2024-2025学年江苏省泰州市兴化市部分校高一上学期10月调研数学试题（含答案）

这是一份2024-2025学年江苏省泰州市兴化市部分校高一上学期10月调研数学试题（含答案），共7页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.若xlg23=1，则3x+3−x=( )
A. 52B. 35C. 103D. 23
2.命题p:∀x>2，x2−1>0，则命题p的否定形式是( )
A. ∀x>2，x2−1≤0B. ∀x≤2，x2−1>0
C. ∃x>2，x2−1≤0D. ∃x≤2，x2−1≤0
3.a,b,c∈R,b>c，下列不等式恒成立的是( )
A. a+b2>a+c2B. a2+b>a2+cC. ab2>ac2D. a2b>a2c
4.已知全集U={x∈N∣x<9}，集合A={1,2,3}，集合B={0,4,5,6}，则(∁UA)∩B等于( )
A. {3}B. {7,8}C. {4,5,6}D. {4,5,6,0}
5.设集合A=x∣x2−3x+2≤0,B={x∣a0是A⊆B的( )
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
6.已知命题p:∀x∈R,ax2+2x+3>0为真命题，则实数a的取值范围是( )
A. a|013
7.若a>b，且ab=2，则(a−1)2+(b+1)2a−b的最小值为( )
A. 2 5−2B. 2 6−4C. 2 5−4D. 2 6−2
8.已知函数fx=2mx2−24−mx+1,gx=mx，若对于任意的实数x,fx与gx至少有一个为正数，则实数m的取值范围是( )
A. 0,2B. 0,8C. 2,8D. −∞,0
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.已知2a=3b=6，则( )
A. ab=a+bB. a+b>4C. 4a<8bD. lg2a+lg2b>2
10.设a为实数，则下列集合可能是不等式ax−13x+2>0的解集的是( )
A. xx<−2B. {xx<1a或x>−2}
C. x1a11.若f(x)和g(x)都是R上的函数，且f[g(x)]=x有实数解，则g[f(x)]可能是( )
A. x2+x−15B. x2+x+15C. x2−15D. x2+15
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.若函数fx的定义域是2,5，则函数y=f2x−3 x2−2x−3的定义域是 ．
13.若实数a,b,c满足3a+3b=3a+b,3a+3b+3c=3a+b+c，则c的最大值为_______．
14.求值：6lg40×5lg36=_______.
四、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题12分)
已知不等式x2−2x−3<0的解集为A，不等式x−1x−4<0的解集为B，集合P=A∩B．
(1)设全集U=R，求集合∁UP；
(2)设非空集合Q=x5+2m16.(本小题12分)
(1)求值：lg5+lg22+lg2⋅lg5+lg25⋅lg254+7lg75；
(2)设lg0.63=m，lg63=n，用m，n来表示lg18．
17.(本小题12分)
(1)已知x>0,y>0且xy−4x−y=0，求使不等式x+y≥m恒成立的实数m的取值范围．
(2)已知x,y∈1,+∞，且xy−4x−y+2=0，求2x+y的最小值．
18.(本小题12分)
已知函数y=kx2−4x+k+2．
(1)已知关于x的不等式kx2−4x+k+2≤0的解集为k,k+2，若存在x∈k,k+2，使关于x的不等式mx+m+2>0有解，求实数m的取值范围；
(2)解关于x的不等式kx2−4x+k+2<5+k−k+1x．
19.(本小题12分)
若函数fx为定义域D上单调函数，且存在区间a,b⊆D(其中a(1)是否存在实数m，使得函数gx=x2+m是−∞,0上的正函数？若存在，请求出实数m的取值范围；若不存在，请说明理由．
(2)若ℎx=x2+2mx+m，且不等式a≤ℎx≤b的解集恰为a,ba,b∈Z，求函数ℎx的解析式.并判断a,b是否为函数ℎx的等域区间
参考答案
1.A
2.C
3.B
4.D
5.B
6.D
7.D
8.B
9.ABD
10.ACD
11.ACD
12.3,4
13.lg343
14.216
15.解：(1)不等式x2−2x−3<0的解集为A={x|−1不等式x−1x−4<0的解集为B={x|1则集合P=A∩B={x|1又全集U=R，则集合∁UP={x|x≤1或x≥3}；
(2)因为Q非空，故5+2m<1−m，故m<−43，
又“x∈Q”是“x∈P”的必要条件，则P⊆Q，
所以m<−435+2m≤11−m≥3，解得m≤−2，
所以实数m的取值范围是{m|m≤−2}．
16.解：(1)原式=lg5+lg2(lg2+lg5)+lg25⋅lg52+5=lg5+lg2+1+5=1+1+5=7．
(2)lg18=lg618lg610=lg6(6×3)lg610=1+lg63lg610=1+nlg610，
因为lg0.63=m，所以lg63lg60.6=m，即nlg60.6=m，
所以nlg6610=m，即n1−lg610=m，所以lg610=1−nm，
故lg18=1+nlg610=1+n1−nm=m+mnm−n．
17.解：(1)因为xy−4x−y=0，
所以1x+4y=1，
则x+y=x+y1x+4y=5+4xy+yx⩾5+2 4xy×yx=9，
当且仅当4xy=yx且1x+4y=1，即x=3，y=6时取等号，
所以x+y的最小值为9，
若不等式x+y≥m恒成立，则m⩽9.
