陕西省咸阳市秦都区2023-2024学年八年级下学期期中数学试卷(解析版)

这是一份陕西省咸阳市秦都区2023-2024学年八年级下学期期中数学试卷(解析版)，共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

第一部分（选择题）
一、选择题
1. 下面图形中，是中心对称图形的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】A．中心对称图形，故此选项符合题意；
B．不是中心对称图形，故此选项不符合题意；
C．不是中心对称图形，故此选项不符合题意；
D．不是中心对称图形，故此选项不符合题意；
故选：A．
2. 不等式的解集在数轴上表示为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】不等式的解集在数轴上表示为：
故选：B．
3. 在中，，，，则的长度为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题主要考查了含30度角直角三角形的性质，根据含30度角的直角三角形中，30度角所对的直角边等于斜边的一半进行求解即可．
【详解】解：∵在中，，，，
∴，
故选：B．
4. 已知，下列不等式不成立的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】A.由可得，原不等式成立，不符合题意；
B.由可得，原不等式成立，不符合题意；
C.由可得，原不等不式成立，符合题意；
D.由可得，原不等式成立，不符合题意；
故选：C．
5. 如图，是等边三角形，E为上一点，在上取一点D，使，且，则的度数是（ ）

A. B. C. D.
【答案】C
【解析】∵，且，
∴
∴
∵是等边三角形，
∴
故选：C．
6. 如图，是的角平分线，于点E，的面积为15，，，则的长为（ ）
A. 5B. 8C. 7D. 6
【答案】D
【解析】如图，过点作于，
∵是的角平分线，，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
故选：D．
7. 某景点摊位要购进不倒翁和折扇两种纪念品，不倒翁的单价为20元，折扇的单价为10元．已知购买折扇的件数比购买不倒翁的件数的2倍少3件，如果购买不倒翁、折扇两种商品的总数量不少于35件，且购买这两种商品的总费用少于560元，设购买不倒翁x件，依题意可列不等式组得（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】设购买不倒翁x件，则购买折扇件，
由题意得，，
故选：A．
8. 如图，在中，边，的垂直平分线交于点P，连接，，若，则（ ）

A B. C. D.
【答案】C
【解析】如图所示，连接，
∵边，的垂直平分线交于点P，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
故选：C．
第二部分（非选择题）
二、填空题
9. 不等式的正整数解有______个．
【答案】2
【解析】
移项，得
合并同类项，得
系数化为1，得
其正整数解为：1，2
所有其正整数解的个数为：2．
故答案为：2．
10. 如图，将沿方向平移后得到，若，则______．
【答案】8
【解析】由平移的性质可知，，
∵平移的距离为3
，，故答案为：8．
11. 如图，在Rt△ABC与Rt△DCB中，已知∠A=∠D=90°，请你添加一个条件（不添加字母和辅助线），使Rt△ABC≌Rt△DCB，你添加的条件是______．
【答案】AB=DC
【解析】添加条件是AB=CD．
理由是：∵∠A=∠D=90，AB=CD，BC=BC，
∴Rt△ABC≌Rt△DCB（HL），
故答案为：AB=CD．
12. 关于x的不等式组的解集为，则m的取值范围是______．
【答案】
【解析】
解不等式①得：，
解不等式②得：，
∵关于x的不等式组的解集为，
∴，
∴，
故答案为：．
13. 如图，在中，平分，于点D，交于点E，若，则______．
【答案】3
【解析】平分，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
故答案为：3．
三、解答题
14. 解不等式组：．
解：
解不等式①，得．
解不等式②，得．
原不等式组的解集为．
15. 将“与6的和不小于2”用不等式表示出来，并求出这个不等式的解集．
解：用不等式表示为．
解不等式，
移项、合并同类项，得，
不等式两边都除以2，得．
16. 如图，，，，求证：是等边三角形．

证明：∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴是等边三角形．
17. 如图，在中，，请用尺规作图的方法在上求作一点P，使得点P到的距离等于．（保留作图痕迹，不写作法）

