专题15 直线与圆的方程（讲义与练习）-备战2025年高考数学一轮复习《重难点题型 高分突破》（上海专用）

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一、填空题
1．经过点、两点的直线的倾斜角为 .
2．已知直线的倾斜角比直线的倾斜角小，则的斜率为 ．
3．若直线的倾斜角为且在轴上的截距为，则直线的一般方程是 .
4．已知直线l：，绕着它与x轴的交点逆时针旋转90°，得到直线，则直线的点法式方程为 .
5．直线：，：它们的夹角为
6．若直线与直线所成角的余弦值为，则实数 .
7．直线经过的定点坐标为 .
8．已知为任意实数，直线的倾斜角的范围是 .
9．经过点且与圆相切的直线方程为 .
10．已知直线与圆相交于、两点，则的值为 .
11．已知圆：和圆：的公共弦所在直线经过原点，则实数a的值为 ．
12．直线与曲线有两个不同的交点，则实数b的取值范围是 ．
13．已知点，点是直线上的动点，则的最大值为 .
14．如图，已知直线与轴和轴分别交于点，，从点射出的光线经直线反射后再射到轴上，最后经轴反射后又回到点，则光线所经过的路程是 .
15．设点是：上的动点，点是直线：上的动点，记，则的最小值是 ．
16．已知点和圆上两个不同的点，，满足，是弦的中点，
给出下列四个结论：
①的最小值是4；
②点的轨迹是一个圆；
③若点，点，则存在点，使得；
④△面积的最大值是．
其中所有正确结论的序号是 ．
二、单选题
17．直线和直线互相垂直，则实数的值为（ ）
A．B．C．或 D．或
18．点与圆上任意一点连线的中点的轨迹方程是（ ）
A．B．
C．D．
19．圆：与圆：的公切线有且仅有（ ）
A．1条B．2条C．3条D．4条
20．唐代诗人李颀的诗《古从军行》开头两句说：“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河．”诗中隐含着一个有趣的数学问题——“将军饮马”问题，即将军在观望烽火之后从山脚下某处出发，先到河边饮马后再回到军营，怎样走才能使总路程最短？在平面直角坐标系中，设军营所在位置为，若将军从点处出发，河岸线所在直线方程为，则“将军饮马”的最短总路程为（ ）
A．B．5C．D．
21．在平面直角坐标系中，圆，若曲线上存在四个点，过动点作圆的两条切线，为切点，满足，则k的值不可能为（ ）
A．B．C．D．
22．已知动圆的方程为，其中为常数，，有下列两个命题：
①存在，使圆与圆相切；
②对任意，直线上都存在点，圆上都存在两点、，使.则（ ）
A．①②都为真命题B．①为真命题，②为假命题
C．①为假命题，②为真命题D．①②都为假命题
三、解答题
23．已知直线，直线．
(1)若，求实数的值；
(2)若，求实数的值．
24．已知直线l：及点．
(1)求与直线l有相同的方向向量，且经过点A的直线的点法式方程；
(2)求与直线l垂直，且经过点A的直线的点法式方程．
25．已知直线，圆
(1)证明直线与圆恒相交；
(2)若是圆上任意一点，求的取值范围．
26．规定：在桌面上，用母球击打目标球，使目标球运动，球的位置是指球心的位置，球A是指该球的球心点A．两球碰撞后，目标球在两球的球心所确定的直线上运动，目标球的运动方向是指目标球被母球击打时，母球球心所指向目标球球心的方向．所有的球都简化为平面上半径为1的圆，且母球与目标球有公共点时，目标球就开始运动，在桌面上建立平面直角坐标系，解决下列问题：
(1)如图1，设母球A的位置为，目标球B的位置为，要使目标球B向处运动，求母球A的球心运动的直线方程；
(2)如图2，若母球A的位置为，目标球B的位置为，让母球A击打目标球B后，能否使目标球B向处运动？
27．已知圆和圆.
(1)若圆与圆相交，求的取值范围；
(2)若直线与圆交于，两点，且，求实数的值；
(3)若，设为平面上的点，且满足：存在过点的无穷多对互相垂直的直线和，它们分别与圆和圆相交，且直线被圆截得的弦长与直线被圆截得的弦长相等，试求所有满足条件的点的坐标.