山西省太原市晋源区多校2023-2024学年七年级下学期月考数学试卷(解析版)

这是一份山西省太原市晋源区多校2023-2024学年七年级下学期月考数学试卷(解析版)，共10页。试卷主要包含了选择题，填空題，简答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本题共10个小题，每小题3．分，共30分.下列各题的选项中，只有一项符合题意，请将下列各题的正确选项填入下表相应位置.）
1. 计算的结果是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】，
故选：C．
2. 2019年10月，据央视财经的报道，中科院“种”出了钻石，将从甲烷气体中分裂出的碳原子沉积在“种子钻石”上，就会以每小时0．007毫米的速度“生长”，在实验室环境下，一星期就可以培育一颗1克拉大小的钻石．将数据“0．007毫米”用科学记数法可表示为（ ）
A. 米B. 米
C. 米D. 米
【答案】D
【解析】0.007毫米=毫米=米，
故选D.
3. 下列乘法中，不能运用平方差公式进行运算的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】A、，能运用平方差公式进行运算；
B、，不能运用平方差公式进行运算；
C、，能运用平方差公式进行运算；
D、，能运用平方差公式进行运算．
故选：B.
4. 下列乘法公式运用正确的是（ ）
A B.
C. D.
【答案】A
【解析】A．，故A正确；
B．，故B错误；
C．，故C错误；
D．，故D错误．
故选：A．
5. 下列式子中，正确的有( )
①m3∙m5=m15； ②（a3）4=a7； ③（-a2）3=-（a3）2； ④（3x2）2=6x6
A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个
【答案】B
【解析】①，故该项错误；②，故该项错误；③，，故该项正确；④，故该项不正确；综上所述，正确的只有③，
故选：B．
6. 如图，它由两块相同的直角梯形拼成，由此可以验证的算式为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】如图，拼成的等腰梯形如下：
上图阴影的面积s＝a2−b2，下图等腰梯形的面积s＝2（a＋b）（a−b）÷2＝（a＋b）（a−b），
两面积相等所以等式成立a2−b2＝（a＋b）（a−b）．这是平方差公式．
故选：A．

7. 若，，则的值为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】，，
．
故选：．
8. 如图，点E在AB的延长线上，下列条件中能判断的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】由∠1＝∠4，可得；
由∠2＝∠3或∠C＝∠CBE或∠C＋∠ABC＝180°，可得，
故选：B．
9. 如图，要把小河里的水引到田地A处，则作AB⊥l，垂足为点B，沿AB挖水沟，水沟最短，理由是（ ）
A. 两点之间线段最短B. 两点确定一条直线
C. 垂线段最短D. 过一点可以作无数条直线
【答案】C
【解析】点A到l的距离的水沟最短，故为垂线段最短．
故选C．
10. 下列图形中，线段长表示点A到直线距离的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】线段的长表示点A到直线距离的是：
故选：C．
二、填空題（共8小题，每空1分，每空3分，共24分）
11. 计算：______．
【答案】
【解析】，
故答案为：．
12. 若，则______．
【答案】
【解析】，
可得，，
．
故答案为：．
13 计算：（4x2y﹣2xy2）÷2xy＝_____．
【答案】2x-y
【解析】
故答案为2x-y．
14. 如图，已知， 垂足为点，，则等于_________．
【答案】
【解析】∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
故答案为：．
15. 如图，直线相交于点为垂足，，则_____度．

【答案】64
【解析】∵OE⊥AB，
∴∠BOE=90°，
∵∠EOD=26°，
∴∠BOD=64°，
∵∠AOC=∠BOD，
∴∠AOC=64°．
故答案为：64．
16. 若则的值为___________．
【答案】4
【解析】∵，
∴，
∴
，
故答案为：4．
17. 体育课上，老师测量跳远成绩的依据是_____．
【答案】垂线段最短
【解析】老师测量跳远成绩的依据是：垂线段最短．
故答案为：垂线段最短．
18. 一个三角形的底边长为（2a+6b），高是（3a﹣5b），则这个三角形的面积是_____．
【答案】3a2+4ab﹣15b2
【解析】S=0.5×（2a+6b）（3a﹣5b）=3a2+4ab﹣15b2，
故答案为：3a2+4ab﹣15b2．
三、简答题（共6小题，共46分）
19. 计算：
（1）；
（2）；
（3）.
解：（1）；
（2）；
（3）
．
20. 先化简，再求值：，其中．
解：
=
=，
将代入，
原式==-15．
21. 如图，直线与相交于点，，，则．请说明理由(补全解答过程)．
解：，
．
，
，
．
．
解：，
．
，
，
．
．
故答案为：；；．
22. 如图，点O是直线AB上一点，∠AOC=40°，OD平分∠AOC，∠COE=70°．

（1）请你说明DO⊥OE；
（2）OE平分∠BOC吗？为什么？
解：（1）∵OD平分∠AOC，∠AOC=40°，
∴∠DOC=∠AOC=20．
∵∠COE=70°，
∴∠DOE=90°，
∴DO⊥OE．
（2）OE平分∠BOC．
理由：∵∠AOC+∠COE+∠BOE=180°，
又∵∠AOC=40°，∠COE=70°，
∴∠BOE=70°，
∴∠BOE=∠COE，
∴OE平分∠BOC．
23. 在数学兴趣小组中，同学们从书上学到了很多有趣的数学知识．其中有一个数学知识引起了同学们的兴趣．根据，知道a，n可以求b的值．如果知道a，b可以求n的值吗？他们为此进行了研究，规定：若，那么．例如：，则．
（1）填空： ， ；
（2）计算：；
（3）若，，求的值．
解：（1）∵，
∴；
∵，
∴；
故答案为：，；
（2）∵，，
∴；
（3）∵，，
∴，
又∵，
∴．
24. 综合与实践课上，同学们以“一个含角的直角三角尺和两条平行线”为背景开展数学活动．如图所示，已知两直线，且，在三角形中，，，．操作发现：
（1）如图1，若，则的度数为______．
（2）小聪同学把图1中的直线向上平移得到如图2，请你探究图2中的与的数量关系，并说明理由．
（3）小颖同学将图2中的直线向上平移得到图3，请写出图3中的与的数量关系．
解：（1）如图1，
，，
，
，
；
故答案为：．
（2），理由如下：
如图2，
由题意得：，
，
，
是的外角，
，
即；
（3），，
，
，
，即.