2024-2025学年福建省三明一中高一（上）月考数学试卷（10月份）（含答案）

这是一份2024-2025学年福建省三明一中高一（上）月考数学试卷（10月份）（含答案），共7页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.命题“∃x∈R，x+|x|<0”的否定是( )
A. ∀x∈R，x+|x|<0B. ∃x∈R，x+|x|≥0
C. ∀x∈R，x+|x|≥0D. ∃x∈R，x+|x|>0
2.若全集U={1,2,3,4}且∁UA={1}，则集合A的真子集共有( )
A. 3个B. 5个C. 7个D. 8个
3.设x∈R，则“x>1”是“1x<1”的( )
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
4.已知实数x>1，则函数y=2x+2x−1的最小值为( )
A. 5B. 6C. 7D. 8
5.函数f(x)=2xx2−1的图象大致为( )
A. B.
C. D.
6.已知f(x)为R上奇函数，当x≥0时，f(x)=x2+2x，则f(−2)=( )
A. 8B. −8C. 0D. 2
7.已知两个正实数x，y满足2x+1y=1，并且x+2y≥m2−2m恒成立，则实数m的取值范围是( )
A. (−2,4)B. [−2,4]
C. (−∞,−2)∪(4,+∞)D. (−∞,−2]∪[4,+∞)
8.已知定义在R上的奇函数y=f(x)，当x≥0时，f(x)=|x−a2|−a2，若对任意实数x有f(x−a)≤f(x)成立，则正数a的取值范围为( )
A. [14 , +∞)B. [12 , +∞)C. (0 , 14]D. (0 , 12]
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.已知集合A={± 2}，=，B={x|mx=2}，若B⊆A，则实数m的值可能是( )
A. − 2B. 0C. 1D. 2
10.函数f(x)=|x−1|(x≤2)5−x(x>2)，且f(a)=f(b)=f(c)(aA. f(x)的值域为[0,+∞)B. 不等式f(x)≥1的解集为(−∞,0]
C. a+b=2D. a+b+c∈[6,7)
11.已知正数a，b满足a+2b=2ab，则下列说法一定正确的是( )
A. a+2b≥4B. a+b≥4C. ab≥2D. a2+4b2≥8
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知函数y=f(x)的定义域为[−8,3]，则函数y=f(x−1) x+5的定义域为______．
13.设a∈R，若关于x的不等式x2−ax+1≥0在1≤x≤2上有解，则a的取值范围是______．
14.函数f(x)=−x2−ax−5,x≤1ax,x>1满足对任意x1≠x2都有f(x1)−f(x2)x1−x2>0，则a的取值范围是 ．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
若集合M={x|x−2x+3<0}，N={x|x(1)若a=1.求(∁RM)∩N，M∪N；
(2)若x∈M是x∈N的充分不必要条件.求实数a的取值范围．
16.(本小题15分)
已知函数f(x)=x2+4x．
(1)判断f(x)的奇偶性，并说明理由；
(2)判断f(x)在(2,+∞)上的单调性，并用定义证明；
(3)求f(x)在[−4,−2]上的值域．
17.(本小题15分)
某车间分批生产某种产品，每批的生产准备费用为800元，若每批生产x件(x>0)，则平均仓储时间为x+88天，且每件产品每天的仓储费用为1元.设生产每批的总费用为y.(总费用指的是生产准备费用与仓储费用之和)
(1)求y关于x的关系式；
(2)每批应生产多少件产品时平均费用最小？并求出最小平均费用．
18.(本小题17分)
(1)已知二次函数f(x)=ax2+bx+c(a,b,c为实数).若f(x)<0的解集为(1,2)，求不等式cx2+bx+a<0的解集；
(2)若不等式(m+1)x2−(m−1)x+m−1≥0(m∈R)对任意x∈[−12,12]恒成立，求实数m的取值范围．
19.(本小题17分)
定义：在平面直角坐标系中，对于任意一个函数，作该函数y轴右侧部分关于y轴的轴对称图形，与原函数y轴的交点及y轴右侧部分共同构成一个新函数的图象，则这个新函数叫做原函数的“新生函数”例如：图①是函数y=x+1的图象，则它的“新生函数”的图象如图②所示，且它的“新生函数”的解析式为y=x+1(x>0)−x+1(x<0)，也可以写成y=|x|+1．

