ΔL＝keq \f(FL,S)
从中央剪断，橡皮条的原长变为eq \f(L,2)，此时施加的力为2F，橡皮条的伸长量为ΔL′＝keq \f(2F×\f(L,2),S)
解得ΔL′＝ΔL
此时橡皮条的长度为L′＝eq \f(L,2)＋ΔL。
序号
1
2
3
4
5
硬币数量n/枚
5
10
15
20
25
长度l/cm
10.51
12.02
13.54
15.05
16.56
橡皮条编号
1
2
3
2
原长L(cm)
10.00
10.00
5.00
10.00
外力F(克力)
100
100
100
200
橡皮条横截面积S
2
1
1
1
伸长量ΔL(cm)
2.51
5.01
2.500
10.02