四川省绵阳市三台县2023-2024学年八年级下学期4月期中数学试卷(解析版)

这是一份四川省绵阳市三台县2023-2024学年八年级下学期4月期中数学试卷(解析版)，共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 下列二次根式中，可以与合并的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】A.，被开方数是，不能与合并，故本选项错误；
B.，被开方数是，能与合并，故本选项符合题意；
C.，被开方数是，不能与合并，故本选项错误；
D.，被开方数是，不能与合并，故本选项错误；
故选：B．
2. 下列计算不正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】A.，故A正确，不符合题意；
B.，故B正确，不符合题意；
C.，故C正确，不符合题意；
D.，故D不正确，符合题意，
故选：D．
3. 在平行四边形中，若，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】如图，
∵平行四边形中，
∴，，
∵，
∴，
∴，
故选：D．
4. 满足下列条件时，△ABC不是直角三角形的是（ ）
A. B.
C. ，BC＝4，AC＝5D. ∠A＝40°，∠B＝50°
【答案】A
【解析】A.由题意可设∠A=3k，∠B=4k，∠C=5k，因为3k+4k=5k在k不为0时不会成立，所以∠A+∠B=∠C=90°也不会成立，△ABC不是直角三角形，符合题意；
B.由题意可设AB=3t，BC=4t，CA=5t，因为，所以△ABC是直角三角形，不符合题意；
C.经过计算，所以△ABC是直角三角形，不符合题意；
D.因为∠A+∠B=90°，所以△ABC是直角三角形，不符合题意；
故选A．
5. 正方形具有而菱形不一定具有的性质是（ ）
A. 对边相等B. 对角线相等
C. 对角相等D. 对角线互相平分
【答案】B
【解析】正方形的性质有：四条边相等；对角线互相垂直平分且相等；
菱形的性质有：四条边相等；对角线互相垂直平分；
因此正方形具有而菱形不一定具有的性质是：对角线相等．
故选B．
6. 如图，根据尺规作图的痕迹判断数轴上点所表示的数是( )

A. B. C. D.
【答案】B
【解析】点表示的数为，
点到原点的距离为，
由图可得，
点到原点的距离为
点到原点的距离和点到原点的距离相等，
点到原点的距离为
即点所表示的数是，
故选：B．
7. 估计的值应在（ ）
A. 2到3之间B. 3到4之间C. 4到5之间D. 5到6之间
【答案】B
【解析】∵，，
∴，
∴，
估计的值应在3到4之间，
故选：B．
8. 若是正整数，则整数的最小值为（ ）
A. 24B. 12C. 0D. 6
【答案】D
【解析】，
若是正整数，即是正整数，
由根式性质可知，当时，，
∴正整数n的最小值是6．
故选：D．
9. 如图，将矩形沿对角线折叠，得到如图所示的图形，与交于点，若，，则的长是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】ABCD是矩形，
，，，
，
由折叠得：，
，
，
设，则，
中，由勾股定理得：，
即，
解得：．
故选：C．
10. 如图，在菱形中，对角线交于点，且，，过点作于点，则长为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】四边形是菱形，
，，，
，
，
，
故选：B．
11. 如图1，中，，为锐角．要在对角线上找点，，使四边形为平行四边形，现有图2中的甲、乙、丙三种方案，则正确的方案（ ）
A. 甲、乙、丙都是B. 只有甲、乙才是
C. 只有甲、丙才是D. 只有乙、丙才是
【答案】A
【解析】连接交于点
甲方案：四边形是平行四边形


四边形为平行四边形．
乙方案：
四边形是平行四边形
，，

又

(AAS)