(1)在图③中画出函数y=−2x+1的“新生函数”的图象．
(2)函数y=x2−2x+2的“新生函数”与直线y=−x+m有三个公共点，求m的值．
(3)已知A(−1,0)，B(3,0)，C(3,−2)，D(−1,−2)，函数y=x2−2nx+2(n>0)的“新生函数”图象与矩形ABCD的边恰好有4个交点，求n的取值范围．
参考答案
1.C
2.C
3.A
4.B
5.A
6.B
7.B
8.C
9.ABD
10.CD
11.ACD
12.(−5,4]
13.(−∞,52]
14.[−3,−2]
15.解：(1)解不等式x−2x+3<0，得−3∴∁RM={x|x≤−3或x≥2}，(∁RM)∩N={x|x≤−3}，M∪N={x|x<2}．
(2)由(1)知，M={x|−3∴M⫋N，
则a−3≥2，解得a≥5，
∴实数a的取值范围是[5,+∞)．
16.解：(1)函数f(x)是奇函数．
f(x)的定义域为(−∞,0)∪(0,+∞)，关于原点对称，
因为f(−x)=(−x)2+4−x=−x2+4x=−f(x)，
所以f(x)在(−∞,0)∪(0,+∞)上是奇函数．
(2)f(x)在(2,+∞)上为增函数；
证明：任取x1>x2>2，
则f(x1)−f(x2)=x12+4x1−x22+4x2
=(x12+4)x2−(x22+4)x1x1x2
=x12x2+4x2−x22x1−4x1x1x2
=x1x2(x1−x2)+4(x2−x1)x1x2=(x1−x2)(x1x2−4)x1x2，
因为x1>x2>2，所以x1x2>0，x1−x2>0，x1x2−4>0，
则f(x1)−f(x2)>0，即f(x1)>f(x2).
故f(x)在(2,+∞)上为增函数．
(3)结合(1)(2)知f(x)在(−∞,−2]上为增函数，即f(x)在[−4,−2]上为增函数，
当x=−4时，f(x)取得最小值，且最小值为f(−4)=16+4−4=−5
当x=−2时，f(x)取得最大值，且最大值为f(−2)=4+4−2=−4
故f(x)在[−4,−2]的值域为[−5,−4]．
17.解：(1)∵每批生产x件(x>0)，则平均仓储时间为x+88天，
又∵每批的生产准备费用为800元，
∴y=x+88x+800=x2+8x8+800(x>0)．
(2)由题意可得，平均费用为yx=x2+8x8x+800x=x8+800x+1≥2 x8⋅800x+1=21，
当且仅当x8=800x，即x=80时，等号成立，
故每批应生产80件产品时平均费用最小，平均最小费用为21元．
18.解：(1)已知二次函数f(x)=ax2+bx+c(a,b,c为实数)，f(x)<0的解集为(1,2)，则1，2是方程ax2+bx+c的两个根，
有a>0，且−ba=1+2，ca=1×2，可得b=−3a，c=2a，
不等式cx2+bx+a=a(2x2−3x+1)<0，解得12所以不等式cx2+bx+a<0的解集为{x|12(2)已知不等式(m+1)x2−(m−1)x+m−1≥0(m∈R)对任意x∈[−12,12]恒成立，
不等式(m+1)x2−(m−1)x+m−1≥0，即m(x2−x+1)≥−x2−x+1，
由x2−x+1>0，得m≥−x2−x+1x2−x+1=−1+2(1−xx2−x+1)对任意x∈[−12,12]恒成立，
设1−x=t，则12≤t≤32，x=1−t，
1−xx2−x+1=t(1−t)2−(1−t)+1=tt2−t+1=1t+1t−1，
由t+1t≥2，当且仅当t=1时等号成立，
得1−xx2−x+1≤1，当且仅当x=0时等号成立，
所以x=0时，(−x2−x+1x2−x+1)max=1，有m≥1
故实数m的取值范围为[1,+∞)．
19.解：(1)y=−2x+1与y轴的交点是(0,1)，且过点(1,−1)，点(1,−1)关于y轴的对称点是(−1,−1)，
首先作出以点(0,1)为端点，且过点(−1,−1)的射线，再作出以点(0,1)为端点，且过点(1,−1)的射线，
如图画出函数的图象，
(2)首先利用对称性，作出函数y=x2−2x+2的“新生函数”，
如图，①当y=−x+m与函数y=x2−2x+2相切时，此时有3个交点，
联立y=−x+m和y=x2−2x+2，得x2−x+2−m=0，
令Δ=1−4(2−m)=0，得m=74；

②当y=−x+m过点(0,2)时，有3个交点，此时m=2．
综上可知，m=74或m=2
(3)函数y=x2−2nx+2(n>0)的“新生函数”的解析式为y=x2−2n|x|+2，(n>0)，
情形一：如图所示，
当x=−1时，−2
情形二：如图所示，
当x=3时，y<−2，所以9−6n+2<−2，解得：n>136，

综上可知，n的取值范围是{n|32136}.