故使不等式x+y≥m恒成立的实数m的取值范围(−∞,9]．
(2)因为xy−4x−y+2=0，
所以y=4+2x−1，
则2x+y=2x+2x−1+4=2x−1+2x−1+6
⩾2 2x−1×2x−1+6=10，
当且仅当2x−1=2x−1且y=4+2x−1，
即x=2，y=6时取等号，
所以2x+y的最小值为10．
18.解：(1)kx2−4x+k+2≤0的解集为[k,k+2]，则k>0，
由韦达定理得Δ=16−4k(k+2)>0k+k+2=4kk(k+2)=k+2k⇒k=1,
即存在x∈[1,3]，不等式mx+m+2>0有解，
即m⋅1+m+2>0或m⋅3+m+2>0，
解得m>−1，
即实数m的取值范围m>−1；
(2)不等式kx2−4x+k+2<5+k−(k+1)x可化为kx2+(k−3)x−3<0，
故(kx−3)(x+1)<0，
当k=0时，−3x−3<0，解得x>−1，此时不等式解集为(−1,+∞)；
当k>0时，kx2+(k−3)x−3<0可化为(x−3k)(x+1)<0，此时不等式解集为(−1,3k)；
当k<0时，kx2+(k−3)x−3<0可化为(x−3k)(x+1)>0，
①当−3−1，此时不等式解集为(−∞,3k)∪(−1,+∞)；
②当k=−3时，此时不等式解集为(−∞,−1)∪(−1,+∞)；
③当k<−3时，则x<−1或x>3k，此时不等式解集为(−∞,−1)∪(3k,+∞)，
综上所述：当k=0时，此时不等式解集为(−1,+∞)；
当k>0时，此时不等式解集为(−1,3k)；
当−3当k=−3时，此时不等式解集为(−∞,−1)∪(−1,+∞)；
当k<−3时，此时不等式解集为(−∞,−1)∪(3k,+∞).
19.解：(1)因为函数g(x)=x2+m是(−∞,0)上的正函数，
且g(x)=x2+m在(−∞,0)上单调递减，
所以当x∈[a,b]时，g(a)=bg(b)=a，即a2+m=bb2+m=a
两式相减得a2−b2=b−a，即b=−(a+1)，
代入a2+m=b得a2+a+m+1=0，
由a故关于a的方程a2+a+m+1=0在区间(−1,−12)内有实数解，
记ℎ(a)=a2+a+m+1，则ℎ(−1)>0ℎ(−12)<0，解得m∈(−1,−34)．
(2)由不等式a≤ℎ(x)≤b的解集恰为[a,b](a，b∈Z)，且ℎ(x)为二次函数，
得ℎ(a)=b，ℎ(b)=b且−m2=a+b．
所以a2+2ma+m=b， ①b2+2mb+m=b， ②将−m2=a+b代入 ①，
得(2a+3)(2b+1)=3.又a从而2a+3=1,2b+1=3或2a+3=−3,2b+1=−1.所以a=−1,b=1或a=−3,b=−1.
当a=−1,b=1时，m=0，ℎ(x)=x2．
当x∈[−1,1]时，ℎ(x)∈[0,1]，所以[−1,1]不是ℎ(x)的等域区间．
当a=−3,b=−1.时，m=2，ℎ(x)=x2+4x+2．
当x∈[−3,−1]时，ℎ(x)∈[−2,−1]，所以[−3,−1]不是ℎ(x)的等域区间．