解：如图所示，作的角平分线交于P，点P即为所求；
由角平分线的性质可得点P到的距离等于．

18. 如图，在中，，点D在边上，将经过旋转后与重合．
（1）这一旋转的旋转中心是点______；
（2）旋转角是多少度？
（1）解：∵将经过旋转后与重合，
∴旋转中心即为点A，
故答案为：A；
（2）解：经过旋转后与重合，
，
，
，，
，旋转角是．
19. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点都在格点上，坐标分别为，，．
（1）画出向右平移5格后的图形；
（2）画出关于原点中心对称的图形．
解：（1）如图，△为所作，
（2）如图，△为所作；
20. 如图，已知，于点D，，的周长为20，求的周长．
解：在中，，于点D，
是的中线，
．
的周长为20，
，
的周长．
21. 如图，在中，，平分，于点．求证：直线是线段的垂直平分线．

证明：∵，
∴，
又∵平分，
∴，
∵，
∴，
∴，，
即直线是线段的垂直平分线．
22. “双减”政策减轻了学生的课业负担，学校里的社团活动更加受到学生们的青睐，为了满足学生课外活动的需要，篮球社团需要采购一批篮球运动装备，已知每个篮球原价为90元，每套队服原价为150元．甲、乙两家网店均提供包邮服务，并且给出了各自的优惠方案，具体如下．
该篮球社团需要购买30套队服和个篮球，选择哪个网店购买比较合算？
解：设选择甲网店的费用为元，选择乙网店的费用为元．
；
；
当时，得，解得；
当时，得，解得；
当时，得，解得．
所以当购买15个篮球时，选择这两家网店所需要的费用相同；当购买的篮球数时，选择甲网店购买比较合算；当购买的篮球数大于15个时，选择乙网店比较合算．
23. 如图，在中，．过点A作的平行线交的角平分线于点D，连接．
（1）求证：为等腰三角形．
（2）若，求的度数．
（1）证明：∵平分，
∴．
∵，
∴，
∴．
∴，
∵，
∴，
∴为等腰三角形；
（2）解：由（1）知，，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
由（1）知，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴．
24. 如图，在同一平面直角坐标系中，一次函数的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B，与的图象交于点C，已知点A的坐标为，点C的坐标为．
（1）求点C的坐标和的面积；
（2）直接写出关于x的不等式的解集：______；
（3）直接写出关于x的不等式组的解集：______．
解：（1）将代入函数得：，解得：，
，
将代入函数得：
，解得：，
直线的函数关系式为，
将代入，得，
，
；
（2）由函数图象可得：不等式的解集为，
故答案为：；
（3）根据图象可以得到关于x的不等式组的解集为：，
故答案为：
25. 先阅读理解下列例题，再按要求完成下列各题．
例题：解不等式．
由有理数的乘法法则“两数相乘，同号得正，异号得负”有①或②．
解不等式组①，得．解不等式组②，得．
所以不等式的解集是或．
（1）求不等式的解集；
（2）求不等式的解集．
（1）解：
由有理数的乘法法则“两数相乘，同号得正，异号得负”有①或②
解不等式组①，得，解不等式组②，得，
∴不等式的解集是或；
（2）解：
由有理数的除法法则“两数相除，同号得正，异号得负”有①或②
解不等式组①，得，
解不等式组②，无解，
∴不等式的解集是．
26. 综合与实践：
数学课上，白老师出示了一个问题：已知等腰直角三角形和等腰直角三角形，，，，连接，，如图1．
独立思考：
（1）如图1，求证：；
实践探究：在原有条件不变的情况下，白老师把旋转到了特殊位置，增加了新的条件，并提出了新的问题，请你解答：
解决问题：
（2）如图2，在绕着点C旋转到某一位置时恰好有，．
①求的度数；
②线段与线段交于点F，求的值．
（1）证明：在等腰直角三角形和等腰直角三角形中，
，，，
，
．
在和中，，
，
；
（2）解：①，
．
，
．
，
；
②如图，连接，
由（1）知，
，．
，．
由①知，
在和中，，
，
．
，
，
是等边三角形，．
，，
在中，，．商家
优惠方案
甲网店
每购买10套队服，送1个篮球
乙网店
购买队服超过20套时，购买的篮球全部打八折