四边形为平行四边形．
丙方案:
四边形是平行四边形
，，，
又分别平分
， 即
（ASA）


四边形为平行四边形．
所以甲、乙、丙三种方案都可以．
故选A．
12. 如图，正方形中，，连接，的平分线交于点，在上截取，连接，分别交，于点，点是线段上的动点，于点，连接．下列结论：①；②；③；④的最小值是，其中所有正确结论的序号是（ ）
A. ①②③④B. ①②③C. ①②④D. ①③
【答案】C
【解析】∵正方形，
∴，，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，故①正确，符合题意；
∵平分，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，，
∵正方形，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，故②正确，符合题意；
设，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，∴，故③错误，不符合题意；
如图，连，过点D作，
∵，
∴，
∵，
∴垂直平分，
∴，
∴当时，有最小值，
∴的长度为的最小值，
∵，
∴，故④正确，符合题意，
正确结论的序号为：①②④，
故选：C．
二、填空题
13. 若二次根式有意义，则x的取值范围是_____．
【答案】x≥1
【解析】根据二次根式有意义的条件，x﹣1≥0，
∴x≥1，
故答案为：x≥1．
14. 计算：______．
【答案】
【解析】=3．故答案为：3．
15. 如图，校园内有两棵树，相距12米，一棵树高13米，另一棵树高8米，一只小鸟从一棵树的顶端飞到另一棵树的顶端，小鸟至少要飞___米．
【答案】13
【解析】如图所示，AB，CD为树，且AB=13，CD=8，BD为两树距离12米， 过C作CE⊥AB于E，
则CE=BD=12，AE=AB-CD=5，
在直角三角形AEC中，
，
则小鸟至少要飞13米．
故答案为：13．
16. 若的整数部分为，小数部分为，则代数式______．
【答案】
【解析】∵，
∴，
∵的整数部分为a，小数部分为b，
∴，，
∴，
故答案为：．
17. 在中，若，，，则的面积是______．
【答案】75或25
【解析】过点作，垂足为，如图所示．
在中，，；
在中，，，
∴，
∴或，
∴或25．
故答案75或25．
18. 如图，在菱形中，，为中点，点在延长线上，、分别为、中点，，，则_____．
【答案】4
【解析】如图，连接CG，过点C作CM AD，交AD的延长线于M，
F、H分别为CE、GE中点，
FH是△CEG的中位线，
HF=CG，
四边形ABCD是菱形，
ADBC，ABCD，
DGE =E，
EHF= DGE，E=EHF，
HF = EF = CF，CG= 2HF =，
ABCD，
CDM= A = 60°，
设DM= x，则CD= 2x，CM=x，
点G为AD的中点，
DG= x，GM=2x，
在Rt△CMG中，由勾股定理得：
，
x=2，
AB = CD= 2x= 4．
故答案为：4．
三、解答题
19. （1）计算：
（2）某校有一块形状为正方形的绿地，边长为米，现在要在正方形绿地内修建四个大小、形状相同的矩形花坛，每个花坛的长为米，宽为米，除去修建花坛的地方，其他地方全部修建成通道，通道上要铺上造价为元/平方米的地砖，如果要铺完整个通道，那么购买地砖需要花费多少元？（参考数据：）
解：（1）
原式
（2）通道的面积为：
（平方米）
购买地砖需要花费：元．
20. 如图，平行四边形的对角线、，相交于点，过点且与、分别相交于点、，求证：．
证明：∵平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，
∴AO＝CO，AB∥CD，∴∠EAO＝∠FCO．
在△AOE和△COF中．
∴△AOE≌△COF（ASA）．∴
21. 如图，四边形中，，，，．求的度数．
解：连接，∵，，
∴，，
∵，，
∴，
∴，
∴．
22. 如图，的对角线，相交于点，点，在上，且．
（1）求证：；
（2）过点作，垂足为，交于点，若周长为12，求四边形的周长．
（1）证明：四边形是平行四边形，
，，
，
在与中，
，
，
，
，
；
（2）解：由（1）知，，，
，
四边形是平行四边形，
，
，
，
的周长为12，
，
四边形的周长为24．
23. 人教版初中数学八年级下册第53页告诉我们直角三角形的一个性质：“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”，我们一起来探究这条性质的证明过程：
（1）请你根据以上提示，结合图形，写出完整的证明过程．
（2）定理应用：如图2，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D为边AC上一点，DE⊥AB于点E，连接BD，点M为BD的中点，CM的延长线交AB于点F，连接EC、EM．
①请直接写出线段CM与EM的数量关系________________；
②若BD是∠ABC的平分线，且∠BAC＝38°，则∠EMB＝________（直接写出结果无需证明）．
（1）证明：延长到，使，连接，，则，
∵是斜边上的中线，
∴，
∴四边形是平行四边形，
∵，
∴平行四边形是矩形，∴，
∴；
（2）解：①结论：CM=EM.
理由：∵DE⊥AB，
∴∠DEB=∠DCB=90°，
∵点M为BD的中点
∴CM=DB，EM=DB，
∴CM=EM，
故答案为：CM=EM；
②∵∠ACB=90°，∠A=38°，
∴∠ABC=90°-38°=52°，
∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD=×52°=26°，
∵DM=BM=EM，
∴∠MEB=∠MBE=26°，
∴∠EMB=180°-26°-26°=128°，
故答案为：128°．
24. 已知四边形是矩形，连接．
（1）如图1，的平分线交于，交的延长线于点．的平分线交于点，交的延长线于点，连接．
①求证：；
②求证：四边形为菱形；
（2）在（1）的条件下，如图2，连接交于点，交于点，若，求的值．
（1）证明：①四边形是矩形，
∴，
，
平分，
，
，
；
②由①知，，
，
平分，平分，
，，
，
，
，
，
由①知，，
，
平分，
，
，，
，
，
，
四边形是平行四边形，
，
是菱形；
（2）解：点是矩形对角线与的交点，
，
，
是的中位线，
∴，
∵，
四边形是平行四边形，
，
四边形是矩形，
，，
，
由（1）②知，四边形是菱形，
，
，
在中，根据勾股定理得，，
．如图1，在中，，是斜边上的中线．
求证：．
证明：延长至点，使，连结、．