初中数学人教版（2024）八年级上册13.1.1 轴对称综合训练题

这是一份初中数学人教版（2024）八年级上册13.1.1 轴对称综合训练题，共11页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题（30分 每题3分）
1．下列图形中不属于轴对称图形的是（ ）
A．B．
C．D．
2．下列各组图形中，右边的图形与左边的图形成轴对称的有（ ）
A．①②B．②③C．②④D．③④
3．把一张正方形白纸沿对角线对折后，得到一个等腰直角三角形，接着将其沿底边上的高折叠后又得到一个更小的等腰直角三角形，在折叠后的这张纸上剪出一个花纹，展开后得到一个图案，该图案的对称轴的条数至少是（ ）
A．1B．2C．3D．4
4．点与关于x轴对称，则a的值为（ ）
A．3B．C．2D．
5．“等闲识得东风面，万紫千红总是春．”下列与花元素有关的图案中，不是轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
6．如图，政府计划在三个村庄附近建立一所小学，且小学到三个村庄的距离相等，则小学应建在（ ）
A．三边垂直平分线的交点B．三条角平分线的交点
C．三条高所在直线的交点D．三条中线的交点
7．“天有日月，道分阴阳”，从古至今，中国人一直都在追求对称美．中国传统图形比较注重于对称，其集中体现在文字和建筑、绘画上，下列图形、文字为轴对称图形的是（ ）
A．B．
C．D．
8．如图，在中，，，点是上一点，将沿线段翻折，使得点落在处，若，则（ ）

A．B．C．D．
9．如图所示，将一副三角尺叠放在一起，若，则阴影部分的面积是（ ）
A．B．C．D．
10．定理：在直角三角形中，如果一个锐角等于，那么它所对的直角边等于斜边的一半．
已知如图，在中，，．
求证：
证明：如图，延长到点，使，连接．
又，即
（依据I）
，
（依据II）
是等边三角形（依据III）
（依据Ⅳ），
对于四个依据下列说法错误的是（ ）
A．依据I：线段的垂直平分线的性质
B．依据Ⅱ：勾股定理
C．依据Ⅲ：有一个角是的等腰三角形是等边三角形
D．依据IV：等边三角形的三条边都相等
二、填空题（20分 每题5分）
11．如图，在中，以点B为圆心、适当长度为半径画弧，分别交，于点P，Q，再分别以点P，Q为圆心、大于的长度为半径画弧，两弧交于点M，作射线交于点E，过点E作交于点D．若，，则的周长为 ．

12．将沿着翻折，使点落到点处，、分别与交于、两点，且．已知，则 ．
13．如图，图①是四边形纸条，其中分别为上的两个点，将纸条沿折叠得到图②，若在图②中，，则为 ．
14．如图1是长方形纸带，，将纸带沿EF折叠成图2，再沿BF折叠成图3，则图3中的的度数是 ．
三、解答题（70分）
15．如图，，，点是，的交点，过点作于点．（10分）
(1)求证：；（4分）
(2)若，求的长．（6分）
16．已知：如图，与相交于点O，，．（8分）
求证：．
17．把一张长方形纸条按图中那样折叠后，若得到，则是多少度？（8分）

18．如图，在中，，于点，于点，，相交于点，．（10分）
(1)求证：；（4分）
(2)若，求的长．（6分）
19．图1，图2，图3均是边长为1的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，点A，B均在格点上．请只用无刻度的直尺按下列要求在网格中作图，所作图形的顶点均在格点上（保留痕迹，不要求写作法）．（15分）
(1)在图1中以线段为腰作一个等腰锐角三角形；（5分）
(2)在图2中以线段为腰作一个等腰钝角三角形；（5分）
(3)在图3中以线段为边作一个四边形，使其为轴对称图形．（5分）
20．如图，的顶点A，B，C都在小正方形的顶点上，利用网格线按下列要求画图．（19分）
(1)画，使它与关于直线l成轴对称；（5分）
(2)在直线l上找一点P，使点P到点A，点B的距离之和最短；（6分）
(3)在直线l上找一点Q，使点Q到边的距离相等．（8分）
参考答案
A
B
B
4．A
5．A
6．A
7．C
8．B
9．D
10．B
11．18
12．/126度
13．/140度
14．/102度
15．（1）证明：在与中，
，
，
，
；
（2）解：由（1）知，
，
．
16．证明：∵，
∴，
在和中，
，
∴．
17．解：由折叠的性质可得，
∵，
∴，
∴．
18．解：（1）证明：
在与中
（2）

19．（1）解：如图所示，等腰锐角三角形即为所求；
（2）解：如图所示，等腰钝角三角形即为所求；
（3）解：如图所示，四边形即为所求；
20．（1）解：如图， 为所作；
（2）解：根据（1）的结论，点A、点关于直线l成轴对称，
∴
∴，
如下图，连接
∴当点P在直线l和的交点处时，为最小值，
∴当点P在直线l和的交点处时，取最小值，即点P到点A、点B的距离之和最短；
（3）解：如图所示，连接，
根据题意的：
∴点Q在直线l和的交点处时，点Q到边的距离相等．